Симметрия в твердом теле - Нокс Р.
Скачать (прямая ссылка):
nd+ ++4/3 4/9/- 1
Pm+++4/4 5I4
Sm+++4/5 6Я5/2
Eu ++ +4/6 7F0 Gd ++ +4/7 8S
Tb++ +4/8 7F6 Dy++ +4/9 «Ям/і Но+ ++4/105/8 Er+ ++4/" 4/15/? Tu ++ +4/12 3Яб Yb+ ++4/13 2F7,
а
?
Y
2
2
0
35
7-45
52
4
17-16
11 .(15)2
55 • 33 - 3
7-(11)2 - 13-5.(3)4
7
8-17
17. I9.5
(ЗЗ)2
(И)2 - 13-297
(ІЗ)2-(И)3. (З)3. 7
14
952
2584
(И)2- 15
13-(3)3.(11)3.5
(И)2-(ІЗ)2-3-63
13
26
0
7-45
33 - 7 - 45
0
0
0
0
0
0
1
2
1
99
11 - 1485
13-33-2079
2
8
4
9-35
11 - 45 - 273
(11)2-(ІЗ)2-(З)3 • 7
1
1
5
30- 15
11 - 2730
13-33-9009
4
2
8
45-35
11-15-273
(13)2-(11)2.(3)з.7
1
8
5
99
З - 11 - 1485
13 - ЗЗ- 2079
2
2
4
63 77-15 13 .33 . 63
2 2 4
Для одного 4/-электрона «=-45"; ? = 45 . ц » Y д ~ 9 . 13 . 33 •
Таблица 1
МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
327
множители через радиальные интегралы от 4/-волновых функций. Лучше всего продемонстрировать это на конкретном примере.
Основное состояние иона Sm+++ есть 4/5; б#5/2. Рассмотрим задачу об определении матричных элементов потенциала
KJ= 2 (35z4-30r2z2+ 3/-4)
в пространстве функций с J = 5/2. Из операторного тождества следует, что искомые элементы совпадают с матричными элементами эквивалентного оператора
„[354-30. |. 14 + 254-644+3(If(If]. Наиболее общее выражение для волновой функции
L — Ъу S — у, / — у, Jz
в представлении L, S, L2, S2 есть
|/е4' /г = |) = а|^ = 5, S,--|-) + 6|l,«4, S2 = - §•) + + с|з, -±) + ф,^) + в|і, А) + /|о,-|), (О
где a2+&2 + c2 + d2 + e2 + /2 = 1 и во всех состояниях L = 5 и S = 5/2. Воспользуемся теперь таблицей 3, замечая, что численные множители даются в ее столбце F (см. замечание ниже, в последнем абзаце статьи). Получим
60а = (/ = |, /,~§.|tf|/-§-, /г = |> =
= a2(L, = 5, S2 = -ЦуЦи =--5, S, = -|) +
+ 62<4, -||^|4, —1>+... =
-a2<5|tf|5> + &2<4|W|4> + ... + /2<0|К?|0>.
Значения S2 в последней строке опущены, ибо потенциал Vi не содержит спиновых переменных. В пределах пространства функций с L = 5
V* шт р [35Ll - 30 - 5 • 6Z4 + 25L| — 6 • 5 • 6 + 3 • (5)2 • (б)2],
328 К. CTEBEHC
Таблица 2. Значения 3/2-/(/+1)
/
F
±42
±3/2
±5/2
±7/2
±9/2
±п/2
±
1V2 ±.'5/;
V2
О
о
3/2
3
-і
1
5/2
2
-4
-1
5
V2
3
-5
-3
1
7
V2
6
-4
-3
-1
2
6
1V2
1
-35
-29
-17
1
25
45
1V2
6
-8
-7
-5
-2
2
7
13
1V2
3
-21
-19
-15
-9
-1
9
21 35
F
О
±1
±2 ±3
±4
±5
±6
±7
±8
O
о
О
1
1
-2
1
2
3
-2
-1
2
3
3
-4
-3
О 5
4
і
-20
-17
-8 7
28
5
3
-10
-9
-6 -1
6
15
6
3
-14
-13
-10 -5
2
11
22
7
1
-56
-53
-44 -29
-8
19
52
91
8
3
-24
-23
-20 -15
-8
1
12
25
40
Таблица 3. Значения 35/*-30/ (/+ 1) /2 + 25/2-6/ (/ + 1) + 3/2(/ + I)2
У F
±V2
±3/2
±5/2
±7i
±9/2
±"/і ±,3/2
±,5/2
V2
о
о
V2
о
о
О
V2
60
2
-3
1
V2
60
9
-3
-13
7
V2
84
18
3
-17
-22
18
1V2
120
28
12
-13
-33
-27
33
1V2
60
108
63
-13
-92
-132
-77 143
1V2
60
189
129
23
-101
-201
-221 -91
273
/ F
О
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
О О
О О
О
2
12
6
-4
1
3
60
6
1
-7
3
4
60
18
9
-11
-21
14
5
420
6
4
-1
-6
-6
6
6
60
84
64
11
-54
-96
-66
99
7
12
756
621
251
-249
-704
-869
-429
1001
8
420
36
31
17
-3
-24
-39
-39
-13
52
МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 329
откуда, используя значения из табл. 3, соответствующие L*=* 5, находим
60а = 420? [6а2 - 662 - 6с2 - d2 + Ae2 + б/2].
I 5\ ++++ +
Функция \Lz = 5f Sz = j) эквивалентна {3210—1} в обычной
форме записи детерминантных функций; отсюда
/ 5 I л Д\ + + + + + л + + + + +
(б, у I ^ 5, у) = 2520? = {3210-1} К? {3210-1}-
= Y [180 - 420 + 60 + 360 + 60] = 240у.
Действительно, в пределах пространства функций с / = 3 (/-электроны) справедливо соотношение
35z4 - 3Or2Z2+ Зг4 =
= Y [35/J - 30 - 3 - 4 . Il + 25/2 -6-3.4 + 3. (З)2 . (4)2]. Кроме того, мы имеем
у. 180 = (/ = 3, ^ = 3|35z4-30r2z2 + 3r4|/ = 3, I2«3> = JTг*>
где (ненормированная) волновая функция |/*=3, /г = 3) есть / W (cos 8) ехр Зкр. Поэтому