Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нокс Р. -> "Симметрия в твердом теле" -> 113

Симметрия в твердом теле - Нокс Р.

Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Под редакцией Григоровой В.А. — М.: Наука, 1970. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): simvtvtel1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 144 >> Следующая


nd+ ++4/3 4/9/- 1

Pm+++4/4 5I4

Sm+++4/5 6Я5/2

Eu ++ +4/6 7F0 Gd ++ +4/7 8S

Tb++ +4/8 7F6 Dy++ +4/9 «Ям/і Но+ ++4/105/8 Er+ ++4/" 4/15/? Tu ++ +4/12 3Яб Yb+ ++4/13 2F7,

а
?
Y

2
2
0

35
7-45

52
4
17-16

11 .(15)2
55 • 33 - 3
7-(11)2 - 13-5.(3)4

7
8-17
17. I9.5

(ЗЗ)2
(И)2 - 13-297
(ІЗ)2-(И)3. (З)3. 7

14
952
2584

(И)2- 15
13-(3)3.(11)3.5
(И)2-(ІЗ)2-3-63

13
26
0

7-45
33 - 7 - 45

0
0
0

0
0
0

1
2
1

99
11 - 1485
13-33-2079

2
8
4

9-35
11 - 45 - 273
(11)2-(ІЗ)2-(З)3 • 7

1
1
5

30- 15
11 - 2730
13-33-9009

4
2
8

45-35
11-15-273
(13)2-(11)2.(3)з.7

1
8
5

99
З - 11 - 1485
13 - ЗЗ- 2079

2
2
4

63 77-15 13 .33 . 63

2 2 4

Для одного 4/-электрона «=-45"; ? = 45 . ц » Y д ~ 9 . 13 . 33 •

Таблица 1

МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

327

множители через радиальные интегралы от 4/-волновых функций. Лучше всего продемонстрировать это на конкретном примере.

Основное состояние иона Sm+++ есть 4/5; б#5/2. Рассмотрим задачу об определении матричных элементов потенциала

KJ= 2 (35z4-30r2z2+ 3/-4)

в пространстве функций с J = 5/2. Из операторного тождества следует, что искомые элементы совпадают с матричными элементами эквивалентного оператора

„[354-30. |. 14 + 254-644+3(If(If]. Наиболее общее выражение для волновой функции

L — Ъу S — у, / — у, Jz

в представлении L, S, L2, S2 есть

|/е4' /г = |) = а|^ = 5, S,--|-) + 6|l,«4, S2 = - §•) + + с|з, -±) + ф,^) + в|і, А) + /|о,-|), (О

где a2+&2 + c2 + d2 + e2 + /2 = 1 и во всех состояниях L = 5 и S = 5/2. Воспользуемся теперь таблицей 3, замечая, что численные множители даются в ее столбце F (см. замечание ниже, в последнем абзаце статьи). Получим

60а = (/ = |, /,~§.|tf|/-§-, /г = |> =

= a2(L, = 5, S2 = -ЦуЦи =--5, S, = -|) +

+ 62<4, -||^|4, —1>+... =

-a2<5|tf|5> + &2<4|W|4> + ... + /2<0|К?|0>.

Значения S2 в последней строке опущены, ибо потенциал Vi не содержит спиновых переменных. В пределах пространства функций с L = 5

V* шт р [35Ll - 30 - 5 • 6Z4 + 25L| — 6 • 5 • 6 + 3 • (5)2 • (б)2],

328 К. CTEBEHC

Таблица 2. Значения 3/2-/(/+1)


/
F












±42
±3/2
±5/2
±7/2
±9/2
±п/2
±
1V2 ±.'5/;


V2
О
о








3/2
3

1








5/2
2
-4
-1
5







V2
3
-5
-3
1
7






V2
6
-4
-3
-1
2
6





1V2
1
-35
-29
-17
1
25
45




1V2
6
-8
-7
-5
-2
2
7

13


1V2
3
-21
-19
-15
-9
-1
9

21 35


F













О
±1
±2 ±3
±4
±5
±6
±7
±8

O
о

О








1
1

-2
1







2
3

-2
-1
2






3
3

-4
-3
О 5






4
і

-20
-17
-8 7
28





5
3

-10
-9
-6 -1
6
15




6
3

-14
-13
-10 -5
2
11
22



7
1

-56
-53
-44 -29
-8
19
52
91


8
3

-24
-23
-20 -15
-8
1
12
25
40

Таблица 3. Значения 35/*-30/ (/+ 1) /2 + 25/2-6/ (/ + 1) + 3/2(/ + I)2

У F



±V2
±3/2
±5/2
±7i
±9/2
±"/і ±,3/2
±,5/2

V2
о
о





V2
о
о
О






V2
60
2
-3
1





V2
60
9
-3
-13
7




V2
84
18
3
-17
-22
18



1V2
120
28
12
-13
-33
-27
33


1V2
60
108
63
-13
-92
-132
-77 143


1V2
60
189
129
23
-101
-201
-221 -91
273

/ F



О
1
2
3
4
5
6
7
8

0
1
О О
О О
О








2
12
6
-4
1







3
60
6
1
-7
3






4
60
18
9
-11
-21
14





5
420
6
4
-1
-6
-6
6




6
60
84
64
11
-54
-96
-66
99



7
12
756
621
251
-249
-704
-869
-429
1001


8
420
36
31
17
-3
-24
-39
-39
-13
52

МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 329

откуда, используя значения из табл. 3, соответствующие L*=* 5, находим

60а = 420? [6а2 - 662 - 6с2 - d2 + Ae2 + б/2].

I 5\ ++++ +

Функция \Lz = 5f Sz = j) эквивалентна {3210—1} в обычной

форме записи детерминантных функций; отсюда

/ 5 I л Д\ + + + + + л + + + + +

(б, у I ^ 5, у) = 2520? = {3210-1} К? {3210-1}-

= Y [180 - 420 + 60 + 360 + 60] = 240у.

Действительно, в пределах пространства функций с / = 3 (/-электроны) справедливо соотношение

35z4 - 3Or2Z2+ Зг4 =

= Y [35/J - 30 - 3 - 4 . Il + 25/2 -6-3.4 + 3. (З)2 . (4)2]. Кроме того, мы имеем

у. 180 = (/ = 3, ^ = 3|35z4-30r2z2 + 3r4|/ = 3, I2«3> = JTг*>

где (ненормированная) волновая функция |/*=3, /г = 3) есть / W (cos 8) ехр Зкр. Поэтому
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed