Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нокс Р. -> "Симметрия в твердом теле" -> 111

Симметрия в твердом теле - Нокс Р.

Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Под редакцией Григоровой В.А. — М.: Наука, 1970. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): simvtvtel1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 144 >> Следующая


320

Ф ФОН ДЕР ЛАГЕ, Г А БЕТЕ

дят к особенно плохим результатам в случае «пустой решетки,* (см. примечание на стр 313).

В точке к = (0, 0, л/а) низшее собственное значение принадлежит типу у (?у = —0,036 ридберга) и лежит значительно ниже низшего собственного значения типа а (Еа = +0,094 ридберга). Волновые функции типа Ді (в обозначениях [5]) с волновыми векторами, лежащими на оси (001), совместны с типом а в центре зоны Бриллюэна и с типом y вблизи ее границы. Таким образом, при движении в направлении (001) в ^-пространстве собственные значения в первой зоне Бриллюэна начинаются в центре зоны с основного состояния типа а и переходят в состояние типа y в точке fe = (0, 0, л/а). Поскольку тип y двукратно вырожден, состояние типа y будет одновременно и низшим собственным значением во второй зоне. Если мы будем теперь снова двигаться вдоль направления (001), то из собственных значений типа y У границы зоны получатся состояния типа A2 и в точке к = (0, 0, 0) мы придем к низко лежащему состоянию типа y- Таким образом, вследствие эффекта «слияния» зон [5] в направлении (001) отсутствует щель между первой и второй зонами Бриллюэна. Это, разумеется, не противоречит возможности изменения плотности состояний вблизи края зоны, а также, по-видимому, наличию щелей для других направлений в fe-пространстве. Однако на границе первой зоны Бриллюэна кривые зависимости энергии от приведенного волнового вектора непрерывны.

В настоящее время отсутствуют достаточно точные экспериментальные данные, которые могли бы подтвердить справедливость нашего расчета. В работе [7] было исследовано с большой точностью поглощение рентгеновских лучей в калии, для которого можно ожидать больших отклонений от модели свободных электронов. Исследованная в [7] форма края /(-полосы хорошо согласуется с результатами расчета, выполненного в той же работе на основе модели свободных электронов. Ничто не указывает на наличие энергетической щели. Разумеется, в лучшем случае это служит лишь дополнительным указанием на отсутствие щели в калии, поскольку могут иметься щели, существование которых совершенно не проявляется из-за зависимости собственных значений от направления волнового вектора.

Литература

1. Г. Бете, А. Зоммерфельд, Электронная теория металлов, М. *—Л., 1938.

Ф. З е й т ц, Современная теория твердого тела, Гостехиздат, 1949. N. F. MOtt, Н. Jones, Theory of Properties of Metals and Alloys, New York, 1936.

СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 321

2. Е. Wigner, F. Seitz, Phys. Rev. 43, 804 (1933); 46, 509 (1934).

3. J. С. S 1 a t e г, Phys. Rev. 45, 794 (1934).

4. W. Shock ley, Phys. Rev. 52, 866 (1937).

5. L. Bouckaert, R. Smoluchowski, E. Wigner, Phys. Rev. 50, 58 (1936). (См. перевод в этом сборнике, статья № 4.)

6. Н. Be the, Ann. Physik 3, 133 (1929).

7. J. В. P 1 a 11, Phys. Rev. 69, 337 (1946).

8. W. Bowers, Диссертация, Корнельский университет, 1943.

9. W. P г о к о f j е w, Z. Physik 58, 255 (1929), 10. J. В а г d е е n, J. Chem. Phys. 6, 367 (1938).

12

К. CTEBEHC

МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, СВЯЗАННЫЕ С МАГНИТНЫМИ СВОЙСТВАМИ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ИОНОВ

(Proc. Phys. Soc, London, А 65, 209, 1952),

Описаны методы, используемые для определения матричных элементов потенциала кристаллического поля, в частности в применении к ионам редких земель. Подчеркнута роль коэффициентов Вигнера в задачах такого типа; развита идея об использовании эквивалентных операторов момента количества движения. Для удобства приложений приведены таблицы матричныч элементов.

1. Введение

В ходе некоторых недавних исследований, касающихся поведения редкоземельных ионов в кристаллах, оказалось необходимым вычислять матричные элементы некоторых потенциалов в представлении собственных функций полного момента количества движения. В известной мере аналогичные задачи возникают и в связи с магнитными свойствами ионов группы железа в кристаллах, с тем отличием, что в последнем случае обычно используется представление собственных функций полного орбитального момента количества движения, а спиновые переменные рассматривать не обязательно. В случае редкоземельных ионов возмущения, обусловленные кристаллическим полем, обычно малы по сравнению с энергией спин-орбитального взаимодействия, тогда как в случае группы железа справедливо обратное неравенство. Это отличие приводит к тому, что вычисление соответствующих матричных элементов в первом случае, вообще говоря, сложнее, чем во втором. Цель настоящей работы состоит в описании метода, позволяющего выразить названные величины через интегралы от радиальных одноэлектрон-ных функций.

МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 323

2. Потенциалы возмущения и волновые функции электронов

Мы подробно рассматриваем потенциалы следующего вида:

2 (3z2-г2),

V\= 2 (35z4-30/?2+ Зг4),

V% = 2 (23Iz6 - 315r2z4 + 105r4z2 - 5г6),

V\ = 2 (*6 - 15JC4»2 + 1б*У - у6).

Здесь суммирование проводится по координатам всех электронов. Отметим, что все эти выражения можно записать в виде f (г)Pn (9, ф), так что при поворотах они преобразуются согласно неприводимым представлениям группы вращений. Это свойство чрезвычайно полезно при определении матричных элементов: так, отсюда сразу же следует, что матричные элементы для Vi можно получить из матричных элементов для Ve с помощью одних только соображений симметрии. Обратно, зная матричные элементы Vb V\ и Vi, можно найти матричные элементы всех четных потенциалов вплоть до шестого порядка. Ниже этот вопрос рассматривается более полно.
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed