Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нокс Р. -> "Симметрия в твердом теле" -> 110

Симметрия в твердом теле - Нокс Р.

Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Под редакцией Григоровой В.А. — М.: Наука, 1970. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): simvtvtel1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 144 >> Следующая


С другой стороны, гармоники и рабочие формы ГУ — одни и те же для всех кристаллов с одинаковыми пространственными группами. Таким образом, если задача решена для какого-нибудь одного вещества, то для другого вещества с аналогичной структурой решетки расчет сводится просто к нахождению новых радиальных функций и к решению элементарных систем алгебраических уравнений. Следует признать, что до сих пор развитый метод был испытан только для волновых векторов с высокой симметрией. Вообще, в применении к кристаллам, форма и симметрия ячейки которых существенно отличаются от сферических, точность метода в настоящее время вызывает сомнения, ибо мы существенно использовали предположение о возможности разделения переменных в уравнении Шредингера.

Результаты применения метода

к расчету энергетического спектра натрия

Применение метода к любой задаче, за исключением задачи о «пустой решетке», требует правильного выбора потенциала V. Мы использовали тот же вид потенциала V [9], что и в работах [2] и [3]. Вычисление радиальных функций Ri проводилось путем механического интегрирования и проверялось численным интегрированием на машинах фирмы IBM. Согласие результатов оказалось удовлетворительным — с точностью до ожидаемой ошибки, вносимой дифференциальным анализатором. Вычисление волновых функций проводилось для значений /, меняющихся от 0 до 6, и для энергий E9 равных +0,6; +0,3; +0,1; 0; —0,1; —0,3 и —0,6 ридберга. Собственные значения определялись затем путем интерполяции.

В табл. IV приведены семь низших собственных значений, вычисленных для натрия при k = (0, 0, 0) и ft = (0, 0, я/а). Для сравнения на рис. 2 приведены значения энергии в первой и второй зонах Бриллюэна в направлении (001) для случая свободных электронов и по расчетам Слэтера (см. рис. 3 работы [4]). На рис. 2, б и 2, в видны отклонения от энергии свободных электронов в центре зоны Бриллюэна и у ее границы (для натрия).

Ф ФОН ДПР ЛЛГЕ, Г. А. БЕТЕ

і і ¦

О IA ІА IL

а а а

Рис. 2. Собственные значения, вычисленные для натрия с помощью нашего метода в точках k = (0, 0, 0) и k = (0, 0, я а). Для сравнения показаны собственные значения в направлении (001) для первых двух зон Бриллюэна (з. Б.), взятые из расчетов Слэтера и для свободных электронов. На рис. 2, б и 2, в в более крупном масштабе изображены зоны в направлении (001), проходящие через вычисленные собственные значения энергии (см. условия совместности [5]). Следует отметить, что поскольку функции типа \> вырожденные, в точке ? = (0, 0, л/а) нет щели между первой її второй зонами Бриллюэна в направлении (001).

СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

319

Видно также, что энергетические поверхности сливаются в указанных точках — в соответствии с работой [5]. При это\1 условия совместности [5] указывают, какие именно из низших энергетических поверхностей проходят через данные экстремальные уровни. Обозначения A1, Дг и т. д. указывают, что данное собственное значение принадлежит соответствующему представлению группы волнового вектора (в обозначениях [5]).

Очень существенный результат настоящего расчета состоит в том, что электроны в натрии в направлении (001) ведут себя по существу как свободные. Будь они на самом деле свободными, величина собственного значения вблизи границы первой зоны Бриллюэна в точке (0, 0, л/а) была бы равна —0,608 + -+-(л/а)2= —0,012 ридбергов, что очень мало отличается от собственного значения, полученного нами для типа 6 (—0,0135), и лежит между собственными значениями для двух других типов. О л а ко очень близко от этой границы зоны имеется небольшое отклонение от случая свободных электронов, поскольку низшая энергетическая поверхность проходит через значение энергии, отвечающее функциям типа у и равное —0,036 ридберга. (Таким образом, полная ширина первой зоны Бриллюэна в направлении (001) на 4% меньше, чем для свободных электронов.) Бауэре показал [8], что это отклонение существенно только на очень малых расстояниях от границы зоны Бриллюэна. Тот факт, что электроны ведут себя по существу как свободные вплоть до точек, близких к границе первой зоны Бриллюэна, согласуется с расчетами Бардина [10], который получил, что (вблизи точки k = (0, 0, 0)) отношение массы электрона к эффективной массе равно 1,069; это указывает на то, что отклонение собственных значений от энергии свободного электрона составляет около 7%.

Фактически, как видно из рис. 2, значения энергии для высших зон Бриллюэна также остаются близкими к энергии свободного электрона. Однако вряд ли есть сомнение в том, что щель между 6- и Y-состояниями, достигающая 0,022 ридберга, реально существует. Действительно, результаты проверки с помощью модели «пустой решетки» показывают, что ошибка при вычислении энергии составляет лишь около 0,26% от 0,6 ридберга, т. е. 0,0016 ридберга; последняя величина равна примерно 7% от вычисленного нами значения щели между 6- и у-со-стояниями.

Из рис. 2 следует, что расчеты Слэтера плохо согласуются с нашими для направления (001). По-видимому, заметное различие результатов частично связано с тем, что в качестве точек, в которых накладывались ГУ, Слэтер выбирал центры гексагональных граней. Исследование, проведенное в настоящей работе, показывает, что эти точки далеко отстоят от «средних» и приво-
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed