Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нокс Р. -> "Симметрия в твердом теле" -> 103

Симметрия в твердом теле - Нокс Р.

Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Под редакцией Григоровой В.А. — М.: Наука, 1970. — 424 c.
Скачать (прямая ссылка): simvtvtel1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 144 >> Следующая


298

К. ХЕРРИНГ

1(5
Л, (X) A2 (X)
A2 U)

A5W

1
{г |0)
1 1
1
1
2

1
{*2Х I 0}
1 1
1
1
-2

2

— / і
і
— /
0

2
{Р|/> Рг I *}
— / —і
і
і
0

2

1 -1
1
-1
0


Характеры произведений указанных ются из табличных умножением на —1.
классов на

получа-

Вектор т определен так же, как в табл. X.

Таблица XIII*)

8
U)

1
{E |0}
2

1

-2

2
{A2JO, txy)
0

2
{РлгК * +
0

2
{Ріг і * + W
0

Вектор т определен так же, как в табл. X.

*) На существование одиночного двумерного представления указал Хунд 19].

пространственной группы). Тем же свойством обладают и представления Aj (обход совершается вдоль контура TLT) и, конечно, одиночное представление Zi. В последнем случае мы движемся от точки X к W, далее к точке, в которой ось ky пересекает границу зоны Бриллюэна (это — точка того же типа, что и X, но не эквивалентная ей), оттуда к —W и обратно к X. Однако, если мы будем двигаться в положительном направлении оси X вдоль контура ГХГ, то представления Д,- будут изменяться

Таблица XII

ТАБЛИЦЫ ХАРАКТЕРОВ 299

*) Обозначения различных представлений Aj совпадают с принятыми в работе [I].

по следующим циклам *):

Ai (T)-* Ai (X) ~* A2' (Г) -* Д2 (X) -> А, (Г), A2 (Г) -> A2 (X) Ai (Г) ЛІ (X) -+ A2 (Г), Д5(Г)->Д5(Х)->Д5(Г).

Таким образом, представление Ai(X) в действительности связано с Ai(F) не больше, чем с A2(Г), и т. д. Эта возможность непрерывной деформации Ai (Г) в A2 (Г) не возникает в случае более простой пространственной группы Dh, рассмотренной в[1].

Замечание. Наклоны зон, соответствующих представлениям Гб и Г7, в действительности обращаются в нуль для всех направлений, а не только вдоль направлений А и Л, как неверно утверждалось в тексте и показано на рис. 2. Поскольку все наклоны зон, связанных с Гб и Г7, обращаются в нуль по трем взаимно перпендикулярным направлениям (вдоль трех осей четвертого порядка А), обязательно должны исчезать и наклоны в произвольном направлении. Это означает, что в точке Г может иметь место минимум или максимум энергетической зоны.

Литература

IL. P. Bouckaert, R. Smoluchowski, Е. Wigner, Phys. Rev. 50, 58 (1936). (См. перевод в этом сборнике, статья № 4.)

2. F. Seitz, Ann. of Math. 37, 17 (1936). (См. перевод в этом сборнике, статья № 3.)

3. F. Seitz, Z. Kristallographie (А), 88, 433 (1934); 90, 289 (1935); 91, 336 (1935); 94, 100 П936).

4. Г. Бете, А. аоммерфельд, Электронная теория металлов, ОНТИ, Л. — M., 1938.

5. Н. A. Be the, Ann. Physik 3, 133 (1929).

6. Е. Wigner, Gott. Nachricht., 133 (1930). (См. перевод в этом сборнике, статья № 2.)

7. W. В и г n s і d е, Proc. Lond. Math. Soc. 33, 146 (1900).

8.A. Speiser, Theorie der Gruppen von Endlicher Ordnung, Berlin, 1927, p. 174.

9. F. Hund, Z. Physik 99, 119 (1936).

11

Ф. ФОН ДЕР ЛАГЕ, Г. А. БЕТЕ

МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ И СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К РАСЧЕТУ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ НАТРИЯ

(Phys. Rev 71, 612, 1947)

Как и в методе ячеек Вигнера — Зейтца и Слэтера, мы предполагаем, что потенциал, создаваемый валентными электронами, обладает сферической симметрией в пределах примитивной ячейки кристалла. Тогда переменные в уравнении Шредингера разделяются в сферических координатах, и собственную функцию можно представить в виде суммы произведений сферических функций на решения радиального уравнения. Настоящий метод отличается от предыдущих в следующих отношениях: 1) вначале мы находим собственные функции, отвечающие выбранным волновым векторам, для чего составляются соответствующие линейные комбинации сферических гармоник, удовлетворяющие требованиям симметрии; тем самым фактически мы включаем в разложение большее число членов без увеличения трудоемкости расчета; 2) граничные условия на поверхности ячейки выполняются точно для наиболее характерных точек поверхности.

Точность метода была проверена путем применения его к модели «пустой решетки» Шокли (объемноцентрированной кубической), для которой собственные значения известны точно. Ошибки при вычислении четырех низших собственных значений энергии, соответствующих приведенному волновому вектору (0, 0, 0), и трех низших собственных значений в точке к — (0,0, я/а) не превышали одного процента при учете всего двух — четырех членов разложения собственной функции. Результаты применения метода к натрию подтверждают, что электроны в первых нескольких зонах Бриллюэна почти свободны и их энергии отличаются от энергии свободных электронов всего на несколько процентов даже в центре и в углах пространства приведенных волновых векторов. Более того, на границе пространства приведенных волновых векторов в направлении (001) между первой и второй зонами Бриллюэна нет энергетической щели — зоны сливаются в этой и во всех эквивалентных точках.

Введение

В методе ячеек Вигнера — Зейтца [1, 2] периодичность потенциальной энергии электронов позволяет ограничиться рассмотрением волновой функции в одной симметричной ячейке кристаллической решетки. Задача состоит в том, чтобы найти решения одноэлектронного уравнения Шредингера, удовлетворяющие на
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed