Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
е.
а (/) = at -f- "2cos (tot + ф)>
Р (t) = Pi + Рг cos (tot -f- ф),
Y(0 = Yi + y2cos(wt + ф), (4.7.39)
где at, р,-, у, (i =1,2)- константы.
б) Описание процессов связи и управления
Рассмотрим наши рассуждения с точки зрения партнера
Л (Q, W). Если вектор управляющих параметров V = (р, ф) за-
дан, то сразу же после перехода в новое состояние на уровне W временная
вариация функций а, р и у полностью определена. Коль скоро (к, р, у, р)
известны, все 16 элементов Рц(х) матрицы перехода на уровне Q также
определены. Пусть т - время удержания в текущем состоянии на уровне W.
Последовательность состояний Sii, Si2, •SiX на уровне Q (i = 1, 2, 3 или
4) в течение этого времени удержания описывается приведенными выше
зависящими от времени вероятностями перехода и моделируются на компьютре
с помощью описанного ниже метода Монте-Карло.
Вычислим для выбранного заранее гомеостатического состояния Sh (h = 1, 2,
3 или 4) относительную частоту его появления за время удержания т.
Вычислим также кросс-корре-
Элементы теории информации и кодирования
241
ляцию
(4.7.40)
между последовательностями состояний уровня Q партнера А и верхнего
уровня W' партнера B(Q', W') за тот же временной интервал т. За время т
на уровне W' могут происходить несколько переходов.
К концу времени удержания пара значений (и, г) передается афферентно на
уровень W. Тем самым вероятности перехода Pi-, на этом уровне фиксируются
так, как описано в разд. 4.7.3. Верхний уровень W играет двоякую роль:
"передатчика" по отношению к уровню Q' партнера В и "управляющего
устройства" по отношению к лежащему в основе его самого игры на уровне Q.
В этой последней роли назначение его состоит в том, чтобы изменять (через
эфферентные (упреждающие) управляющие параметры) вектор управляющих
параметров V = = (р, ф) на основе принятых сигналов (и, г).
Цель управления состоит в том, чтобы удовлетворить надлежащим образом
выбранному критерию. Ситуация требует процедуры управления, преследующей
две цели: с точки зрения партнера А целью могло бы быть достижение
максимума взвешенной суммы средних значений Е(и) и Е(г) параметров и и г,
т. е. достижение максимума "добротности"
где A,i и Я2- неотрицательные константы с единичной суммой.
С точки зрения партнера В цель должна была бы состоять в достижении
максимума другой добротности
где о<я;< 1 и Я' = 1 - Я(.
В такой антагонистической двухцелевой задаче управления партнеры могут
идти на компромисс, пытаясь найти режим взаимной адаптации или
сосуществования. Такая стратегия сводится к нахождению максимума
совместной добротности
где сг, о' - неотрицательные константы с единичной суммой,
в) Выбор механизмов управления
Значения управляющих параметров (р, ф) и (//, ф') выбираются
иерархическими уровнями W и W' в соответствии со значениями коллективных
переменных (и, г), (и', г') непосред-
F = 1ХЕ (и) + Я2Е (г),
(4.7.41)
(4.7.42)
Ft = oF + <у'Е',
(4.7.43)
242
Глава 4
ственно после соответствующих переходов, т. е.
P = fl(r,u), р' = гу,и% ф = /2(г, и), ф'=--f'2(r', и'). (4.7.44)
Выбор таких функций [или отображений (г, и)-+(р, ср) и (г', и')-+(р',
ф')]> ПРИ которых достигается максимум совместной добротности Fj, и
составляет задачу управления. Мы предполагаем, что вектор управляющих
параметров V может оканчиваться только в конечном числе точек щ, v2, ¦
¦., vN на плоскости (р, ф). Будем считать, что прямоугольная область 0
=?7 < г ^ 1, "принятого" вектора (г, и) или (D,u) раз-
делена на М областей Ru R2, ..., Rm, как показано на рис. 4.27,
Рис. 4.27. а - квантование на плоскости (D,u). б - дискретные значения
управляющего вектора V(p, ср).
где для моделирования на компьютере мы выбрали М = N = 8. Мы считаем, что
в этом конкретном случае р принимает 2 значения, а ф - 4 значения:
р<={ри р2}1 Фе={о, |, я, (4.7.45)
Области Ri (i - 1, 2, ..., 8) заданы так, как показано на рис. 4.27.
Если отказаться от эвристических соображений, позволяющих априори
исключить несколько отображений, заведомо неоптимальных или несовместимых
с характером решаемой нами задачи, то необходимо рассматривать все (Мм)2
= N2M пар отображений. Ясно, что оптимизация на основе перебора всех
элементов столь большого множества исключается даже при не-
Элементы теории информации и кодирования
243
большом числе ступеней квантования (например, таком, как на рис. 4.27).
Поэтому мы ограничимся поиском на случайно выбранном подмножестве,
содержащем 816 = 248 возможных мод, или режимов, совместного поведения.
4.7.5. Моделирование на компьютере
Выберем сначала какое-нибудь случайное отображение восьми точек плоскости
(D, и) на восемь точек плоскости вектора управляющих параметров (р, ф)
(рис. 4.27). Взаимно однозначное отображение характеризуется 8!
перестановками чисел от 1 до 8 (пь п2, ..., п8) в том смысле, что область
Ri плоскости (D, и) отображается в точку vUi плоскости управляющих
параметров V = (p, ф). Выбор отображения (т. е. случайной перестановки)
