Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 88

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 187 >> Следующая

коррелированные с падением избыточности на нижних уровнях. В разд. 4.7.6
мы обсудим последние нейрофизиологические работы в пользу этого
аргумента.
Определим теперь функцию массы вероятности времени удержания как
геометрическое распределение
Мт) = М1-и(/У'-1. (4.7.26)
где 0 sgl tiij ^ 1 - условные вероятности остаться в состоянии i верхнего
уровня в течение одной единицы времени перед переходом при условии, что
переход происходит из состояния i в состояние /. Среднее значение
приведенного выше распределения равно 1 /пц, а его дисперсия равна (1 -
n^jrP^.
Вычислим теперь элемент Рц(т) марковской динамики иа уровне W
(аналогичные результаты справедливы и для уровня W'). Мы считаем разумным
постулировать (поскольку речь идет о зависимости времени удержания), что
вероятность Рц{т) должна быть убывающей функцией параметра т при движении
от кататонии к гиперактивности н убывающей функцией того же параметра при
движении от гиперактивности к кататонии. Это означает, что чем дольше
система W пребывает в депрессивном состоянии, тем больше вероятность
того, что она останется в этом режиме; и чем дольше система пребывает в
эйфорическом состоянии, тем больше вероятность того, что она
238 Глава 4
перейдет в менее эйфорическое, или более депрессивное, состояние.
Запишем
пщ+и = па ПРИ г'= 1,2,..., 7, nt(t-i) = % ПРИ *' = 2,3,..., 8 (4.7.27)
и
Пц = п0 при г= 1, 2..........................8;
предполагается, что < п0 <
В силу этого предположения соотношение между соответствующими условными
временами удержания имеет вид
- > - > - . (4.7.28)
"в nd
Зависимость времен удержания от избыточности верхнего иерархического
уровня Rq в нашем примере вводится следующим образом:
X + R° X+R° л* = -Ц^. (4.7.29)
3g . --и зо • d 24
Из соотношений (4.7.26) с учетом соотношений (4.7.27) получаем
Нщ+1){т) = па{\ - ndy~l при 7=1, 2, ..., 7,
Л/(1-1)(т) = /гц(1 - Лц)т~' при г = 2, 3, ..., 8, (4.7.30) hu(i) = na(\ -
n0)T_' при г = 1, 2, ..., 8, hij (т) = 0 при (/'-1)(/ -г -1)(/ -г'+1)^=0.
Вместе с соотношением (4.7.22) новые результаты приводят к следующим
выражениям для условных вероятностей перехода времен удержания:
___________ Р i(i + \)hi(i + l) _____________
Рщ+и(т)- р
' \ l - I) I \1~
Рп*
г (i-i A' (i-i) (т) + Рц^и (т) + А (? + 1А 0 + 1) (т)
г(?+1)----------------------------------- (4.7.31)
^ Р-'У'Г ' I г П° Г 1-/10 У ' I Р
при i = 2, 3, ..., 7 и т=1, 2, 3 Как постулировалось
выше, Р;(?+1)(т) - убывающая функция от т при % < по < nd.
Элементы теории информации и кодирования
239
Кроме того,
р /_л Я13А13 (т)___ Pit______________ /л 7 32)
Р"А11(т) + Р..А"(т) Ло г (4./.3Z)
+ р"
- убывающая функция от т.
Для нисходящих переходов получаем
р /тч________________________pta-i)hm-i) (т)______________
Пи-D (И Pi{i_X)hi{t_X) (т) + Я"А" (т) + pt{i+l)h{{i+l) (т)
=--------------------------т^Г1-------------------ГГ (4.7.33)
р 4-я Г 1 - "о] , я "аП-УГ
Рщ-1)+ "¦ Пц L 1 - Пц J + щ+\)1П]1 L 1 _%J
при i = 2, 3, 7; Рщ-ц (т) - возрастающая функция от т
при п^< ti0< nd.
Кроме того,
(Я87Л87 (т) Я
п0 Г 1 - п0 1
' "ц L 1 - % J
а также
Рaha (т)
П Г-Г877*87 W 7^87 . /Л -7 0,14
"sz (т)- р и-/т\ I р и ¦ /т\ ---------------------------------------"----
-----------> (4.7.04)
* 87^87 W "Г г88"88 W Яп Г 1 - Яп 1
* 87 + * 8
Ри ^ 7'/(i-i)Ai(i-i)('r) + 7'iJ/tH М + Л-н-иА-ц+пМ
.________________________________________________________________________
___Лу____________________________________________________________________
_____
п., Г 1---------',т_1 " г ' " ',т_1
Р ^
Г1-^! I я 4-Я плУ-п*7
L 1 - "о J + + FHl + l) noll-noi
(4.7.35)
при i = 2, 3, . . ., 7 и т=1, 2, 3, .... Наконец,
ЯцЛ,, (т) Ри_
Р88^88 (т) Я88(
= ^n-ndr~" (4'7-36)
Ри + Р,г-Ат=^\
р /_Л ___________7-88"88 W_________________________Г88¦______________
/д 7 07ч
88(Т' Я87А87(т) + Я88Л88(т) - П.. Г1-я.1-|т-1 (4.7.37)
По L 1 - По J
при т = 1, 2, 3, ....
+я.
4.7.4. Задача управления
а) Биологические ритмы, лежащие в основе игры
Выберем в качестве выражений для параметров игры (циркадные) компоненты
периодических функций, моделирующих
240
Глава 4
основные ритмы. Пусть это будут выражения
а 0 = "макс + а.мин, + амакс_-.аМин, ^ ^ + ф)>
р (t) = Рмакс ~ Рмин - Рмакс ~ Рмия cos (arf + ф), (4.7.38)
у (0 = -Vm^ ^ Тмин + Тмакс ~ Умин cos (соt),
ГДе р = Const t, ОСмакс -гЗ Кмин, фмакс -гЗ Рмин, Умакс $5 Умин - КОН-
станты, заданные экстремальными значениями рассматриваемых флуктуаций.
Выберем в качестве управляющего параметра разность фаз <р между a(t) и
у(t) и сделаем так, чтобы a(t) и f>(t) были в противофазе (т. е. чтобы
разность фаз между ними была равна 180°). Такое распределение моделирует
ситуацию, возникающую под действием управления в отдельных биологических
ритмах. В качестве другого управляющего параметра выберем р. Пусть V -
(р, ф)- вектор управляющих параметров.
Мы рассмотрим также менее жесткий управляющий механизм, состоящий в
изменении р и начальной фазы ф трех ритмов, в остальном согласованных, т.
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed