Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
- pf =
= [1-Р + Р(1-р)ПР + (1-Р)(1-р)], (4.7.12)
P34 = (l-P)2p + P(l -P)(l - p) = p(l-p)[l-p + P(l - p)],
(4.7.13)
iptl=I-
/=i
Затем мы вводим вторую коллективную переменную нашей задачи, а именно
степень кросс-корреляции между "внешними" триггерами, поступающими от
партнера, на уровне Q и динамические режимы, запасенные на уровне Q. Но,
прежде чем мы сможем продолжить, нам необходимо описать динамику на
верхних уровнях W и W' двух партнеров.
4.7.3. Модель полумарковской цепи для иерархических уровней W и W'
Верхние иерархические уровни W, W' наделены динамикой, описываемой,
например, с помощью модели цепи Маркова с восемью состояниями. Каждый из
описанных в предыдущем разделе процессов, характеризующих поведение
первой системы, теперь играет роль "внешних" сигналов для
партнера/системы.
Каждому состоянию Wt, W'c верхних уровней мы ставим в соответствие
трехзначное "слово", т. е. одно из слов ООО, 001, 011, 111, 100, 010, 110
и 101. Другое подмножество четырех из этих слов мы сопоставим четырем
состояниям S,, S2, S3, S4
Элементы теории информации и кодирования
233
и S', Sj, S'3, 5'двух партнеров на уровнях Q и Q'. В такой дискретной
форме степень "подобия" между синхронными строками индивидуальных
состояний W <8> Q, W <8> Q' в каждой системе соответственно на уровнях Q
и Q' задается выражением
ri = \-jDl или г'=1-{о; (4.7.14)
где Dj (или 7)() - расстояние между соответствующими "словами", т. е.
число знаков, которыми отличаются эти слова/состояния. Таким образом,
связь между двумя системами визуа-лизуется как последовательное
формирование кросс-корреля-ций между трехзначными "словами", которые
соответствуют состояниям, принадлежащим уровням/парам (W, Q') и (W', Q).
Данные о кросс-корреляциях rn г\ и вероятностях ut, и'{ (измеряемых
частотами появления) заранее отобранных гомеостатических состояний на
уровнях Q и Q' сообщаются соответственно на (более высокие) уровни W и W.
В соответствии с полученными данными уровни W и W' (играющие роль
"управляющих" для своих нижних уровней Q и Q') вырабатывают и отправляют
вниз (упреждающие) эфферентные управляющие команды, приводящие к
изменениям значений основных параметров (а, |3, у, р), (ар'). Таким
образом, достигается максимум "совместной добротности" (среднего по
достаточно большому временному интервалу от взвешенной суммы
конфликтующих членов для каждой системы или вероятностей гомеостатических
состояний и межсистем-ных кросс-корреляций между уровнями (W, Q') и (W,
Q'))-
Моделирующие процессы на уровнях W, W' должны иметь дело с
параметризацией вероятностей перехода Р,у. Наглядно их можно представить
следующим образом. Рассмотрим марковские цепи на уровнях W или W,
связанные между собой так, как показано на рис. 4.26. Прямые связи
существуют только между последовательными состояниями (перенумерованными
по порядку от 1 до 8). Попытаемся ввести вероятности перехода как функции
от и и г = 1 -¦ D/3 так, чтобы они отвечали некоторым интуитивным
постулатам относительно природы уровней W и IF.
Применительно к проблеме связи в организме человека, например в случае,
когда W, W' означают "эмоционально управляемые" уровни поведения, строка
состояний от 1 до 8 может моделировать шкалу эмоций от "депрессии" до
"эйфории", или, если говорить в терминах поведения, от кататонии до
гиперактивности. В рамках такой парадигмы представляется вполне разумным,
что вероятности "восходящих" переходов D(k, k + 1) (k = 1, ..., 7) (т. е.
последовательных сдвигов 1-"-8 от катато-
234
Глава 4
нии до гиперактивности) должны быть возрастающими функциями кросс-
корреляций г с партнером/окружающей средой и убывающей функцией
гомеостатического уровня и. Например, можно положить
P(k, k+\) = Pt(r, u) = Ck[l-e~Vkr]e-^u + nk, (4.7.15)
где k - 1, 2, . . . , 7, 0 ^ я* sg; 1, 0 ^ Ck ^ 1- ^ и vt, Ь -
положительные числа. Здесь я* соответствует "внутреннему" спонтанному
прыжку в следующее состояние в отсутствие триггеров, поступающих от
партнеров.
Рис. 4.26. Схема марковской цепи (марковских цепей) на верхних
иерархических уровнях W(W').
Аналогичным образом, мы можем принять для вероятностей "нисходящих"
переходов следующую г, "-параметризацию:
Р (k, k - 1) = Р; (г, и) = dk [ 1 - е~^и] V + qk, (4.7.16)
где qk имеет смысл, аналогичный смыслу я*, k = 2, 3, . .. , 8, О ^ qk ^
1, 0 ^ dk ^ 1 - qk и ц*, - положительные числа.
Наконец, вероятности остаться в том же состоянии представимы в виде
P(k, k)=l-P(k, k + l)-P(k, k-l) =
= 1 - я, - qk - С* [ 1 - е~^\ e~^" - dk[ 1 - e~W] e~^r
(4.7.17)
Элементы теории информации и кодирования 235
при k = 2, . . ., 7 и
Р(1, 1)=1 -Р(1, 2), (4.7.18)
Р(8, 8) = 1 - Р(8, 7). (4.7.19)
Аналогичным образом происходит выработка управляющих команд и на уровне
W'.
Введем теперь параметризацию второго рода вероятностей перехода Рц на
уровнях W и W'. Марковские цепи, которыми мы до сих пор моделировали
динамическое поведение на иерархических уровнях Q или W, были неявно
