Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
изображение, или как наибольшее число битов, которое может быть получено
из изображения, сформированного прибором. Из разд. 3.4 мы знаем, что
число степеней свободы изображения должно быть равно (3.4.40)
F = 40?,
где 2 - площадь зрачка инструмента, X- длина волны падающего света и Q -
полный телесный угол поля наблюдения. Освещенность I в каждой выборочной
точке принимающей апертуры заключена между 0 и /маКс. Максимальная
энтропия изображения достигается, когда все значения I внутри интервала 0
С / С /макс равновероятны. Энтропия изображения в этом случае равна log2
/макс
Помимо теплового шума (который мы рассмотрим в дальнейшем) в случае
оптического прибора мы имеем также источник "детерминистического", или
"статического", шума, обусловленного "рассеянным" светом, т. е. светом,
некогерентно рас-
192
Глава 4
свиваемым неоднородностями и/или анизотропностью материала принимающей
апертуры. Мы будем предполагать, что интенсивность рассеянного света Id
равномерно распределена по апертуре, образуя своего рода шумовой фон,
поэтому "объективная" освещенность /о заключена в интервале Id < /о <
/макс + Id и Id = р/макс- Таким образом,
р/макс < /о < (1 + р) /макс, (4.5.27)
где р - численная постоянная, зависящая от степени неоднородности и/или
анизотропии материала принимающей апертуры.
Энтропия изображения при условии, что освещенности в различных выборочных
точках статистически независимы, определяется выражением
S = F log2 /макс [бит]. (4.5.28)
Перейдем теперь к оцениванию случайного шума - единственного начала,
ответственного за изменение энтропии изображения, так как рассеянный
свет, будучи неслучайным, не оказывает влияния на S. Так как квантовый
шум будет рассмотрен нами в следующем разделе, мы ограничимся здесь тем,
что отождествим случайный шум с шумом рецептора. В частности, нас будет
интересовать глаз. Когда на какой-то участок сетчатой оболочки падает
свет, создавая объективную освещенность /о, субъективная освещенность Is,
т. е. освещенность, воспринимаемая наблюдателем, вообще говоря, несколько
отличается от /о. В суждении наблюдателя существует неопределенность,
связанная с так называемым дифференциальным порогом. Эта неопределенность
представляет собой шум, который мы обозначим /". Таким образом,
субъективную освещенность можно представить в виде
Is = I, + In. (4.5.29)
Распределение вероятности для 1П можно считать гауссовским, поэтому
',<'") = 7У75Тмр(-Ду)' (4'5'30)
где /д, - стандартное отклонение наблюдаемой неопределенности. Однако
экспериментально установлено (психологический закон Вебера), что IN-eIо,
где коэффициент пропорциональности е определяется из эксперимента.
Теперь мы можем найти пропускную способность оптического канала, как
обычно, вычисляя максимальное значение передачи информации от объекта X к
наблюдателю У, т. е.
макс/ (X - У) - макс[5 (У) - S (У/х)], (4.5.31)
Элементы теории информации и кодирования
193
ГД6 макс S (У) = log2 /макс бит на степень свободы. Остается вычислить
неопределенность S(Y/X) в том, что наблюдатель принимает за данный
объект. Для этого заметим, что МаксS(Y/X) есть энтропия субъективной
освещенности /5=/о + /л, когда объективная освещенность /0 известна.
Таким образом, макС5(У/Л') есть просто энтропия шума 1п, т. е.
гауссовского распределения.
Если учесть, что IN = е/о, то величина Макс5(У/Л') равна среднему
значению величины log2 (л/2пе IN) в интервале от р/макс
ДО (р + 1 ) /макс, Т. е.
Подставляя это выражение в формулу, задающую Макс I (X-*¦ У), получаем
окончательно пропускную способность канала
Построив график С как функции от р, т. е. от доли (в процентах)
рассеянного света при типичном значении е, например при е = 0,1, мы
увидим, что при обычном значении р (порядка нескольких процентов) (р ~ 2-
3 %) пропускная способность С ~ 8,5 бит/степень свободы [4.7].
Хороший оптический инструмент с зрачком диаметром ~ 100 мм и углом ~ 1° в
середине оптического диапазаона имеет пропускную способность ~ 108 бит.
4.5.8. Роль квантового шума в оптическом канале
В формуле Шеннона для пропускной способности канала единственным типом
шума, мешающим С обратиться в бесконечность, является тепловой шум,
который, при hv/kT 1, конечно, преобладает. Но что происходит при hv/kT
Э§> 1, т. е. когда несущая частота высока и/или температура очень низка?
Из формулы Шеннона следует, что в этом случае С-> оо.
Мы покажем, что в действительности пропускная способность не возрастает
неограниченно потому, что в оптическом диапазоне, хотя тепловой шум
пренебрежимо мал, основной вклад вносит квантовый шум, и он-то и
ограничивает пропускную способность канала. Следуя Лебедеву и Левитину
[4.8], мы ограничимся рассмотрением диапазона hv/kT 1. Более сложные
вычисления пропускной способности канала С при любом
макс
макс1
.S(Y/X)=-j±- \ log2 (V2пе е/0) dl0= (4.5.32)
¦"макс J
макс
макс
бит/степень свободы. (4.5.34)
194
Глава 4
значении hv/kT (по схеме тех же авторов) показывают, что в пределе hv/kT
