Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
1. Точечный заряд, движущийся с ускорением в пространстве, свободном от
других зарядов, не излучает электромагнитную энергию.
2. Поля, действующие на данную частицу, возникают только от других
частиц.
3. Эти поля представимы в виде полусуммы опережающего и запаздывающего
уравнений Максвелла.
Предположим, что источник излучения (частица) заключен в идеальный
поглотитель, т. е. в ящик с абсолютно непрозрачными стенками (хотя эти
стенки и состоят из частиц, аналогичных излучающей частице). В некоторый
данный момент времени t излучающая частица-источник испускает волну.
Через некоторое время она достигает частиц поглотителя, после чего каждая
из них приходит в (нерелятивистское) движение и реагирует на это,
испуская волну, представляющую собой полусумму опережающей и
запаздывающей воли. Наконец, для упрощения вычислений мы будем
предполагать, что частицы поглотителя расположены далеко друг от друга и
поэтому каждая частица "видит" любую другую частицу как "элементарный"
источник. Начнем с рассмотрения реакции характерного заряда в поглотителе
на возмущение источника, который вследствие столкновения с третьей
частицей или по какой-нибудь другой причине приобретает ускорение v.
Пусть Rk - расстояние между источником и частицей поглотителя. Обобщенное
возмущение от источника преодолевает это расстояние и вызывает реакцию с
запозданием на RK/c секунд. Электрическое поле, действующее на частицу
поглотителя, есть величина порядка
~~TVsin^- (зл-55)
к
где Ик. - угол между v и R/f.
Сферические электромагнитные волны и информация
111
Пусть ек и тк - заряд и масса частицы поглотителя. В поле (3.1.55) такая
частица приобретает ускорение гД, равное
~ - sinO J>eei<V 2 sinOK. (3.1.56)
тк V rkc J RKmKc
Последующее движение частицы поглотителя порождает поле, представляющее
собой полусумму опережающего и запаздывающего полей. Опережающая
составляющая этого поля создает силу, действующую на источник
одновременно с первоначальным ускорением. Создаваемая полем вдали от
источника компонента этой реактивной силы в направлении ускорения равна
sin О/с, (3.1.57)
'к
или после подстановки vK из (3.1.56)
(3.1.58)
2с С mKRK )
Формула (3.1.58), задающая величину реактивной силы, действующей на
источник от одной частицы поглотителя, позволяет вычислить суммарный
эффект, создаваемый многими частицами. Пусть N - число частиц поглотителя
на единицу объема. Тогда число частиц в сферической оболочке (окружающей
источник) толщины drK равно AnNr2KdrK. Проинтегрировав выражение (3.1.58)
по объему сферы радиуса RK с элементарным объемом 2nR% sin Од dRx,
получим
я . 2 ve
2- sin2 '&KN2nR2f, sin &K dRK d$h
mKRK
В таком виде это выражение не согласуется с выражением для силы
самовоздействия (3.1.41).
В ходе приведенных выше вычислений нам не удалось оценить фазовые
соотношения между отдельными элементарными опережающими реакциями,
действующими на источник. Действительно, существует сдвиг (отставание) по
фазе между излучением, испускаемым источником, и возвращающейся к
источнику реакцией, который мы в своих расчетах не принимали во внимание.
112
Глава 3
Опережающая сила, действующая на источник из-за движения частицы
поглотителя, есть элементарное взаимодействие между двумя зарядами и
распространяется со скоростью света в вакууме. С другой стороны,
возмущение, которое исходит от источника и определяет движение
рассматриваемой частицы, состоит не только из собственного поля
первоначально ускоренного заряда, но и из вторичных полей, порождаемых в
материале поглотителя. Элементарные взаимодействия распространяются,
конечно, со скоростью света, но сложное - коллективное- возмущение
распространяется с фазовой скоростью с/п, где п (показатель преломления)-
коллективное макроскопическое свойство среды. (Вывод формулы для
показателя преломления п см. в разд. 3.2, где рассмотрена задача о
распространении электромагнитных волн в дисперсионных средах с потерями.)
Чтобы понять, как изменяется фазовая скорость возмущения, необходимо
рассмотреть отдельную компоненту Фурье ускорения. Ускорение мы с полным
основанием ("вполне законно") можем разложить на спектральные компоненты
и, решив задачу для одной из них, восстановить соответствующие компоненты
Фурье реакции излучения (связь между ускорением и излучением линейна).
Итак, первичное ускорение (т. е. ускорение источника) изменяется
по закону v-voe~'a'. При распространении возмуще-
ния частоты в среде с малой плотностью показатель преломления
определяется выражением
4 nNe\
П2~ 1--(3.1.69)
тк со Л '
Следовательно, фаза реакции излучения, достигающей источника на
расстоянии R^ от поглотителя, отстает от фазы ускорения на величину
(2яЫе~к _________________
(3.1.61)
Подставляя эту поправку к фазе в выражение (3.1.59) для вклада
поглотителя в интервале от RK до RK + dRK и суммируя по всем глубинам в
среде, мы получаем полную силу реакции
2е2 Г ( 2siNe2
3 с3
Г { 2JilVei \
Й J ( ~m~c~ j еХр [~ /^(2яДГ4Мсш)] dRK- (3-1.62)
