Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 42

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 187 >> Следующая

Sr
р2 sin2 ft 16я2е01?2с3
(3.1.37)
а полную излученную энергию мы получим, проинтегрировав Sr по поверхности
сферы радиуса R в пределах по Я от 0 до л (рис. 3.3) :
5 - С ЛТ
1бг
e2v2 sin2 ft
2nR2 sin ft dft,
(3.1.38a)
а так как
^ sin3 Я dft ¦¦
? 3 '
мы получаем
S =
e^v
6ne0c3
Вт.
(3.1.386)
Такую энергию (в Дж/с) излучает электрон, двигающийся ускоренно в
вакууме.
Сферические электромагнитные волны и информация 105
3.1.2. Понятие "самовоздействия"
Рассмотрим теперь более подробно те силы, под действием которых движется
электрон. (Понятие диполя мы можем временно отбросить; положительный ион
+е будем считать "прибитым" в начале координат.) Потеря энергии на
излучение должна компенсироваться потерей кинетической энергии
движущегося электрона; следовательно, электрон замедляет свое движение,
как если бы против него действовала внешняя сила Fs, т. е. происходит
затухание.
Силу Fs можно вычислить следующим образом: работа, производимая ею за
интервал времени At = t2 - t\, равна по абсолютной величине энергии,
излученной за то же время. Поэтому
i Fs-v?tf = -5 -g(3.1.39a)
и и
или, если воспользоваться соотношением
V2 = (V • V) - V ¦ V
и подставить его в правую часть,
I = wdt - (3.1.396)
II ь
Не уменьшая общности, мы можем выбрать моменты времени tu 12 так, чтобы
(кинетическая) энергия электрона была одинаковой при t = t\ и t = t2.
Тогда в эти моменты времени v_Lv, т. е. действующую силу, можно считать
перпендикулярной мгновенной скорости и
i (f5--6^v)'v^=°- (зл-4°)
<1
Для того чтобы соотношение (3.1.40) выполнялось при любом
dt, выражение в скобках должно быть равно нулю, т. е.
(ЗЛ-41>
(при v/c с 1), или
Fs = mtx, (3.1.42)
где т = е2/бле(tm)с2 ~ 6,3 • 10 24 с - характерная постоянная времени (см.
ниже).
106 Глава 3
Здесь т - масса электрона, а х(/)-мгновенное положение частицы, поэтому
движение электрона определяется уравнением
х + шоХ = тх, (3.1.43)
если электрон осциллирует относительно центра с собственной частотой (Оо,
или уравнением
х = хх, (3.1.44)
если на движение электрона нет ограничений. Прежде чем мы перейдем к
тонкостям силы Fs "самовоздействия", попытаемся найти для уравнения
(3.1.43) решения вида х ~ e~iQt. Подставляя экспоненту в уравнение
(3.1.43), получаем
Q2 = ш2 yTQ3 ш2 утсоз, (3.1.45)
так как Q ~ к>о (потому, что коэффициент % очень мал по сравнению с
собственным периодом Т = 2я/оо, или м0т <С 1). Для
большей части спектра электромагнитного излучения условие
соот 1 выполняется. Оно нарушается для космических и у-лу-чей, которые не
могут быть описаны уравнениями Максвелла. В результате мы получаем
Q ± • (3.1.46)
х(1)~е 0</ е 0 при t ^ 0, (3.147)
х (/) = 0 при / < 0,
Спектр Фурье для x(t) имеет вид
.1.48)
оо
* ~ - \ Л"""У <-"•) ' Ш - -!------------' , (3
2 J 2я J (а0 -")-(г"о/2)
а спектр мощности
| х ("О |2 ~-Ц-------Г-ТТ7ТТ- (3.1.49)
4я (со - со0)2 + (т сод/ч)
Этот спектр представлен на рис. 3.4. Энергия, излученная осциллирующим
электроном, никогда не бывает монохроматической, а из-за силы
самовоздействия обладает естественной шириной линии Дм (на уровне
половинной интенсивности).
Отношение Дм/со2 ~ т составляет около 10~24 с. Физический смысл величины
т состоит в следующем: т - это время, за которое ЭМ волна проходит
расстояние, равное радиусу электрона. (Разумеется, полученный результат
применим к классическому электрону. Квантовомеханический подход
незначительно
Сферические электромагнитные волны и информация 107
модифицирует форму спектра, нарушая его симметрию из-за учета спина
электронов).
Выясним теперь подробнее природу силы самовоздействия
(3.1.41). При более внимательном рассмотрении мы вынуждены признать, что
перед нами самая настоящая сила. К такому выводу мы приходим прежде всего
потому, что она всегда существует одновременно с ускорением частицы,
которое затем затухает за счет реакции. В отличие от других сил в физике
сила самовоздействия зависит от второй производной от скорости,
Рис. 3.4. Естественная ширина линии излучения классического диполя.
т. е. от скорости изменения ускорения. Задачи "нормальной" (ньютоновской)
механики сводятся к дифференциальному уравнению второго порядка (по
времени), поэтому, для того чтобы получить единственное решение,
достаточно задать положение и скорость частицы в любой момент времени. Но
в нашем случае дифференциальное уравнение (3.1.43)-третьего порядка
(содержит третью производную по времени), поэтому для однозначного
определения траектории излучающей частицы необходимо помимо положения и
скорости задать еще и начальное ускорение.
Итак, рассмотрим уравнение движения свободного электрона
х = хх
или
v = хи (3.1.50)
и попытаемся решить его, задавая произвольное начальное ускорение йо ==
6(0). Уравнение (3.1.50) допускает два решения, а именно v = 0 и v =
v{0)et/x. Второе решение, известное под названием "убегающего", -
постороннее, т. е. лишено
108
Глава 3
физического смысла, так как соответствует неограниченному
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed