Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 31

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 187 >> Следующая

р = р0ехр(- u/kT). (2.3.50)
Пример. В гравитационном поле вблизи поверхности Земли потенциальная
энергия молекулы на высоте z равна и = mgz, поэтому
р = p0e~msz,kT = Рое-1Ч1г/хтг (2.3.51)
где р - молекулярная масса газа, R- газовая постоянная. (Для одного моля
уравнение состояния имеет вид pV = RT, где R=kN0; N0 - число Авогадро.)
Чем больше молекулярный вес газа, тем быстрее убывает давление с
увеличением высоты: чем выше, тем большую долю легких газов содержит
атмосфера. Следует иметь в виду, однако, что применимость барометрической
формулы к реальной атмосфере ограничена, так как атмосфера не находится в
состоянии теплового равновесия: температура в атмосфере изменяется в
зависимости от высоты. В этом нетрудно убедиться, если мы попытаемся
применить формулу Больцмана ко всем расстояниям от Земли. На больших
расстояниях формулу для потенциальной энергии молекулы следует изменить и
вместо приближенного выражения -mgz взять точное соотношение и = -GMm/r,
где G - гравитационная постоянная, М - масса Земли (г - расстояние от
центра Земли).
Формула Больцмана при такой замене переходит в
п = n^expiGMm/kTr), (2.3.52)
где Поо - плотность газа при и = 0 (т. е. на бесконечно большом
расстоянии от Земли).
Нелинейная динамика и статистическая физика
75
Итак, Поо = пЕехр(-GMm/kTr0), где пЕ - плотность газа на поверхности
Земли, г0 - радиус Земли. Формула (2.3.52) говорит о том, что плотность
атмосферы на бесконечно большом расстоянии от Земли должна быть отлична
от нуля. Такой вывод абсурден, так как по современным представлениям
атмосфера образовалась из газов, выделившихся из недр нашей планеты, а
конечное количество газа не может распределиться по бесконечному объему с
плотностью, всюду отличной от нуля.
Решение парадокса заключается в том, что гравитационное поле в
действительности не может удерживать газ при постоянной температуре (в
состоянии равновесия), и атмосфера поэтому постоянно рассеивается в
космическое пространство. Для Земли утечка атмосферы сильно замедлена, но
такие планеты, как Луна и Марс, утратили свои атмосферы очень быстро.
Утечка все чаще и чаще происходит через столкновения, в результате
которых атмосферные молекулы превышают скорости убегания от
соответствующих небесных тел.
Возвращаясь к формуле Больцмана (2.3.49) и заменяя плотности
вероятностями иайти молекулы в определенном энергети-
ческом состоянии и, получаем
Р, , ~ р-и/кт
г (вероятность) с j
k\n P = --%r, k\n - ^~-T p т
но \/P = W - число равновероятных комплексов в состоянии
термодинамического равновесия, поэтому k In W = и/Т - термодинамическая
энтропия по Клаузиусу. Мы видим, таким образом, что физическая энтропия
системы совпадает с ее термодинамической энтропией.
Это совпадение позволяет понять, почему невозможно в состоянии
термодинамического равновесия получить какую-нибудь информацию из
"окружающей среды", т. е. полную бесперспективность действий,
напоминающих действия "демона Максвелла".
Рассмотрим (рис. 2.28) замкнутый ящик, содержащий, скажем, два сорта
молекул - быстрые и медленные, и пусть "разумное" существо с теннисной
ракеткой в руках стоит у "люка", отделяющего одну половину ящика от
другой. Увидев быстрый "шарик", существо ударом ракетки направляет его в
правую половину, а увидев медленный "шарик", отбивает его в левую
половину. Первоначально быстрые и медленные шары в обеих половинах ящика
идеально перемешаны, но, по мере того как действует демои, система все
более дифференцируется, не затрачивая при этом внешней энергии.
Как совместить этот мысленный эксперимент с вторым началом термодинамики?
Как читателю, должно быть, хорошо известно, изобретенный Максвеллом
"демон", над которым
76
Глава 2
безуспешно ломали головы три поколения физиков, пока он, наконец, не был
"изгнан" Сцилардом (1929) и Бриллюэном (1958), представляет собой весьма
трудную проблему. Тем не менее мы начинаем с неявного допущения о том,
что наша система термодинамическая, для которой выполняется второе
начало. Затем мы предполагаем, что число молекул того и другого сорта в
ящике стремится к бесконечности (в противном случае демон, наугад
(случайным образом) размахивая своей ракеткой и ничего не видя, может с
конечной вероятностью в моменты времени, разделенные конечным
промежутком, создавать значительные отклонения от равнораспределения
молекул на две половины (см. еще раз рис. 2.26,6). Исходя из этих
условий, мы покажем, что демон не может видеть и, следовательно,
сортировать отдельные молекулы, если у него нет какого-нибудь источника
света, способного испускать фотоны с высокой частотой. Рассеиваясь на
молекулах-мишенях, фотоны будут снабжать демона информацией, необходимой
для соответствующих манипуляций с ракеткой).
В худшем случае демон получает правильную информацию, но ие использует
ее. Пусть Т\ - температура используемого демоном источника энергии,
Т2<^.Т\ - температура ящика и Е - энергия, затрачиваемая демоном на одно
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed