Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
тем самым нарушая связь между чувственными восприятиями и "внутренним"
множеством постсинаптических мембранных рецепторов, эти лекарства, по
нашему мнению, просто блокируют образование "деформированных" когнитивных
структур, т. е. образования соответствующих кросс-корреляций. Первичной
же причиной искажения этих структур согласно нашей модели является
существование генетически производимых "неправильных" белков, покрывающих
постсинаптические "сайты" рецепторов.
Выяснение деталей нарисованной нами общей картины - дело
экспериментаторов, которые должны доказать или опровергнуть существование
гипотетических "инфантильных" белков, например, в сыворотке шизофреника и
оценить их количество.
Б. О трудности описания связи между двумя иерархическими уровнями с
помощью непрерывной нелинейной динамики
В разд. 4.7 мы (на конкретном примере) подробно рассмотрели процесс связи
между двумя иерархическими системами, моделиругемыми управляемыми
марковскими цепями. В этом приложении мы хотим обосновать разбиение
пространства состояний каждого иерархического уровня на дискретные
элементы, указав на внутренние трудности, возникающие при описании на
основе непрерывной динамики. Итак, примем непрерывное описание в терминах
пространства-времени. Это описание включает в себя несколько динамических
переменных и набор параметров, соответствующих данному иерархическому
уровню.
462
Приложения
Б.1. Уровень Q партнера I
Динамика на уровне Q описывается стохастическим дифференциальным
уравнением Ито:
dqi = q>i(qi; v,; + t)d\iи (Б.1.1)
где
qi - вектор состояния для уровня Q, t - время,
Vi - вектор управляющих параметров, который будет определен ниже,
щ - процесс Винера - Леви с автокорреляцией Е [М-f (^) М-j (*2)] = М min
(/[, t2),
где М - положительно определенная ковариационная матрица,
фДЯь vi; t)-вектор-функция, определяющая динамическую структуру уровня Q,
параметризованного вектором vi, который включает в себя все параметры
"игры",
Г1 (q 1; vi;0-матричная функция, параметризованная так же, как фь
Временная эволюция совместной функции плотности вероятности компонент
вектора состояния описывается уравнением Фоккера - Планка - Колмогорова.
Аналогично, на Q'-уровне партнера II мы имеем стохастическое уравнение
Ито
dq2 = (P2(q2; + r2(q2; V2; t)d\x2, (Б. 1.2)
где q2 - вектор состояния для уровня Q'.
Б.2. Гомеостаз и кросс-корреляции
В фазовом пространстве на уровне Q (или Q') мы выделяем область Я] (или
Я2), которая характеризуется как гомеостатическая: эта область, в которой
активность должна быть сосредоточена предпочтительно (но не
исключительно) на уровне Q (или Q'), чтобы достичь внутренней регуляции
системы на данном уровне. Но для обеспечения адаптируемости к партнеру
организм должен установить сильные кросс-корреляции между сигналами s2(0>
индуцируемыми верхним уровнем W' партнера и вектором состояния qi (/).
Для любого данного множества сигналов, испускаемых партнером, из
требования сильной кросскорреляции следует весьма интенсивное
использование траектории на уровне Q (или Q'). Однако столь интенсивное
"блуждание" в пространстве состояний нарушает требование гомеостаза.
Приложения
463
Следовательно, в общем случае две основные тенденции для каждого
партнера, именно необходимость поддержания гомеостаза и тенденция к
непрерывной адаптации к особенностям поведения партнера, вступают между
собой в конфликт. Верхние уровни W (или W') действуют как стохастические
контроллеры, призванные смягчить этот конфликт путем компромисса.
Пусть U\{t)-вероятность того, что во время t состояние qi(0 находится в
гомеостатической области Н\, т. е.
"1(0 = 'Р(Ч1(0^Я1)= P(q,; /)dqi, (Б.2.1)
я,
где P(qn t)-совместная функция плотности вероятности компонент вектора
состояния qi(/).
Кросс-корреляция между сигналами с уровня W и состоянием уровня Q
определяется соотношением
г (t, х) = Е [s? (/ + т) q, (/)], (Б.2.2)
где Т - транспонирование вектора, т - время запаздывания, фиксированное
для взаимодействия двух данных систем, например, т = 0. Заметим, что
векторы s2 и qi имеют одинаковую размерность. Данные, афферентно
передаваемые с уровня Q на уровень W, - это средние по времени,
аппроксимирующие величину r(t, т). Иначе говоря, пусть Т -
продолжительность интервала времени
/ = (К и - Т </'</}.
Тогда
u(t) - доля времени, в течение которого qi(t') е Н2 (области гомеостаза)
при Ге/.
Кросс-корреляция равна
t - X
г (/, т) = ^ sj (А, + т) q, (Я) dX,
t - x - T
где мы выбираем либо т = 0, либо такое т, чтобы величина Е [г(/, т)] была
максимальной.
Б.З. Уровень W партнера I
Динамика на уровне W описывается следующими стохастическими
дифференциальными уравнениями
rfwj = К (Ш[; и, г) dt -f G! (wj; и, r) dlu (Б.3.1)
si = Ik (wi; ", г), (Б.3.2)
где
Wi - вектор состояния на уровне W,
464
Приложения
?i(0-процесс Винера - Леви, учитывающий внутреннюю спонтанность системы
на уровне W,
Si(t)-наблюдаемое поведение, действующее как пусковой сигнал на партнера.
