Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
константы.
Сразу же необходимо отметить, что в биологических системах переменные и
параметры на данном иерархическом уровне, вообще говоря, неизвестны;
поэтому в зависимости от адекватности переменных, выбранных для модели,
вычисленная энтропия (характеризующая состояние, т. е. распределение
плотности вероятности относительно данного разбиения) может представлять,
а может и не представлять, степень дезорганизации "реального" уровня Z.
Об адекватности предлагаемой модели мы можем судить только по доступному
наблюдению поведения организма на уровне более высоком, чем Z.
Сформулируем нашу задачу следующим образом. Наша открытая система 2 на
уровне Z энергетически взаимодействует с окружающей средой 2' (внутренней
и внешней). Следовательно, дифференциал dS(t) энтропии системы Z можно
представить в виде [П.2]
dS (() = dSt + dSe, (А. 1.4)
где dSi - производство энтропии, связанное с необратимыми процессами
внутри Z (всегда dSi> 0), dSe - поток энтропии, связанный с
энергетическими обменами в "полной" окружающей среде 2'! Знак члена dSe
не определен. В тривиальном случае dSe > 0, т. е. беспорядка, или
"атаксии", проникающего в систему Z извне, мы видим, что ускорение
процесса разупо-рядочения быстрее сдвигает систему к состоянию
(термодинамического) равновесия. В случае dSe <0 в систему из окру-
448
Приложения
жающей среды поступает порядок, или "негзнтропия". Ясно, что знак члена
dSe "выбирает" сама система на уровне Z. Иначе говоря, происходит перенос
информации между серией событий в 2' и другой серией событий в 2 на
уровне Z, если между сериями имеется некоторое корреляционное
соответствие. Существуют две возможности: либо |dSe|<dS, (в результате
деградация системы со временем замедляется и уровень ее понижается), либо
\dSe\> dSi. В последнем случае dS(t)<. О, т. е. энтропия системы на
уровне Z убывает за счет окружающей среды и/или других иерархических
уровней системы.
Мы исходим сейчас из данного частично организованного иерархического
уровня Z организма 2 и исследуем условие, при котором уровню Z можно
придать большую когерентность (т. е. увеличить число упорядоченных
соотношений между соответствующими динамическими переменными, например,
ср*) путем поглощения информации из окружающей среды и уровней, лежащих
ниже Z, в присутствии аддитивных флуктуаций, существующих между
компонентами системы на уровне Z.
В этих условиях при фиксированном числе активных компонент пг шум
производит возмущающее действие, т. е. в конце концов подавляет любой
организующий процесс, непрерывно действующий на фазы осцилляторов.
Следовательно, условие \dSe\> dSi не может выполняться в таком случае, о
котором говорилось выше: ведь уравнение Фоккера - Планка (или любое
уравнение для многочастичной функции распределения, используемое для той
же цели) есть уравнение диффузии и как таковое предсказывает расплывание,
а не "сокращение" функции плотности вероятности р(срь фг, •••, Фп, t) со
временем. Следовательно, энтропия S(t) системы на уровне Z возрастает при
любом (малом) отклонении от стационарного состояния. Тем не менее
организация на уровне Z, которая может быть надлежащим образом определена
в терминах избыточности R [выражающей межкомпонентную корреляцию (ф*,
Ф^)], может возрастать, даже если энтропия S(t) возрастает при условии,
что максимум энтропии увеличивается со временем быстрее, чем 5 (t). Так
как
макс
(А. 1.5)
и
5"акс = С3 + С4 l0g2 X (/),
(А. 1.6)
где л - число комплексов в состоянии равновесия:
Приложения
449
(мы рассматриваем бистабильные элементы типа "включено - выключено"),
ясно, что
если
^(lnSHaKC)>^[lnS(/)],
или
- Г1п S (/)!
dt Line>n;j^ iog2 А, (0 '
т. е.
4(1п5)<-щ- при Я (0 " 1. (А. 1.7)
Разумеется, Я = const при инвариантном числе компонент п = const на
уровне Z, и система никогда не может удовлетворить приведенным выше
требованиям. Единственная возможность организации состоит в вовлечении
новых степеней свободы при условии, что мгновенная общая энтропия
возрастает медленнее, чем log2M0- Заметим, что Я - возрастающая функция
от п.
Какой механизм мог бы реализовать такую ситуацию? Мы рассмотрели такой
механизм на конкретных примерах в разд. 2.2.3-2.2.6; обсудим теперь два
возможных случая, в которых мог бы происходить процесс, о котором идет
речь.
1) На стадии эмбриогенеза биологического организма избыточность, как
было показано выше, должна возрастать, хотя известно, что именно в этот
период развития производство энтропии внутри системы AS, возрастает очень
быстро. Это было показано Трипчером [П.З], который привел
экспериментальные данные, подтверждающие, что производство энтропии
dSi/dt на единицу массы и в единицу времени (в кал/ч) на протяжении
первого эмбриогенетического периода дифференциации организма возрастает,
достигает максимума, после чего убывает и выходит на стационарный режим
по достижении организмом состояния взрослой особи.
В этом случае, как мы считаем, возрастание избыточности достигается за
