Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
обстоит так просто, что перед нами открывается возможность применения
"принципа подчинения" или "адиабатического" исключения быстрых устойчивых
мод.
В общем случае за порогом потери устойчивости одновременно возбуждаются
много мод с близкими по величине коэффициентами затухания и (зависящими
от времени) амплитудами. Эти моды являются незатухающими нелинейными
колебаниями (сосредоточенными или распределенными), которые конкурируют
между собой. В решетке по крайней мере двух измерений эти нерегулярные
биения могут продолжаться устойчиво и без затухания; структура принимает
форму
430
Глава 7
многомодового нелинейного сосредоточенного или распределенного
осциллятора [7.8].
В зависимости от пороговых значений коэффициентов связи (управляющих
параметров) ц, множества (среднеквадратичных) амплитуд | возбужденных
конкурирующих мод и набора мнимых частей собственных значений (пороговых
значений частот ?2) возбужденных конкурирующих мод мы можем наблюдать у
такого многомодового нелинейного осциллятора много необычайно интересных
динамических режимов. Перечислим кратко наиболее характерные из них и
сошлемся на более полный обзор [7.9].
Если частоты П конкурирующих мод (которые могут быть определены по ? и ц)
достаточно близки и амплитуды некоторых из них превышают определенный
порог, то может произойти спонтанное слияние (захват) отдельных частот.
После того, как это происходит, вся система колеблется с одной
фундаментальной (комбинированной) частотой, которая может (в зависимости
от интенсивности и топологии связи) колебаться от среднего
арифметического
или принимать значение, равное среднеквадратичному (взвешенному) частот
где К - число возбужденных мод. Такой режим, несомненно, представляет
собой самоорганизацию, но больше напоминает "кристаллизацию",
осуществляемую при простом фазовом переходе первого или второго рода.
Возникающий режим отличается высоким порядком (малой энтропией), но
небольшой сложностью. Мы просто констатируем появление одного
"гиперсимвола", т. е. одного параметра порядка, и все. Между гармониками
отдельных нелинейных
а) Полный захват
к
к
до среднего геометрического
Эпилог
431
осцилляторов могут возникать биения, но мы предполагаем,что в
рассмотренном нами идеальном случае они сводятся к некоторому шуму -
"шипению" или "жужжанию", слегка возмущающему гиперсимвол.
б) Частотный захват, частичная ("дергающаяся") синхронизация
Это более реалистический случай. Мы снова наблюдаем при различных
комбинациях численных значений параметров ц и | разбиение множества
осцилляторов на несколько (пусть Л) групп. Так как осцилляторы в каждой
группе сильно связаны между собой, происходит захват частоты, и мы
получаем Л символов (Л "локальных" параметров порядка - по числу групп).
Различные группы связаны между собой слабо, и поэтому между ними
устанавливается "дергающаяся" синхронизация, т. е. возникает некоторый
набор гибких упорядоченных по времени рекуррентных соотношений, которые
можно рассматривать как своего рода примитивные "правила грамматики".
Таким образом, мы наблюдаем появление многих, а именно
Л1 + Л2 + Л3 + ... + ЛЛ = Л (Лл - 1)/(Л - 1)
"слов" длиной от 1 бита до Л битов (Л ^>1).
в) Хаос
В общем случае между возбужденными модами возникают биения (как между
парами основных частот, так и между всеми возможными гармониками и
субгармониками). В результате таких взаимодействий конкурирующие моды
системы могут оказаться подавленными ("погашенными"), возбужденными
("рождаемость" и "смертность" мод зависят от наборов параметров {р} и
{!}), частично захваченными в группы, частично синхронизованными между
некоторыми группами или, наконец, свободными.
Возникающая активность, порождающая апериодические незатухающие
пространственные и временные колебания, называется "турбулентным хаосом"
(для возникновения такого хаоса в действительности достаточно биения трех
несоизмеримых частот). Если стационарные состояния задают в пространстве
состояний точки, а предельные циклы - замкнутые устойчивые
(периодические) траектории, то диссипативный хаос характеризуется одним
или несколькими "странными аттракторами", т. е. конечными площадями или
замкнутыми объемами (компактными множествами), притягивающими все
достаточно близкие
432
Глава 7
траектории. Внутри странных аттракторов траектории не пересекаются, а
сходятся и экспоненциально расходятся. Таким образом, перед нами
возникновение квазистохастических структур как эволюционных следствий из
абсолютно детерминистических нелинейных дифференциальных уравнений,
которые описывают классическое электромагнитное и квантовомеханические
взаимодействия!
Если отвлечься от всего (образования символов и грамматических правил),
то язык характеризуется сильно апериодическими последовательностями слов-
, это наводит на мысль о том, что для функциональных проявлений языка
необходим некоторый "слабо" турбулентный хаос (по крайней мере как
узкополосного шума) на уровне "аппаратурной реализации". В частности,
