Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
[Мы предполагаем, что динамика странного аттрактора может быть включена в
условие (7.2.2).] Чтобы понять внутреннюю связь между "материальными"
структурами и символами, нам необходимо принять во внимание следующее:
действие символов (какова бы ни была их природа) всегда осуществляется
через темпоральный, или "пульсирующий", пусковой сигнал, который
определяет контекст. В таких системах информация представлена
последовательностями цифр (очень устойчивыми импульсами), выбираемыми из
источника "символов". Знаки группируются в кодовые слова (только
определенные комбинации считаются "законными" словами - соответствующими
правилам данной грамматики). В свою очередь слова группируются в фреймы-,
значение слова зависит от его положения в фрейме и определяется на основе
данного синтаксиса. Чтобы извлечь информацию из такой последовательности,
наблюдатель (принимающий сигнал) должен знать, когда
428
Глава 7
начинается каждый новый символ, каждое слово и каждый новый фрейм.
Поэтому установление необходимого отсчета времени и синхронизации между
передатчиком и приемником имеет первостепенное значение.
Таким образом, существование самоподдерживающихся колебательных структур
на структурных уровнях ("аппаратурной реализации") является эволюционной
предпосылкой для возникновения символов/знаков, активность которых имеет
смысл (создает контекст). С одной стороны, символы служат сигналом для
возникновения структур, а с другой стороны - характеристиками, или
"метками", этих структур.
Попытаемся хотя бы в общих чертах показать, каким образом перечисленные
выше типы активности могут быть переведены на язык динамики. Рассмотрим
физическую систему с N переменными: мы можем описывать эволюцию системы в
непрерывном времени с помощью автономной системы N связанных нелинейных
дифференциальных уравнений
dx.
-Jf = fi(xu Х2, ..., xN\ р), (7.2.3)
где нелинейные операторы в правых частях могут включать производные по
пространственным переменным. Систему уравнений (7.2.3) мы будем называть
моделью "реакций с диффузией". Символ р означает параметр (или
совокупность параметров), осуществляющий связь между переменными х\, х2,
¦ ¦., х" и окружающей средой; р называется также управляющим, или
внешним, параметром. Последнее название подчеркивает открытый характер
системы и обмен энергией между ней и окружающей средой.
Стационарные состояния системы являются вещественными решениями системы
уравнений
их устойчивость зависит от параметра р. Предположим, что система
находится в одном из своих стационарных состояний, и пусть это состояние
будет устойчивым. Тогда вследствие связи между внешними и внутренними
микрофлуктуациями внешний параметр р сдвигается за некоторое критическое
значение рс, при переходе через которое стационарное состояние, бывшее
ранее устойчивым, становится неустойчивым. Это означает, что из всех
собственных значений (линеаризованной) матрицы взаимодействия системы по
крайней мере у одного появляется положительная вещественная часть Хо (тем
самым соответствующая мода, или собственная функция, системы становится
неустойчивой) .
Эпилог
429
Для простоты предположим, что только одна мода (из многих способных
возбуждаться одновременно в системе) становится неустойчивой. Предположим
также, что эта возбужденная мода характеризуется минимальным
коэффициентом затухания
1
|Л0| *
или что ее амплитуда |0(О изменяется медленнее всех остальных
(устойчивых) мод. В этих условиях мы можем воспользоваться "принципом
подчинения" [7.7] и вывести приближенное утверждение о том, что
возбужденная медленная мода адиабатически подавляет быстрые устойчивые
моды и определяет характер пространственно-временных структур за порогом
неустойчивости. Следуя Хакену, мы называем эту доминирующую собственную
функцию "параметром порядка".
Итак, мы видим, что по крайней мере в рассмотренном выше простом случае
структура полностью определяется численными значениями (или двумя
знаками/символами) двух параметров: критическим (пороговым) значением щ
управляющего параметра (ответственного за запуск бифуркации и
определяющего историю или контекст) и квазистатической амплитудой
"параметра порядка" |0 от которой зависит поведение новой структуры.
Появление только одного параметра порядка позволяет резко понизить число
степеней свободы системы на следующем, более высоком уровне. Энтропия
понижается, так как разбиение на более высоких уровнях вырождается в 6-
функцию, но при этом мы не наблюдаем у системы возникновения ни функции,
ни сложности.
Сами параметры порядка удовлетворяют новой системе дифференциальных
уравнений, характеризующих то, что происходит на новом иерархическом
уровне; эти уравнения не имеют никакого отношения к динамике на
предыдущем (более низком) уровне. До сих пор мы говорили об отношении
символа и структуры. А что можно сказать о грамматике и синтаксисе? К
сожалению, здесь дело не всегда (а в действительности крайне редко)
