Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Под перемежаемостью (реализующейся в каких-то других окнах пространства
управляющих параметров той же динамической системы) мы понимаем в
основном физическую неспособность системы достичь идеального захвата или
устойчивой точной синхронизации, например, фазы диссипативного
нелинейного релаксационного осциллятора и фазы внешнего периодического
возбуждения.
В тот момент, когда предельный цикл в пространстве состояний должен
замкнуться, вмешивается конкурирующий процесс и разрушает регулярную
траекторию; на временном интервале, вероятнее всего либо слишком
коротком, либо слишком длинном, хаотическое движение сводится к
широкополосному шуму. Затем возникает (другой) предельный цикл, и все
начинается сначала. Через некоторое время происходит новая "вспышка" -
переходит к "турбулентному хаосу", после чего снова образуется другой
предельный цикл и т. д. Временная последовательность смены хаотических и
регулярных режимов носит случайный характер. Соответствующая функция
плотности вероятности относительных времен, которые система проводит в
этих двух режимах, оказывается гиперболической [6.20].
Резюмируя, мы можем утверждать, что в окрестности стационарных состояний
и периодических орбит "когнитивная машина" останавливается. Возникает
зацикливание, но функция плотности вероятности - узкая, и режим среднего
поля дает вполне удовлетворительное приближение: абстракции формируются
безупречно.
В окрестности бифуркаций "стационарные состояния предельные циклы +±
хаос" когнитивная машина заходит в тупик: функция плотности вероятности
"взрывается", режим среднего поля перестает действовать, и абстракции (т.
е. кросс-корреляции) не могут формироваться однозначно. Система на уровне
коллективных свойств турбулентна в том смысле, что требует для своего
описания столько же степеней свободы, сколько их было на уровне
индивидуальных (неколлективных) переменных.
В самоподдерживающемся устойчивом хаосе ситуация не обязательно такая же,
ибо информация производится по одним направлениям и сжимается по другим.
Тем не менее перспектива широкой функции распределения вероятности с
многими пиками в какой-то мере оправдывает нежелание принять предлагаемую
модель в качестве надежного процессора. Нам ка-
Стохастичность: хаос и странные аттракторы
401
жется, что наилучшей моделью такого процессора был бы режим
перемежаемости и метастабильного хаоса.
Ниже мы намереваемся обсудить эту модель на частном примере -
электроэнцефалограммы (ЭЭГ). Если теория, изложенная в разд. 6.5.2, имеет
смысл, то мы можем пойти дальше и предложить серию экспериментов. При
весьма ограничительных условиях по записи временного ряда ЭЭГ можно
построить грубую картину предполагаемой структуры аттрактора в фазовом
пространстве (при малой размерности - см. [6.21]).
Начнем с временного ряда, получаемого при выборке одной координаты x(t)
(из фрагмента записи ЭЭГ), и вычисления запаздывающих значений x\(t - т)
и x2{t- 2т), или при т^>-0 производных по времени x(t) и x(t), если они
независимы (их зависимость или независимость мы устанавливаем, вычисляя
условные вероятности Р(х/хь х2; i)). Используя полученные значения
переменной и переменных с запаздыванием как независимые координаты х, у,
у, мы можем затем восстановить картину в трехмерном пространстве
состояний эволюции во времени той системы, из которой производилась
выборка
Проделав все это, мы можем затем построить множество одномерных
отображений последования. По этим отображениям мы определим
информационные размерности аттрактора в терминах вычисленных значений
множества положительных показателей Ляпунова, т. е. производство
информации (/), определяемое по формуле (6.5.9), по различным
направлениям [6.22].
Таким образом, в физиологической лаборатории с весьма богатыми
клиническими возможностями группа экспериментов может попытаться
исследовать и установить соотношения между поведенческими состояниями
(различными формами ЭЭГ) и формой и размерностью соответствующего режима
"когнитивного процессора", ответственного за эти состояния.
6.5.2. Приложение. Электрическая активность головного мозга - должна
ли она быть хаотической?
"Музыка - это попытка, которую мы предпринимаем, чтобы объяснить себе,
как работает наш мозг".
Льюис Томас. "Медуза и улитка".
Такие структуры, как головной мозг, возникли в процессе обработки
сигналов, первоначально - минимизации "ошибки слежения", на конкурентной
основе. Эти системы отличаются
'> В том случае, если информация о размерности пространства состояний
отсутствует, мы используем все возрастающее число переменных х, х, х, х,
... до тех пор, пока непрерывная динамика не достигнет насыщения.
402
Глава 6
большой сложностью и в то же время сильно "неупорядочены". Хорошим тому
примером может служить запись функционирования коры больших полушарий
(человеческого) мозга.
На энцефалограмме (ЭЭГ) отчетливо видны участки, соответствующие
умственной деятельности или повторяющимся эпизодам быстрого сна (быстрое
