Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
атакуемой им клетки), хозяин может изменить свои "са-моопсзнавательиые"
антигены. Если же нападающая сторона эволюционирует быстрее, то
обороняющаяся сторона не может "уклониться от схватки" и оказывается, как
мы увидим в следующей главе, перед "трансвычислительной проблемой".
Следуя Бремерману, покажем, что микропатогены могут эволюционировать на
несколько порядков быстрее, чем их (позвоночные) хозяева. Эволюционные
процессы микропатогеиов и хозяев действительно развиваются в временных
масштабах, которые отличаются очень сильно. Например, селективная
пролиферация лимфоцитов в ответ на антиген происходит за несколько дней в
отличие от эволюции млекопитающих, происходящей по некоторым оценкам в
течение ~ 108 лет. Однако вскоре после введения пенициллина появились
бактерии, способные сопротивляться действию антибиотиков (аналогично
тому, как вскоре после внедрения широко известного препарата ДДТ
появились мухи, нечувствительные к его действию).
Рассмотрим теперь геном бактерии или вируса, связанный с полипептидами,
которые облегчают сосуществование патогена с хозяином или размножение
патогена за счет хозяина. Например, рассмотрим эволюцию антигенных
полипептидов, которые "ма-
Элементы теории игр
299
скируют" патоген от иммунной системы хозяина. (Такая имитация со стороны
вируса, приводящая к маскировке, сводится в конце концов к способности
патогена сжимать код хозяина и моделировать эволюцию хозяина.)
Правдоподобно считать, что такого рода процесс начинается с
последовательности аминокислот, случайной относительно конечно
(имитируемой) последовательности. Последовательность аминокислот
кодируется последовательностью нуклеотидов (разд. 4.5.9). Для каждого
нуклеотидного локуса существуют четыре нуклеотида; каждый нуклеотидный
локус может быть представлен двумя битами. Предположим, что переходы
(обусловленные мутациями) между различными двоичными знаками
равновероятны и что вероятность всех цифр одинакова и равна р.
Аналогично, "идеальный генотип" патогена определяется требованием, чтобы
его последовательность нуклеотидов была совместима с ферментами хозяина.
Предположим, что число нуклеотидов в геноме патогена равно п/2 (это
соответствует п битам). Некоторое число, например т, этих нуклеотидов
должны мутировать, чтобы достичь "идеального генотипа". Для бактерии п ~
108, для вирусов п ~ 1010. Предполагается, что в случайной полипептидной
цепи первоначально около половины, т. е. ~ 103, соответствующих двоичных
знаков "неверны".
Вероятность исправления по крайней мере одного знака из m неправильных
битов равна 1-(1-р)т. С другой стороны, вероятность (недегенеративного)
изменения среди п - т правильных битов равна (1-р)п~т, поэтому суммарная
вероятность по крайней мере одной полезной мутации и отсутствия вредной
мутации равна произведению их вероятностей, т. е.
F = (1 - p)n~m [1 - (1 - р)т\ = (1 - аГ m - (1 - pf. (5.5.7)
Дифференцируя F по р и приравнивая производную нулю, мы получаем р -
вероятность оптимальной мутации, порождающей наибольшее число улучшенных
мутантов:
= 0га т = п(1 - р)т,
откуда
p-l-O-i)'". (5.5.8)
или
1
Ропт ~ п .
так как т -С п.
Мы видим, что вероятность оптимальной мутации приближенно равна обратному
числу нуклеотидов в геноме. (Малые генотипы имеют преимущество перед
большими.)
300
Глава 5
Вычислим теперь среднее число поколений, за которое патоген достигает
идеального генотипа, т. е. генотипа, летального для хозяина (если тот не
успеет выработать какие-то контрстратегии) .
Критическая скорость мутации, при которой мутации действуют на уже
адаптировавшуюся часть генома быстрее, чем та успевает экранироваться за
счет отбора, называется "катастрофой ошибок". Эта критическая скорость
мутаций приближенно равна скорости оптимальной мутации. Пусть рс = К/п (К
- числовая константа) - вероятность, связанная с критической скоростью
мутации. Тогда доля геномов без ошибок составляет
(5.5.9)
(Доля улучшенных генотипов Km/п сюда не входит.) Следовательно, при К = 1
лишь около 1/е потомков не хуже своих предков. При репродукции путем
деления величина К = In 2 задает верхнюю границу для К, поэтому рс= (In
2) /п.
Мы исходим помимо прочего из предположения "идеального отбора", понимая
под этим, что все мутанты, у которых число "ошибок" превышает текущее
наибольшее число "неправильных" битов, немедленно исключаются, а все
улучшенные генотипы патогена подлежат распространению. При каждом делении
вероятность исправления равна
(1 - РсТ [(1 - РсГт - 1 ] = е-1"2 [(1 - рсГп - 1] - 4- (r) •
(5.5.10)
Таким образом, среднее число поколений, необходимое для достижения
идеального генотипа, пропорционально величине
п -7Г f---------1 i--1 о-Ь • ¦ • Н-3-Ь 11 ~ ~1-<Г tl In {tn),
\п2\т т-\ т - 2 2 ) In 2 ' "
(5.5.11)
т. e. пропорционально числу нуклеотидов в патогенном геноме.
Следовательно, малые патогены (вирусы) развиваются, пока не достигнут
своего "идеала" и не станут летальными для генотипа своего хозяина,
