Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 104

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 187 >> Следующая

предполагаем, что порядок, в котором образуется коалиция, чисто
случайный. (Каждая из двух возможных последовательностей образования
коалиции имеет вероятность 1/2.) Следовательно, выигрыш, назначаемый
игроку I, должен быть средним взвешенным (с одинаковыми весами 1/2)
величин 12/5 и 89/11, т. е. равен (1/2)Х X (12/5)+ (1/2) (89/11) " 5,25.
Игрок II получает остальное, т. е. 11 -5,25 = 5.75.
5.2.2. Игры с непостоянной суммой без торга ("парадоксальные")
Рассмотрим следующую игру с непостоянной суммой, широко известную под
названием "дилемма узника" (ДУ) (рис. 5.10). Диагональным платежам в
общем случае присваивается значение ||j 1. С точки зрения
каждого йгрока совершенно ясно,
какую стратегию избрать. Игроку I следует избрать стратегию Si совершенно
независимо от того, какую стратегию выберет игрок II. Действительно, если
игрок II останавливает свой выбор на стратегии А2, то игроку I выгоднее
избрать стратегию В\, обеспечивающую ему выигрыш 10, тогда как стратегия
А\ гарантирует ему только выигрыш 1. Если игрок II избирает стратегию В2,
то игроку I тем более выгодно выбрать стратегию В р. тогда его проигрыш
составит 1, в то время как выбор стратегии А\ приводит к проигрышу 10. По
той же причине игрок II поступит "рационально", выбрав стратегию В2.
"Рациональная" пара стратегий (Ви В2) приводит к проигрышу 1 для обоих
игроков. Аналогично, выбрав стратегии (Ль Л2), игроки выиграли бы по 1.
Заметим, что в этой игре добиться максимально возможного
278
Глава 5
выигрыша участникам мешает не их неспособность координировать стратегии.
Существует только одна пара стратегий, которая приводит к выигрышу обоих
игроков, а именно (ЛЬЛ2). Таким образом, в данном случае не существует
неоднозначности относительно выбора стратегий, соответствующих
коллективному интересу игроков (в отличие от предыдущего варианта игр с
торгом).
Что же мешает игрокам выбрать стратегии (А\, Л2)? Ясно, что к паре
стратегий (Вь В2) вместо (Аи А2) их приводят "действия в соответствии с
индивиду-альными интересами" каждого игрока. Кроме того, рассматриваемая
теперь нами игра отличается от предыдущей тем, что вместо двух точек
равновесия, как в разд. 5.2.1, данная игра имеет только одну точку
равновесия (ВиВ2). Однако такой исход не удовлетворил бы "рациональных"
игроков.
Если рациональные игроки вообще могли бы прийти к соглашению, то они
выбрали бы пару стратегий {А\,А2). Однако такой исход не является точкой
равновесия: каждый игрок, отклоняясь от согласованной стратегии в
одностороннем порядке, увеличил бы свой выигрыш, а если бы оба игрока
нарушили достигнутое соглашение, то они оба проиграли бы.
С точки зрения "чистых" стратегий такое положение ужасно. Посмотрим, что
могло бы произойти, если бы партнеры выбирали смешанные стратегии (т. е.
сыграли бы число игр, которое позволяло бы наводить статистику) с
вероятностью х для Аи 1 - х для В1, у для А2, 1 - у для В2.
"Уравнения движения" для х, у, как и прежде, будут иметь
вид
ч \ 1 \ \ \ ч1--\ 10 .-и\щ -10 \ \
\ -10 (иЧ41 10 \ \ \ -1 \ \ \ -1 \ N
Рис. 5.10. Матрица 2X2 игры "дилемма узника".
dx dGx
dt dx
dy dGy
~dt dy
(5.1.3)
где
Gx = xy - ?х(1 - у) + |(1 - х)у - (1 - х)(1 - у), Gy = xy + lx(l - у) -
1{\ - х)у - (1 - х){1 - у).
Элементы теории игр
279
Подставляя выражения для Gx, Gy, получаем
dx
~df
- = 1-5
rlt 1 S,
dy_
dt
1-1,
ИЛИ
.v (t) = x (0) e{l~& *, y(t) = y(0)*'-U*,
(5.2.10)
(5.2.11)
а так как |?| 1, вероятности x, у быстро выходят на
стацио-
нарные значения (0,0), т. е. игра быстро заканчивается в состоянии (В\,
В2). Таким образом, переход к смешанным стратегиям не улучшает ситуацию.
' \ 'V, ' (c). -t \
\ ! \ \ " \
Рис. 5.11. Дилемма узника, разыгрываемая индуктивно, и возникающая при
этом марковская цепь (слева).
Попытаемся теперь ввести смешанные стратегии с памятью. Это означает, что
стратегия, выбираемая противниками при очередной партии, каким-то образом
обусловлена исходом предыдущей игры. Попытаемся ввести здесь простую
марковскую цепь (память глубиной в один ход) в качестве алгоритма для
каждого игрока. Будем считать ходы А\, А2 кооперативными ходами С2, а
ходы Ви В2 - разобщенными ходами D\, D2. Наша матрица имеет четыре
состояния Si(Cb С2), S2(CU D2), Ss(C2, Di), Si(Di, D2), как на рис. 5.11.
С учетом "духа", в котором действует каждый игрок (уровня его
интеллектуального развития и способностью проводить "свою линию"), мы
вводим для каждого игрока набор условных вероятностей (или "склонностей")
кооперативных и разобщенных действий.
280 Глава 5
Для игрока I Для игрока II
P(Ci/S\) = xl, P(C2/Sl) = x2,
Р (CJS2) - у\ = 0, Р (C2/S2) = у2 = О,
P(Cl/S3) = zl = 0, P(C2/S3) = zz = О,
P(CJSJ = (c),= 1, P(C2/S4) = c02=1.
Из этих наборов следует, что со стороны "преданного" партнера немедленно
наступает возмездие, и после парадоксального исхода S4 немедленно
происходит возвращение в состояние Si. Соответственно 16 вероятностей
перехода, определяющих марковскую цепь, оказываются следующими:
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed