Пространственное осреднение и теория турбулентности - Николаевский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
диаметр миделевого сечения. Экспериментальные точки соответствуют
расстоянию от тела x/d - 12 и x/d = 18.
11. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Пространственное осреднение, хотя бы в неявном виде, применяется всегда
при построении балансовых полевых уравнений механики сплошных сред и, в
частности, при использовании знаменитого тетраэдра Коши для введения
самого понятия тензора напряжений. Осреднение по поперечному сечению
потока или тела является также общепринятым приемом, приводящим к
простому и практичному построению, например к гидравлическим теориям
потоков и т. д. Собственно в теории турбулентности еще в исходной работе
О. Рейнольдса [71] были указаны два приема введения средних параметров
потока - для некоторого объема и для некоторого промежутка времени.
Вопрос о выборе "представительного" интервала осреднения, который должен
включать в себя весь ансамбль реализаций, так же актуален для временного
осреднения [82], как и при пространственном осреднении.
Хотя О. Рейнольдс [71] сохранял компоненты касательных турбулентных
напряжений Ru и Ru различными, а также упоминал о моменте количества
движения в турбулентном потоке, итальянец Г. Маттиоли, по-видимому,
впервые рассматривал осредненные уравнения импульса и кинетического
момента как фундаментальные и независимые уравнения турбулентности [130-
132]. Маттиоли вводил все необходимые дополнительные характеристики
турбулентного состояния - вихрь, момент инерции и момент внутренних сил.
Однако он считал, что вихрь кинематически связан с полем средних
скоростей, момент инерции- постоянная величина, а момент внутренних сил
пропор-
326 В. Н. Николаевский
ционален производной от вихря. Само условие независимости уравнения
момента количества движения Маттиоли использует далее для определения
длины смешения / (или, иначе, турбулентной вязкости). Попытки применить
эту теорию к конкретным расчетам были предприняты самим Маттиоли [132], а
также Г. А. Гуржиенко [18-20]4. Все же в последующем направление,
указанное Г. Маттиоли, не было по достоинству оценено и развито. Хотя Т.
Карман [34] и заметил "интересную теорию турбулентного переноса", но
считал при этом, что силы Маттиоли "несколько непонятны". Работы Маттиоли
даже не упоминаются в списках литературы к монографиям энциклопедического
характера (например, [46]). Может быть, это связано с тем, что в течение
многих лет главное внимание было обращено на развитие статистической
теории турбулентности, на которую вначале возлагали [144] основные
надежды в смысле разрешения трудностей практической аэродинамики.
Интерес к механике Коссера [108] в целом был возрожден практически
работами К. Трусделла и Дж. Эриксена в 50-х годах [92, 149]. Механикам
хорошо известно последующее повсеместное увлечение моментными теориями,
которое привело на сегодня к признанному успеху в теории жидких
кристаллов [5, 24, 92]. Что касается теории турбулентности, то
перестановочность индексов в тензорах одноточечных корреляций скоростей и
отождествление последних с тензором напряжений Рейнольдса служило главным
аргументом против применения мо-ментных теорий. Решающий контраргумент
состоял в том, что при введении макронапряжений фактическое осреднение
проводится по ориентированной площадке [57], и это правило автоматически
выполняется при применении пространственного осреднения к исходным
уравнениям Навье-Стокса.
Пространственное осреднение было в явном виде применено и в теории
твердых гетерогенных сред (композитов) [40] и даже в экзотическом случае
движения льда на поверхности океана [29, 84] (льдины могут вращаться и
сохранять свой кинетический момент в течение конечного интервала
времени). Фактически приемы пространственного осреднения привели к
введению дополнительных вращательных степеней свободы (в форме
квантованных циркуляций) в теории жидкого гелия [79, 85, 93]. Отметим
также работы, нацеленные на создание моделей турбулентности в виде систем
вихрей в идеальной жидкости [95]. Возможную асимметрию тензора напряжений
подчеркивал в своих оригинальных лекциях известный физик X. Юкава [94].
Про-
1 Внимание автора на работы Г. А. Гуржиенко обратили Л. Г. Лойцян-скин
(написавший предисловие к статье [18]) и Г. И. Петров. Последний отметил
также произвол выбора момента инерции в теории Маттиоли. Именно поэтому в
дайной статье столь большое внимание уделено этому вопросу.
Пространственное осреднение и теория турбулентности 327
цедура пространственного осреднения была подвергнута разбору в материалах
для специальной дискуссии *, причем альтернативы анализа [4, 8, 9] также
привели к моментным (или, иначе - асимметричным или микрополярным)
математическим моделям.
Формально модель микрополярной жидкости для турбулентного течения
предлагалась Эрингером [112, 113] и некоторыми его коллегами, однако в
ряде случаев стыковка основных понятий этих двух теорий была иной, чем в
данной статье. Ближе всего к развитому здесь построению оказался К.
