Пространственное осреднение и теория турбулентности - Николаевский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
0.4
0.2
О
ию 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1
у/5
Рис. 10.
их массовые потоки) определяются градиентными формулами [109], т. е.
т т0) г т _ v 1 <ЭГ гД2) г! _________________________ v 1 дГ
и, U>
Л 1 - Г dXi '
(10.4)
где А - аналог числа Шмидта. На рис. 10 дано сопоставление формул (10.4)
с экспериментальными данными [127] для течения во внешней области
пограничного слоя обтекаемой пластинки. Кружками отмечены данные для
разности (t/0>- U2)111*,, квадратами- для (Н<22> - U2)/U*> и
треугольниками - для коэффициента перемежаемости, где U*.- скорость
внешнего потока. Коэффициент перемежаемости представить [107]в виде
у
такого течения можно
г=т['--7гН,-°'гс
Y =
У - Уа
о V2
(10.5)
21 Заказ № 146
322 В. Н. Николаевский
(см. сплошные кривые на рис. 10 для у = Х2, i/o = 8.5 см, о=* = 1.5 см, v
= 0.0012Л{/оо6, 6=10 см, штриховые - для v = = О.ООЫНооб, и
штрихпунктирные для v = 0.0014Л?/оо6). Уравнения диффузионной модели
турбулентности с перемежаемостью соответственно оказываются такими:
^ = 0 dXi и'
[Г7?17 + (1-Г)о'г2;]. (10.6)
где поток импульса, вызванный отклонениями фазовых скоростей от
среднеобъемной скорости, не учитывается.
Естественно, при Г = 0 последнее уравнение импульса переходит в уравнение
Рейнольдса, а при Г = 0 - в уравнение Навье-Стокса. Здесь используются
обычные определяющие соотношения
D _ ( dtJi л dUi\ <2' ( dui I dUi\ /in
R-Ч Р'ЛдХ/ + dXi )' pV° \ dXj + dXi )' ^1 • )
а объемный источник (сток) турбулентной фазы задается в виде
х = БГр. (10.8)
Тогда уравнение для коэффициента перемежаемости (10.6) принимает вид,
аналогичный модельным уравнениям переноса для "плотности турбулентности"
и т. п. [143]. При локальностационарном состоянии В = 0, а коэффициент
перемежаемости равен своему равновесному значению: r = r0 = const. В
общем случае величину В представим в виде
В = Вй -j2~ (Г0 - Г), (10.9)
где / - масштаб турбулентного пятна. Уровень Г0, определяющий порождение
турбулентности, вообще говоря, зависит от градиента средней скорости,
поскольку турбулентность поддерживается подводом энергии из среднего
течения при ненулевом градиенте средней скорости. Результирующее
уравнение для коэффициента перемежаемости имеет вид
ж + a?-<r*-r)r + -^-(-x-JT). соло"
Пространственное осреднение и теория турбулентности 323
Используя (10.7) и (10.10), запишем уравнения (10.6) в приближении
погранслоя:
<Э(/, , dU2 _ Q
дХ! 1 дХ
2
дГ | тт дГ , г г дТ _ Д0у п , д /у дГ \
dt + U1 дХ, + <3X2 р/2 1 ^0 ' ' зх2 \ А дХ2 )'
dU 1 . ,r dUi . ,r dU 1 <3
dt
+ у, -!?- + и, "1-= [ьг+V. (1 - г"-эй-}•
(10.11)
Экспериментальное исследование [102] перемежаемости в пограничном слое
обтекаемой пластинки выявило, что касательное напряжение главным образом
определяется слагаемым Tv (dUi/dXj + dUj/dXi), т. е. имеет место
неравенство
vr"v0(l-r). (10.12)
Если учесть, что турбулентная вязкость постоянна даже для рассматриваемых
потоков с перемежаемостью [77, 86, 126], то в приближении Озеена
уравнения (10.11) для данного следа еще проще:
Uoo^-^-^-Y (Г0-Г) +
дх рI2 v ' 1 А уп ду V* ду
(,олз>
Здесь U - Ui - Uо, - дефект скорости, U<*, - скорость внешнего потока, х
- расстояние от тела вниз по потоку, у- поперечная координата. Случай п -
0 соответствует плоскому следу, а п = 1 - следу за телом вращения.
Эксперимент [77, 86] показывает, что осевой дефект скорости убывает как
х~'д в плоском случае и как х-1 - в пространственном. Также выполняется
условие подобия поперечного распределения осевой скорости ср - U/Umax и
коэффициента перемежаемости, что говорит от автомодельности задачи.
Введение
автомодельной переменной r\ = y/*Jxd, где d - характерный размер,
приводит уравнения (10.13) к виду
dF B0v ^ /r, тч ~ i 2v 1 d f п dT
324 В. Н. Николаевский
д
\ \д
N \Г
\\ ч дЧ д^
Ч\ \ч д д Л т
О 0.1 0.2 D.3 ОА 0.5 ?
Рис. 11.
Рис. 12.
при следующих характерных граничных условиях:
Ф=1, Г = 1 (г| = 0), ф = О, Г = 0 (г)=оо). (10.15)
Для автомодельности необходимо, чтобы х(Го-Г)=.р(г|). Отсюда разность
между текущим значением Г и отсчетным уровнем Г0 должна убывать как х~\
т. е. турбулентность в следе стремится к локально-равновесному состоянию.
На рис. 11 приведены экспериментальные данные [147] для следа за
цилиндром. Кружками обозначен измеренный поперечный профиль скорости, а
треугольниками - измерения коэффи-
Пространственное осреднение и теория турбулентности 325
диента перемежаемости на расстояниях x/d = 500-f-900 (d - диаметр
обтекаемого цилиндра). Сплошные линии - числовой расчет системы (10.14)
при п - 0, граничных условиях Коши
Ф=1, Г=1, й!ф/с!г|:=0, dF/dr\ = Q (ц~0) (10.16)
и значениях параметров
= 0.016, А = 0.36, -Ё^.(Г0-Г)дс=1.
ос ^
Расчет приводит к выполнению условий (10.15) при г] = оо. Распределение
скорости без учета перемежаемости дано штриховой линией.
На рцс. 12 приведены аналогичные кривые для следа за телом вращения. Как
и в плоском случае, принято А - 0.36, Вх = 1, но v = 0.00125Uocd, где d -
