Пространственное осреднение и теория турбулентности - Николаевский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
д2<Др2)
00 dx <?г/2 р2(1 - тм) ' 0 _'° ' ^ <Эг/2 '
а2ш|2) _ ,2) <^2<Д12) 4у(2фг (2) _
00 ах п аг/2 + / 1 ~
(2) (2)^ ^Ц)"' в(Я1")т" f ,1) (2)\
= (2л v )-Д^+"р2(Г-Чо) ^
Естественно, граничные условия (9.34) выполняются на каждом шаге.
Относительно интенсивностей диполей сделаем такие предположения [83]. Во-
первых, импульс от обтекаемого тела
318 В. Н. Николаевский
передается непосредственно жидкой фазе. Во-вторых, твердые частицы
обладают большей инерцией, чем жидкие. Поэтому примем ЛД><С^С(2) и
GW<CG(2). Тогда из (9.35) получим следующее выражение для скоростей
жидкой фазы:
У
2 v('>
а
(тоо) С ( ЦдоУ2
Pl^oo д/jt J ^ 4v(l) [х - 1) + 4v(2)/
а {т^) m^t ¦) dt
^2^00(1 - "х)
} -м.-', • (9-37)
причем решение для скорости твердой фазы Щ) вполне аналогично. Если
разложить подынтегральные выражения (9.37) и его аналога по параметру
(v<9- v<2>)(x- t)/(v^x), то получим оценку
Uf = U\
(б
1+01
(4-)]ехр{-
a (nice) т^х Р2с/<х>(1 - тх)
(9.38)
Поэтому вдали от обтекаемого тела скорости фаз выравниваются. Вблизи тела
дефект скорости твердой фазы t/(2) в несколько раз превышает
соответствующую величину t/Ф для жидкой фазы, и это различие, согласно
экспериментам [114], сохраняется на сравнительно больших расстояниях.
Можно показать, что при больших значениях расстояния х осевая скорость
жидкой фазы убывает как х~1/2. В ближней зоне отклонения от этого закона
связаны с внутренней завихренностью жидкости и должны усиливаться
вращением взвешенных частиц. Действительно, согласно экспериментальным
данным [114], с увеличением объемного содержания твердых частиц указанные
отклонения растут. Формула (9.37) соответствует этому опытному факту. На
рис. 9 приведен график осевой скорости жидкой фазы при следующих
значениях параметров:
v(1) лл"о,. ^ лКйл. Р2(1 -""")_
Пространственное осреднение и теория турбулентности 319
40 60 120 160 x/d
Рис. 9.
Принятые условия соответствуют расчету, данному на рис. 9 сплошной
линией. Там же даны экспериментальные данные. Пунктир соответствует
расчету при отсутствии твердой фазы (m = 1), см. разд. 6.
10. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК С ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬЮ
Если представить себе, что в турбулентном потоке взвешены не твердые
частицы, а частицы той же жидкости, но находящиеся в ламинарном
состоянии, то выписанные выше уравнения оказываются пригодными для
описания эффекта мелкомасштабной (по сравнению с внешним масштабом L)
перемежаемости. Эта идея была разработана Д. Ш. Искендеровым, по работе
которого и будет дано изложение в данном разделе.
Явление перемежаемости, типичное для турбулентности вообще, состоит в
чередовании в потоке турбулентного и квазила-минарного режимов [86, 88],
причем "взвешенными" оказываются либо турбулентные пятна, либо ламинарные
включения--в зависимости от величины так называемого коэффициента
перемежаемости Г. Последний определяется как отношение времени
существования турбулентных пульсаций в микроточке dv к полному времени
наблюдения [107]. При этом полностью развитому турбулентному течению
соответствует значение Г = 1. Однако этот же коэффициент Г можно понимать
[31, 110] и как объемную концентрацию ламинарных частиц в протекающем
потоке. Поскольку средняя скорость турбулентного пятна (моля) в общем
случае отличается от скорости окружающей безвихревой жидкости [88, 127],
то это и оправдывает использование модели взаимопроникающих континуумов.
Вообще, явление перемежаемости соответствует случаю, когда генерации
вихрей недостаточно для полной турбулизации всего потока.
320 В. Н. Николаевский
Итак, для рассматриваемого потока пространственное осреднение дает
следующие уравнения баланса масс и количеств движения обеих псевдофаз -
турбулентной (1) и ламинарной (2):
Здесь вместо интенсивности фазового перехода введена величина х -
скорость роста массы турбулентных пятен в единице объема, связанная с
порождением и диссипацией турбулентности. Предположим, что скорости фаз
представимы в виде
т. е. в ламинарном включении пульсационные скорости отсутствуют. Тогда
уравнения (10.1) примут вид
р JL (1 - Г) и?' + р JLj- (1 - Г) и?]иу = - (1 - Г) jg- +
Вязкие напряжения о<й в турбулентных пятнах намного
меньше турбулентных напряжений Rij = -<р/, а потому пренебрежимо малы.
Эффектом собственного вращения здесь также пренебрежем, чтобы избежать
громоздкого анализа.
Применим в данном случае в соответствии с правилом перехода [65J
диффузионную модель, согласно которой система движется с одной
среднеобъемной скоростью L/,-= Г[Л1>+
-f (1 - r)t/(2>, а относительная скорость псевдофаз (или, иначе,
(10.1)
т
(bi> 0 - ) + О + У>1 (s/> t),
(10.2)
дТ дГ(/М _ х дТ d(l-r)Uf> _ к
Л* * Л У . п ' Я/ Я У , (Л
dt ~ dXj р ' dt дХ} Р '
(10.3)
Пространственное осреднение и теория турбулентности 321
и/- и2
0.010
0.005
¦ 0.0D5
¦ ЦОЮ • 0.015 - 0020
и(r)иг
/ /у / // г / ^ о о 0
<v 4 sy- л \ ь
уУ
/у'
Уь. у У
У / У , у / /
/ '/ А \
/ 1 \а >4lsi
0.8
