Пространственное осреднение и теория турбулентности - Николаевский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Циркумполярного течения (АЦТ) - 260-10е м3/с - не изменился. В
экваториальной зоне интегральный перенос в циркуляционных ячейках
северного полушария несколько возрос, южного - ослаб. Наименьшие
изменения произошли в системах течений южного полушария. Всюду произошло
перераспределение импульса потоков, главным образом за счет усиления их
струйного характера.
В ходе расчетов варьировался выбор турбулентных параметров, а граничное
условие на контуре G2 для со бралось так же, как и на Gi, что приводило к
сильным изменениям системы течений вблизи Антарктиды. Более подробное
сравнительное обсуждение вариантов расчета, в том числе и для схемы
двуслойного (по плотности) океана даны в работах [7, 100]. В последнем
случае расчетный расход Гольфстрима возрос еще на 30%, что позволяет
надеяться на дальнейший успех учета эффекта синоптических вихрей.
8. АСИММЕТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Будем исходить из предположения, что на микроуровне движение магнитной
жидкости описывается системой уравнений магнитной гидродинамики [14]:
<Эр , dpUi " dt 1 dxi ~~ ' (8.1)
dpuiuj dot,- I дх,- - дх, + С briiHk, (8.2)
д'Нk 4it . (8.3)
dSk 1 dlii ''>k дх, с dt ' (8.4)
dH; dxi (8.5)
dSi . dxi Pe' (8.6)
Пространственное осреднение и теория турбулентности 305
законом Ома
(8.7)
и обобщенным законом Ньютона для вязкой жидкости (2.5). Здесь ji, Hi, -
компоненты электрического тока, магнитного ноля и электрического поля
соответственно, ре - плотность электрических зарядов, а - коэффициент
проводимости.
Исключая из уравнений (8.3), (8.4), (8.7) электрическое
поле и ток, получим уравнение индукции [14]
Выполнив процедуру пространственного осреднения, получим [99]:
Fи = ¦4- ZiikhHk = (HiH, - -±- HtHfit,). (8.13)
Поля в любой точке турбулентного потока запишем в виде
по аналогии с представлением (2.16). Здесь В, = <#/>, ?< = *= ;>, a
bi, Е* , /*. - пульсации скорости, магнитного поля,
электрического поля и тока соответственно.
20 Заказ № 146
где Vm = 4яа/с2 - коэффициент магнитной вязкости.
<Э <р> . <Э(рui)i
dt т" д Xt и
(8.9)
(8.10)
_ п
dXi
(8.11)
(8.12)
где
(8.14)
306 В. Н. Николаевский
Систему уравнений (8.10) - (8.13) с учетом (8.14) и
упрощающего1 предположения, что <п,->/ = <";>, можно записать
в виде [99]
Ф , Ф Ui п /Q
-дГ + ~ЖГ:=0' (8Л5>
dpUt , dpUtUj _ dp , dR?, ,
<Э* 1 <ЭХ,- <ЭХ/ 1 (ЭХ/ 1
+ж щг (BiB! - ~т BkBkbl) + FT' <8-16)
дВ* 0, (8.17)
(ЭХ,-
^W~ = Eiik {&kpnUpBn) + Vm щ%-+еИк -щ- ZkpnNpn- (8.18)
Здесь использованы обозначения
- ( dBk I дЬк \\ т - -Le ( д('^п I д*" Л -
- С \т^(ЭХ,- + ^ )/' тк~ 2 <ЭХР + dip J Ур'
^рт == (({Нт Вт) Wpy /.
В связи с тем что модифицированный тензор напряжений Рейнольдса
R?l = Rij - (Ьф, - ЬффцУ,,
вообще говоря, несимметричен, необходимо ввести уравнение момента
импульса. Баланс для собственного момента импульса турбулентных вихрей
g, Н дХр р== дХр (^Чръ^крУр "Ь
+ <ei/ftaft/)/ -+- <e?/kpM,"?>fc -)- <e,/fe|/Fft) (8.19)
в рассматриваемом случае включает [99] в себя объемный момент Ci, который
связан с действием магнитного поля:
С/ = {&ijkiiFk> = ~~ (Zijktnj (Вк + Ы> +
+ ZijkZjpmPk ¦ ffx'L+ ei/ft (bjbkyk,
Gi = (eiikl,Hky == (e,-/fe + -A) */n) ¦
1 Это приводит, в частности, к твердотельному представлению моля, что
снижает электромагнитные эффекты по сравнению с истинным дифференци-
альным вращением внутри вихря.
Пространственное осреднение и теория турбулентности 307
Принимая во внимание введенные обозначения, уравнения (8.19) можно
записать так:
dpMt dpMtU! дрИ я
~~дГ~ + " дХ)' + &iikRlk + Li¦ (8'2°)
Между вектором магнитного момента (/" и вектором (rtii), характеризующим
осредненный момент токов, протекающих через вихрь, имеется связь
<"¦<> =-sre'"-§r (8'21)
Для того чтобы найти закон изменения вектора G,, составим [99] уравнение
момента магнитного поля
Ql (p'ijkbiHk) == 6ijk QXj тУj 2 у/у Д-
+ Vm { &ilk^1 ~dxf )i ~~ Vm (~dX~j~)/ • ^8'22^
Принимая во внимание, что
(?-itpi,fipjk^-kmnUmHn}/ == GiUj Д- pij kij
d L , dHk \ _ дЮк _ дВк
dXj \ 'Ш dXj ]i~ dXjdX/ Ztik dXj '
где
U _ " К dUn , dwn \ ; и ( dBn 1 .• \
Ph ku-siln{[ dXp + ^ J Upb, dlp )4pW,){ ,
уравнение (8.22) можно записать так:
~Ш~~ ~дХ~ (М'В' ~ GiLf> + Pi< ~ ki>^ V,n dXjdX,- ~
- 2га, (U,Bk + Nik) - 2vmsijk . (8.23)
Для замыкания системы уравнений (8.15) - (8.18), (8.20), (8.23) примем
следующие гипотезы. Во-первых, предположим, что пульсационными
напряжениями Максвелла <6;6;>/ можно пренебречь по сравнению с силой F1?,
характеризующей воздействие магнитного поля на магнитный момент вихря.
Поэтому, как и ранее, примем
R?, = Rti = 2vp (-§17+-ЖГ) + 2^кЩ' (8-24>
рИ = 2цр d(%f.№i)-, (8-25)
как и в обычной турбулентной жидкости. Во-вторых, предположим, что
вращательный момент, возникающий при взаимо-20*
308 В. Н. Николаевский
действии магнитного момента турбулентного вихря с магнитным полем,
сводится к выражению
Ci = ~ eijk <mk} Bj + ~ ziikGk&lpm . (8.26)
Для определения АД,- введем гипотезу (ср- [90])
