Непротиворечивая электродинамика. Книга 1 - Николаев Г.В.
ISBN 5-89503-014-9
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 1
Из рис. 1 видно, что от любого элемента dl линейного постоянного тока In = CiV токи смещения, определяемые зависимостью (3), начинаются на этом элементе тока и заканчиваются на нем же. Если выбрать два элемента линейного тока dl( и dl^ находящихся на одинаковом расстоянии от точки наблюдения N (рис. 2), то вектор плотности тока смещения jCM| от элемента dl( в точке наблюдения N будет направлен от элемента dl(, между тем как вектор плотности тока смещения jCM2 от элемента dl2 будет направлен к элементу dl2 .
->J
......dl, ----- I \*^~3ыг.....dh ....... In \ I Рис. 2
Результирующий же вектор плотности тока смещения jCM(N) в точке наблюдения N оказывается не равным нулю и направленным в направлении тока переноса In. Нетрудно видеть, что аналогичная ситуация будет иметь место и для любой другой симметричной пары таких же элементов тока. Откуда непосредственно устанавливаем, что интегральное значение тока смещения в точке наблюдения N от всех парных элементов тока будет иметь заведомо не равное нулю значение.
Следовательно, можно уже с достаточной достоверностью заключить, что токи смещения jCM(r) от всех парных элементов In dl постоянного тока все же не равны нулю и корректная запись дифференциального уравнения (5) для точки наблюдения г, отражающая физический принцип близкодействия, принимает законченный вид
rotH(r)=^ j°CM(r). (6)
При этом, если определено выражение для вектора в точке
наблюдения г, то во многом упрощается и решение такого уравнения. Для решения уравнения (6) достаточно определить интегралы по поверхности S0 (см. рис. 2) от правой и левой части уравнения, определив тем самым суммарный поток трубки тока смещения сечением S0, на поверхности которой по принципу близкодействия отыскивается интересующее нас магнитное поле Н(г). При сравнении существенно отличающихся записей правых частей уравнений (5) и (6) естественно возникает вопрос, в чем же заключается с физической точки зрения исходная ошибочность укоренившихся представлений об отсутствии токов смещения в пространстве около линейных постоянных токов? Исследования этого вопроса показывают, что причина здесь кроется в ограниченности сделанных еще в свое время Максвеллом допущений 6 применимости теоремы Остроградского-Гаусса не только для покоящихся электрических зарядов, но и для движущихся. В результате этого произвольного допущения динамическое состояние движущихся электрических зарядов линейного тока просто подменяется их обычным статическим состоянием, т.е. искусственно игнорируется фактор нахождения системы в заведомо других физических условиях. Таким образом, если мы хотим отразить установившиеся в электродинамике представления о принципе дальнодействия, что магнитные поля Н(г) в точке наблюдения г вне проводника инициируются только токами переноса этого проводника, то уравнение Максвелла (1) для этого случая следовало бы записать в виде
rot H(r) = ^ Jn (г1), (7)
однако подобная запись не соответствует математической сущности дифференциального уравнения для точки наблюдения г. Если же соблюсти математическую строгость дифференциального уравнения для точки наблюдения г, то для уравнения Максвелла следовало бы записать установленное выше уравнение (6), однако это не соответствует укоренившимся в электродинамике представлениям об индукции магнитного поля Н(г) только токами переноса jn(r') = 0. Подобные неразрешимые противоречия могут быть обнаружены и для любого другого
случая произвольного или незамкнутого тока. Возможно именно этими обстоятельствами объясняется тот факт, что в научной литературе повсеместно общепринята формальная запись уравнений Максвелла вообще без привязки их к конкретным координатам точки наблюдения в виде
rot H = ? Jn, (8)
div H = O.
что и придает им кажущуюся строгость и непротиворечивость. Именно подобными искусственными приемами и создается впечатление о законченности "прекрасного здания" электромагнетизма. Однако и в таком виде (8) уравнения Максвелла не лишены своей парадоксальной сущности. Можно показать, что для простейшего случая одиночного движущегося заряда обнаруживается еще ряд других не менее серьезных противоречий [10].
Особенно много неясных вопросов возникает при попытке рассмотрения такой малоисследованной области современной электродинамики, как токи смещения. С одной стороны, согласно современным представлениям, токи смещения представляют собой физическую реальность, так как без них невозможно понять работу простейшего конденсатора, с другой же стороны, токи смещения - это математическая формальность, с помощью которой оказывается возможным сделать уравнения Максвелла симметричными [11, 12]. С одной стороны, магнитные свойства токов смещения принимаются эквивалентными магнитным свойствам токов переноса, так как "эти токи одинаковым образом входят в правую часть уравнений Максвелла" [13]. С другой стороны, магнитные поля движущихся зарядов определяются почему-то только через одни токи переноса, как будто токи смещения при этом вообще отсутствуют. Однако нетрудно понять эту причину, если обратиться к известным математическим методам решения уравнений Максвелла. Причина эта оказывается в том, что до настоящего времени в электродинамике нет каких-либо приемлемых прямых методов решений уравнений Максвелла непосредственно через токи смещения. Что же касается известного формализма решений уравнения Пуассона, к которому сводится система уравнении Максвелла, то этот формализм оказывается вообще неприменим к токам смещения. Если же при решении уравнений Максвелла для случая, например, одиночного движущегося заряда (с применением известного формализма штрихованных координат и б-функнии) все же попытаться учесть одновременно и токи смещения, и ток переноса, то для магнитного поля движущегося заряда получается удвоенное значение [10]. Напрашивается
