Непротиворечивая электродинамика. Книга 1 - Николаев Г.В.
ISBN 5-89503-014-9
Скачать (прямая ссылка):
где I 6х х dl| I = 5S| - есть элемент площади, описанной элементом dl( при его виртуальном перемещении 5х.
С учетом (9) для работы 5А можно еще записать
6A = IfH1OS1 =ii J H1SS1 = !дф, (10)
L Д
то есть интегрирование можно проводить уже только по сторонам ДК, МА, ВС, так как другие стороны магнитного потока АФ от магнитного поля H2, по условию, не пересекают. Записи (10) можно придать еще вид
6А = -^(бФ2 + 6Ф4 + 5Ф6) = SA2 + 6A4 + 5A6. (11)
Из рис. 2 видно, что магнитные потоки Ф2 . Ф4 , Ф6 локализуются, в основном, около тех сторон контура, перемещением которых совершается работа 8A2, 6A4, 6A6, причем вклад в работу 6А каждой из этих сторон определяется величиной силы (7), действующей на элемент dl| этих сторон и направленной вдоль направления перемещения 6х. Следовательно, напрашивается вывод, что магнитное взаимодействие замкнутого контура АВСДКМ с магнитным полем H2 элемента dl2 тока J2 обусловлено, в основном, взаимодействием его сторон ДК, МА, ВС, перемещением которых как раз и совершается работа 6А (9). Однако, можно показать, что равенство (10) для работы 6А, т.е. выражение
6A = i-jH26S, = ^дф (12)
л
количественно не изменится, если допустить, что поток ЛФ изменяется не около сторон ДК, МА, ВС, а внутри всего замкнутого контура L, охватывающего собой поверхность S, т.е.
5A=I fH26S, =!дФ = 8А. (13)
CJ2C
Но в последнем случае, используя теорему Стокса, для (13) можно записать
5A= 1JH25S, = L JrotA26S, = 1 ^A2OI1. (14)
S S L
Принимая во внимание, что для векторного потенциала A2 от элемента dl2 тока J2 справедлива запись
J2dl Cr
для работы SA (14) окончательно устанавливаем
A2 = Mi-, (15)
5A'=iA{M. (16)
C l Г
Если учесть, что скалярное произведение под интегралом не равно нулю только для сторон AB, СД, КМ, то выражение (16) оказывается эквивалентным выражению
= 6A1+6A3+6A5, (17)
из которого следует, что магнитное взаимодействие замкнутого контура АВСДКМ с магнитным полем H2 элемента dl2 тока J2 обусловлено, в основном, взаимодействием уже сторон СД, KM, AB этого контура с векторным потенциалом A2 элемента dl2 . Причем во взаимодействии с элементом dl2 тока J2 участвует даже сторона СД замкнутого контура, лежащая на одной прямой с элементом dl2, между тем как обычное лоренцевское взаимодействие между ними вообще исключается. Из анализа (9) и (13) можно сделать уже вывод, что допущение (13), в общем, является с математической точки зрения достаточно корректным, однако с физической точки зрения переход от (9) к (13) нельзя считать корректным, так как он приводит к существенному изменению физической сущности рассматриваемого явления. Формальный характер сделанных в (13) допущений заключается в том, что действующие на стороны замкнутого контура АВСДКМ действительные магнитные силы Лоренца F (7) оказались распределенными по сторонам контура уже по другому закону. Так как изменение потока ДФ (10) в замкнутом контуре L стало безотносительным к сторонам этого контура, то закон Лоренца попарного взаимодействия элемента dl2 тока J2 с элементами dl| тока Ji замкнутого контура, противоречащий третьему закону механики, заменяется уже не противоречащим третьему закону механики потенциальным взаимодействием этих же элементов в другой их комбинации. Однако никакого реального физического смысла подобная замена не имеет. Например, если такую же замену осуществить для двух взаимодействующих контуров (см. выше п/п 1 этой части), то можно заметить, что если первоначально магнитное взаимодействие между контурами было обусловлено частично потенциальной частью лоренцевского взаимодействия (первый член справа):
F = ^- [V х rotA] = ^ V(A V) + -^ (V V)А (18)
и неполностью непотенциальной частью (не учитывается реакция во взаимодействии перпендикулярных сторон контуров), то после замены
взаимодействие оказывается обусловленным уже полностью потенциальной частью взаимодействия, но зато при полном отсутствии непотенциального взаимодействия между перпендикулярными сторонами контуров. Как в первом, так и во втором случае физика взаимодействия между замкнутыми контурами отражается неполностью.
3. Большое внимание в дискуссиях с рецензентами занимала проблема, связанная с явлением движения П-образного проводника, и проблема так называемых "рельсотронных двигателей". Сущность проблемы, которая была описана еще Ампером [27], заключается в том, что одними поперечными лоренцевскими силами корректного объяснения явлению найти не удается. Несмотря на то, что парадоксальность ситуации с П-образным проводником в электродинамике остается, в общем, давно известной, в дискуссиях рецензенты предпринимают усиленные попытки дать этому явлению непротиворечивое объяснение, причем в рамках известных представлений. В своих доводах рецензенты, в частности, утверждают, что "... задача определения воздействия токов разбивается на две...: а) определение магнитного поля произвольного тока и б) определение сил, действующих в заданном магнитном поле на помещенный в него ток". На основании этих общих рассуждений о действии всего "магнитного поля" на токи делается вывод, что "никакого нарушения третьего закона механики для постоянных токов нет, в том числе и для устройств так называемого "рельсотронного типа". Для того, чтобы разобраться в существе парадоксальной ситуации, рассмотрим ряд конкретных примеров.
