Математические основы квантовой механики - Нейман И.
Скачать (прямая ссылка):
Заметим, что нам вовсе нет надобности вдаваться здесь более подробно в
детали механизма "скрытых параметров": твердо установленные результаты
квантовой механики никоим образом нельзя будет получить с их помощью.
Ведь если бы наряду с волновой функцией должны были бы существовать еще и
другие фиксирующие состояние параметры ("скрытые параметры"), то было бы
даже исключено, чтобы те же самые физические величины стояли в тех же
самых отношениях друг к другу (т. е. чтобы выполнялись I., II.).
Не помогло бы также предположение о том, что помимо извест-
ных изображаемых в квантовой механике с помощью операторов физических
величин, существуют еще другие величины, до сих пор неизвестные. В самом
деле, ведь тогда даже для известных физических величин оказались бы
неверными соотношения, взятые из квантовой механики (т. е. I., II.).
Таким образом, дело здесь совсем не
в вопросе интерпретации квантовой механики (как нередко счита-
лось). Напротив, квантовая механика должна была бы оказаться объективно
ошибочной, чтобы стало возможным другое описание элементарных процессов,
отличное от статистического.
Стоит упомянуть еще следующее обстоятельство. Соотношения
неопределенности имеют на первый взгляд некоторое сходство с основными
постулатами теории относительности. Именно, там утверждается, что
принципиально невозможно установить одновременность двух событий,
происходящих в точках, разделенных расстоянием г,
173) Если "скрытые параметры", совокупность которых мы обозначим через
я, принимают лишь дискретные значения я,, я2, ..., ял (п > 1), то два
ансамбля, смесь которых является исходным ансамблем, могут быть получены
так; отнесем к первому ансамблю те системы, для которых я = я,, а ко
второму ансамблю те системы, для которых я=?я,. Если же я изменяется
непрерывно в области П, то выделим подобласть IT области П и отнесем
систему к первому ансамблю, если для нее я принадлежит к IT, и ко второму
ансамблю, если для нее я не принадлежит к IT.
16 И. Нейман
242
ДЕДУКТИВНОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ
[ГЛ. IV
с точностью, превосходящей интервал времени длительностью
(с - скорость света), в то время как, согласно соотношениям
неопределенности, принципиально невозможно указать положение материальной
точки в фазовом пространстве с точностью, превосходящей
область объема Несмотря на это, существует фундамен-
тальное различие. Теория относительности отрицает возможность
объективного, точного измерения одновременности, но, несмотря на это,
введением галилеевой системы отсчета можно наложить на мир координатную
систему, которая позволит произвести определение одновременности, вполне
согласующееся с нашими нормальными представлениями по этому поводу. Этому
определению одновременности нельзя приписать объективного смысла только
потому, что такую систему координат можно выбирать бесконечно многими
различными способами, в силу чего получается бесконечно много различных,
одинаково хороших, определений. Иными словами, в силу невозможности
измерения, существует бесконечная многозначность в возможных
теоретических определениях. По-другому обстоит дело в квантовой механике:
там вообще невозможно описывать систему, характеризуемую волновой
функцией ср, точкой в фазовом пространстве, невозможно даже в том случае,
когда вводятся новые (гипотетические, ненаблюдаемые) координаты, "скрытые
параметры", поскольку это привело бы к ансамблям без дисперсии. Иными
словами, не только измерение невозможно, но невозможно и никакое разумное
теоретическое определение (т. е. такое определение, которое хотя и не
могло бы быть эмпирически доказано, как в случае теории относительности,
но во всяком случае не могло бы быть и эмпирически опровергнуто). Таким
образом, принципиальная невозможность измерений основывается на том, что
в одних случаях имеется бесконечно много, а в других случаях не имеется
вовсе конструктивных определений спорных понятий, которые не
противоречили бы непосредственному опыту (или же общим допущениям
теории).
174) Это фазовое пространство шестимерно. Его шестью координатами
являются три декартовы координаты точки qu q2, q3 и три соответствующих
импульса рх, р2, р3. Согласно III. 4, соответствующие дисперсии е1( г2,
е3, Vi> 1Ь V3 удовлетворяют соотношениям
т. е.
"1^631)11)^3
и в пределах этого объема положение в фазовом пространстве классической
механики никогда не определено.
21 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СТАТИСТИЧЕСКИХ ФОРМУЛ 243
Резюмируя, можно охарактеризовать положение причинности в современной
физике следующим образом. В макромире не существует опыта, который
поддержал бы ее. Более того, такой опыт невозможен, так как видимый
причинный порядок макромира (т. е. для объектов, воспринимаемых
невооруженным глазом) не имеет, конечно, другой причины, кроме "закона
больших чисел", совершенно независимо от того, являются управляющие
элементарными процессами (т. е. настоящие) законы природы причинными или
нет175). То, что макроскопически тождественные объекты ведут себя
