Математические основы квантовой механики - Нейман И.
Скачать (прямая ссылка):
откажемся от возможности такого объяснения и станем на противоположную
точку зрения, т. е. примиримся с тем фактом, что законы, управляющие
элементарными процессами (т. е. законы квантовой механики), имеют
статистическую природу. (Причинность в макромире может, во всяком случае,
быть симулирована нивелирующим действием "закона больших чисел", который
проявляется, когда многие элементарные процессы происходят одновременно.
Сравни замечание в конце прим. 120) на стр. 156 и прим. 175) на стр.
243.) В соответствии с этим мы убеждаемся, что W. (или также Ег.)
является наиболее всеобъемлющим утверждением относительно элементарных
процессов.
Это понимание квантовой механики, принимающее ее статистические
утверждения за истинную форму законов природы и отказывающееся от
принципа причинности, и есть так называемая статистическая интерпретация.
Она восходит к М. Вогп'у122) и является сейчас единственной
последовательно проводимой интерпретацией квантовой механики, т. е. суммы
нашего опыта относительно элементарных процессов. В дальнейшем мы будем
придерживаться этой интерпретации, до тех пор пока не сможем приступить к
более подробному обсуждению положения вещей.
3. Одновременная измеримость и измеримость вообще
Вторая замечательная особенность, отмеченная в конце III. 1, была связана
с тем, что W. объясняло не только вероятности, с которыми некоторая
величина 91 принимает те или иные числовые значения, но и указывало
вероятностные взаимозависимости между
*) В настоящее время точка зрения, противоположная взглядам автора,
разрабатывается группой de Broglle'a (Vlgler, Lochak и др.) во Франции, а
также ВоЬт'ом в Америке и Терлецким у нас. - Прим. ред.
122) Z. Physik 37 (1926). Все дальнейшее развитие (ср. прим. 2) на стр.
10) основывается на этом представлении.
3] ОДНОВРЕМЕННАЯ ИЗМЕРИМОСТЬ И ИЗМЕРИМОСТЬ ВООБЩЕ 159
несколькими величинами fflj И, - W., определяло вероятность
того, что эти величины одновременно примут некоторые заданные значения
(точнее, что эти значения попадут в некоторые интервалы 1г /г). (Все
относится к заданному состоянию ср.) Но эти величины Мр ..., были
подчинены своеобразному ограничению: их
операторы Rv R{ должны были коммутировать. В случае же
некоммутирующих Rv ..., Rt, напротив, W. не давало совершенно никаких
сведений о вероятностных взаимозависимостях между Mj, и его можно было
использовать лишь для определения
распределения вероятностей каждой из этих величин самой по себе,
безотносительно к остальным.
Скорее всего, тут хотелось бы допустить, что утверждение неполно и что
должна существовать более общая формула, охватывающая и эти случаи.
Действительно, даже если квантовая механика и дает лишь статистические
сведения о природе, все же мы могли бы по меньшей мере ожидать от нее
описания не только статистики индивидуальных величин, но и корреляции
между ними.
Однако в противовес этому представлению, которое на первый взгляд кажется
разумным, мы убедимся вскоре, что подобное обобщение W. невозможно и что
наряду с формальными (основанными на структуре математического аппарата
теории) в пользу ограничения говорят и веские физические причины.
Необходимость этого ограничения и его физическое толкование позволят нам
даже глубже заглянуть в сущность природы элементарных процессов.
Прежде всего, сошлемся на важный эксперимент, поставленный Compton'oM и
Simons'ом еще до создания квантовой механики 123). В этом опыте свет
рассеивался на электронах и количественное изучение процесса рассеяния
состояло в том, что рассеянный свет и рассеянные электроны
перехватывались и проводилось измерение их импульсов и энергий, т. е.
между квантами света и электронами происходили столкновения, и
наблюдатель мог, измеряя пути после столкновения, проверить,
удовлетворяются ли законы упругого удара. (Нужно рассматривать только
упругие удары, так как нельзя представить себе, чтобы кванты света или
электроны могли воспринимать энергию в форме, отличной от кинетической.
Ведь весь опыт говорит за то, что и те и другие являются однозначными
жестко установленными структурами. Естественно, что расчет столкновения
нужно вести релятивистски123).) Такой математический контроль был
возможен на самом деле: так как траектории до столкновения были известны,
а после столкновения наблюдались, то тем самым задача о столкновениях
была переопределена. Ведь чтобы фиксировать
из) Phys. Rev. 26 (1925). Сравни также исчерпывающий обзор W. В о t h е в
Handbuch der Physik 23 (Quanten), Berlin, 1926, глава 3, в особенности §
73.
160
КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
(ГЛ. III
ее с точки зрения механики, достаточно двух из этих четырех путей и
"центральной линии" удара (направления передачи импульса), т. е., во
всяком случае, достаточно знать три пути, а четвертый можно использовать
для проверки. Эксперимент полностью подтвердил механические законы удара.
Если считать законы удара справедливыми, а траектории до столкновения
