Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нейман И. -> "Математические основы квантовой механики" -> 59

Математические основы квантовой механики - Нейман И.

Нейман И. Математические основы квантовой механики — М.: Наука, 1964. — 367 c.
Скачать (прямая ссылка): matematosnovikvantovoymehaniki1964.pdf
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 145 >> Следующая

абсолютной величины 1 несуществен). И хотя мы считаем поэтому, что
задание ср полностью определяет состояние, оно тем не менее делает
возможными лишь статистические утверждения о значениях физических
величин.
Впрочем, эта статистичность ограничена предсказаниями значений физических
величин, в то время как прошлые и будущие состояния ср, вычисляются из
ср/0 = ср причинным образом. Это позволяет сделать временнбе уравнение
Шредингера (ср. I. 2), так как
h д u
25"ЗГ^ = _Н^
определяют всю эволюцию состояния ср,. Решение этого дифференциального
уравнения можно получить даже в явном виде
-iii (/_/")н ср/ = е п ср
2гс /
Н не зависит от времени, но ср, определяется однозначно и для
к ° унитарно121)/. (В этой формуле предполагается, что
1го) Хорошую иллюстрацию к этим соотношениям дает кинетическая теория
газов.
Один моль (32 г) кислорода содержит 6 ¦ 10гз молекул кислорода и
является, учитывая, что каждая молекула 02 состоит из двух атомов
кислорода (внутренней структурой которых мы пренебрежем, рассматривая их
как точечные массы с тремя степенями свободы у каждой), механической
системой с 2 • 3 ¦ 6- 10гз = 36 • 10гз = к степенями свободы. Итак,
знание 2k параметров позволило бы описать его поведение причинно, но
теория газов использует лишь два: давление и температуру, которые
являются определенными, сложными, функциями этих 2k параметров.
Поэтому она может делать лишь статистические (вероятностные) утверждения.
То, что они во многих случаях оказываются почти причинными, т. е.
соответствующие вероятности - близкими к 0 или 1, не меняет
принципиального положения вещей.
ш) Пусть Fj(k) - зависящая от времени функция, Ft (X) = G, (X), и
пусть Н - эрмитов оператор, тогда Ft (Н) = G, (Н), поскольку получается
вычитанием, делением и переходом к пределу. Если Ft (к) -
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
157
зависящего от времени Н. так как наше дифференциальное уравнение первого
порядка, только тогда нет больше простых формул для решения.)
Если желать объяснить акаузальный характер связи между ср и значениями
физических величин по примеру классической механики, то, очевидно,
естественно понимать его следующим образом: На самом деле ср вовсе не
определяет состояния во всех деталях, напротив, чтобы узнать его
полностью, необходимо задать дополнительные числа. Иными словами, у
системы, помимо ср, имеются еще и другие характеризующие ее параметры или
координаты. Будь все они известны, мы смогли бы указать значения всех
физических величин точно и определенно: напротив, с одной только ср -
точно так же как в классической механике на основе лишь некоторых из qv
.... qk,
рх pk - возможны только статистические утверждения. Такое
понимание - это, конечно, гипотеза, попытка, ценность которой зависит от
того, удастся ли в самом деле найти дополнительные координаты,
добавляющиеся к ср, и построить с их помощью причинную теорию,
находящуюся в согласии с опытом и приводящую при задании одной только ср
(и усреднении по остальным координатам) снова к статистическим
утверждениям квантовой механики.
Обычно эти гипотетические дополнительные координаты называют "скрытыми
параметрами" или "скрытыми координатами", так как они должны были бы
играть скрытую роль в сравнении с волновой функцией ср, которая только и
раскрыта в настоящее время. Объяснение с помощью скрытых параметров уже
свело в классической физике некоторые, казалось бы статистические,
соотношения к причинным основаниям механики: характерным примером
является кинетическая теория газов (ср. прим. 120).
Вопрос о том, возможно ли объяснение этого типа с помощью скрытых
параметров в квантовой механике, обсуждался не один раз. Тот взгляд, что
на этот вопрос когда-нибудь будет получен положительный ответ, имеет и
сейчас выдающихся представителей. Если бы он подтвердился, то сегодняшнюю
форму теории пришлось бы
и после применения к <р приводит к желаемому дифференциальному уравнению.
Так как | У7, (X) | = 1, У7, (X) У^Щ = 1, то F, (Н) [F, (Н)}* = 1, т. е.
наш
оператор Ft(n) = e унитарен. Поскольку при t - t0 он, очевидно,
равен единице, то требование также выполнено.
е= е , то это дает
158
КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
[ГЛ. III
объявить предварительной, поскольку описание состояний с помощью волновых
функций оказалось бы тогда существенно неполным *).
Ниже будет показано (IV. 2), что введение скрытых параметров заведомо
невозможно, во всяком случае без фундаментальных изменений существующей
теории. Пока же подчеркнем только, что волновая функция ср тем весьма
существенно отличается от частичной системы координат и импульсов qx, ..
., qk, рх, ..., pk классической механики, что зависимость ср от времени
причинна, а не статистична: ср,, как мы видели выше, ЬЛределяет все ср,
однозначно.
До тех пор, пока более подробный анализ положений квантовой механики не
позволит нам объективно доказать (в отрицательном смысле) возможность
введения скрытых параметров (что делается в указанном выше месте), мы
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed