Математические основы квантовой механики - Нейман И.
Скачать (прямая ссылка):
Подробное рассмотрение показывает, что известные трудности классической
механики, связанные с "предположением о беспорядке", требуемым для
обоснования термодинамики, могут быть здесь устранены4).
3) Ср. гл. IV и гл. VI, 3.
4) Ср. гл. V и Дополнение.
ГЛАВА I
ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
1. Возникновение теории преобразований
Здесь не место указывать на огромные успехи, достигнутые квантовой
теорией в период с 1900 по 1925 гг. в ходе развития, над которым
господствуют имена Планка, Эйнштейна и Бора5).
К концу этого процесса развития представилось ясным и не оставляющим
никаких сомнений, что все элементарные процессы, т. е. все происходящее в
атомно-молекулярном масштабе, управляются "прерывными" законами квантов.
Почти для всех задач имелись и количественные квантово-теоретические
методы, которые большей частью вели к результатам, более или менее хорошо
согласующимся с опытом. И что имело наибольшее принципиальное значение-
само мышление теоретико-физического исследования восприняло ту идею, что
господствующий во всем доступном восприятию макрокосмиче-ском мире
принцип непрерывности ("natura non facit saltus") возникает лишь в
результате процесса усреднения в по существу своему прерывном мире -
благодаря тому, что человек обычно сразу аппер-цепирует только сумму
многих квадрильонов элементарных процессов, так что истинная природа
единичного процесса оказывается полностью завуалированной все
нивелирующим законом больших чисел.
Тем не менее к этому времени не существовало математикофизической системы
квантовой теории, которая обнимала бы единым образом все дотоле
известное, не говоря уже о такой, которая одновременно включала бы в себя
монументальную замкнутость взорванной квантовыми явлениями системы
механика - электродина-
5) Его основными этапами были: открытие Планком квантовых законов для
случая "черного" равновесного излучения (ср., например, изложение Р 1 а п
с к'а в его книге Warmestrahlung, Leipzig, 1906; доказательство
корпускулярной природы света (теории световых квантов) Einstein'oM (Ann.
d. Physik [4], Bd. 17 (1905)), представившее первый пример дуализма волна
- частица, который, как мы теперь знаем, господствует во всей
микроскопической физике; перенос этих двух групп закономерностей на
модель атома, выполненный Boh г'ом, Phil. Mag. 26 (1913); Z. Physik 6
(1920).
11
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ТЕОРИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
13
мика - теория относительности. Вопреки несомненно оправданному притязанию
квантовой теории на универсальность, ей недоставало необходимого для
этого формального и идеологического аппарата; она представляла собою
нелегкую для распутывания смесь существенно различных, независимых,
разнородных и частью противоречащих друг другу допущений и предписаний.
Самыми разительными пунктами были: принцип соответствия, наполовину
принадлежащий классической механике и электродинамике, но играющий
решающую роль в окончательном прояснении положения вещей, самопротиво-
речивая двойственность природы света (волны и частицы - ср. прим.5) и
прим.148) на стр. 211) и, наконец, существование неквантованных
(апериодических) и квантованных (периодических или условно периодических)
движений6).
Решение принес тысяча девятьсот двадцать пятый год. На основе
предложенного Гайзенбергом подхода Борну, Гайзенбергу, Йордану и,
несколько позже, Дираку удалось выстроить новую систему квантовой теории,
первую замкнутую систему квантовой теории, которую получила физика. Лишь
чуть позже Шредингер из совершенно другого исходного пункта нашел
"волновую механику", которая к тому же и, как вскоре выяснилось, была (по
крайней мере в математическом смысле, ср. 1.3,4) эквивалентна системе
Гайзен-берга, Борна, Йордана и Дирака7).
На основе борновского статистического толкования квантовотеоретического
описания природы 8) Дирак и Йордан9) смогли сплавить обе теории в единую
"теорию преобразований", в которой обе эти теории объединяются, дополняя
друг друга, и в которой оказалось возможным математически особенно
простое понимание физических вопросов.
Можно еще упомянуть (хотя это и не относится собственно к нашему
предмету), что теперь, после того как Гаудсмит и Уленбек открыли еще
магнитный момент и спин электрона, исчезли почти
6) Благодаря Эпштейну и Зоммерфельду стали известны добавляющиеся к
механическим законам квантовые законы для условно-периодического движения
(ср., например, S о m m е г f е 1 d, Atombau und Spektrallinlen, 4 Aufl.
Braunschweig, 1924, русск. перевод: Зоммерфельд, Строение атома и
спектры, М. - Л., ГНТИ, 1926, а также перевод с издания 1951 г., т. 1,
М., Гостехиздат, 1956). Напротив, было твердо установлено, что свободно
движущаяся материальная точка или планета на гиперболической орбите (в
отличие от эллиптических орбит) "неквантованы". Читатель найдет полное
изложение этой фазы развития квантовой теории в книгах: R е i с h е, Die
Quantentheorie, ihre Ursprung und ihre Entwicklung, Berlin, 1921 или L a
