Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нейман И. -> "Математические основы квантовой механики" -> 2

Математические основы квантовой механики - Нейман И.

Нейман И. Математические основы квантовой механики — М.: Наука, 1964. — 367 c.
Скачать (прямая ссылка): matematosnovikvantovoymehaniki1964.pdf
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 145 >> Следующая

не остается невыясненным ни один принципиальный момент.
Главный математический аппарат его исследований опирается на теорию
гильбертова пространства и спектральную теорию самосопряженных
операторов. Многие глубокие положения этих теорий были разработаны самим
автором в связи с потребностями математического обоснования квантовой
механики. Мы имеем здесь прежде всего в виду спектральную теорию
неограниченных самосопряженных операторов, действующих в абстрактном
гильбертовом пространстве. Значение этих результатов далеко выходит за
рамки потребностей квантовой механики; они широко используются в
современной математике. Следует подчеркнуть, что в этой книге впервые
дано систематическое изложение теории абстрактного гильбертова
пространства.
Отмеченная основная направленность книги определила отсутствие в ней
каких бы то ни было приложений квантовой механики к физическим задачам,
из которых в основном и состоят обычные учебники (например, такие, как
книги Шиффа, Зоммерфельда и др.). Единственное исключение составляют
изложение вторичного квантования и вывод формул для вероятностей
переходов, проведенные в разделе 111.6 не в общей абстрактной форме, а
для физически совершенно реального случая электромагнитного поля. Зато
все величины и понятия, которыми оперирует квантовая механика,
обосновываются совершенно точно, все необходимые связи между ними
устанавливаются в виде математических теорем, опирающихся на изложенную
во второй главе общую математическую теорию. В этом смысле рядом с
изложением фон Неймана можно было бы поставить
8
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
лишь книгу Дирака. Однако при всей логической красоте и стройности его
изложения Дирак позволяет себе использовать понятия, математическая
природа которых оставалась в то время невыясненной (Д-функция). Только
теперь мы знаем, что Д-функция, как и ряд других подобных математических
объектов, которые используются физиками, получила математически
корректное обоснование в развившейся за последние годы теории обобщенных
функций (С. Л. Соболев, Л. Шварц и др.).
Книга содержит важные оригинальные физические результаты. Во второй части
книги автор уделяет много внимания статистическим аспектам квантовой
механики как с точки зрения внутренне присущей ей статистической природы,
так и с точки зрения квантовомеханического определения понятий
статистической физики. Первое заставляет автора последовательно
рассматривать не только чистые состояния, но и смеси, в связи с чем он
вводит понятие матрицы плотности, оказавшееся чрезвычайно плодотворным в
дальнейшем развитии теории. Последнее побуждает к чрезвычайно тщательному
анализу макроскопического измерения и введению специальных операторов
макроскопических величин и приводит к весьма важному макроскопическому
определению энтропии. Наконец, в книге приводится принадлежащее автору
доказательство эргодической теоремы в квантовой статистике. В силу
важности этого вопроса мы решили добавить к книге перевод, к сожалению
мало известной, оригинальной статьи автора.
Стиль Неймана весьма своеобразен и не всегда риторически следует правилам
школьной грамматики. Переводчикам книги М. К. Поливанову и Б. М.
Степанову пришлось немало потрудиться, чтобы найти достойный русский
эквивалент. Необычно оформление книги - большая часть формул не вынесена
в красные строки, а располагается непосредственно внутри текста.
Отсутствует и нумерация формул в обычном смысле - только самые важные
выражения получают свои специальные названия. Мы пытались сохранить эту
особенность, насколько то было возможно по условиям печати.
Н. Н. Боголюбов
Август 1964 г.
ПАМЯТИ МОЕГО ОТЦА ПОСВЯЩАЮ
ВВЕДЕНИЕ
Предмет этой книги составляет единое и, насколько это возможно и уместно,
математически безукоризненное изложение новой квантовой механики, которая
за последние годы достигла, в ее существенных частях, вероятно, уже
окончательной формы в так называемой "теории преобразований". При этом
основной упор сделан на общие и принципиальные вопросы, возникающие в
связи с этой теорией. В частности, надо будет подробно исследовать
сложные и зачастую все еще не проясненные до конца вопросы интерпретации.
Особенно важно, в связи с этим, отношение квантовой механики к статистике
и к классической статистической механике. Что же касается разъяснения
применений квантовомеханических методов к частным задачам, равно как и
изложения отдельных более специальных теорий, ответвляющихся от общей
теории, то мы будем, как правило, отвлекаться от них - по крайней мере
насколько это возможно без угрозы пониманию общих связей. Это
представляется тем более позволительным, что существует или находится в
стадии публикации много превосходных изложений подобных вещей 1).
С другой стороны, мы включим изложение потребного для целей этой теории
математического аппарата - теории гильбертова пространства и так
называемых эрмитовых операторов в нем. При этом
') Это, среди прочих, следующие исчерпывающие руководства: S о ш-merfeld,
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed