Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Нейман И. -> "Математические основы квантовой механики" -> 135

Математические основы квантовой механики - Нейман И.

Нейман И. Математические основы квантовой механики — М.: Наука, 1964. — 367 c.
Скачать (прямая ссылка): matematosnovikvantovoymehaniki1964.pdf
Предыдущая << 1 .. 129 130 131 132 133 134 < 135 > 136 137 138 139 140 141 .. 145 >> Следующая

но не менять макроскопически технику измерений, то первое число будет
неограниченно возрастать, тогда как второе будет постоянным, так что наше
условие выполняется все лучше. Итак, его выполнимость обеспечена во
всяком случае, если макроскопическая техника измерений слишком груба,
чтобы достигнуть квантовых эффектов (тогда h практически равно 0).
Еще остается сформулировать //-теорему (которую мы тоже докажем). Мы
можем естественным образом сопоставить каждому состоянию ф энтропию, а
равным образом и его микроканонический ансамбль *), а затем проследим за
временным изменением энтропии и сравним ее первоначальное значение с
конечным (последнее, как легко показать, всегда ^ начального). Как и в
классической механике, здесь также не может быть и речи о постоянном
возрастании энтропии и тем менее о преимущественно положительном знаке ее
производной (или же отношения разностей): здесь, как и там, остаются в
силе возражения, связанные с обратимостью и повторимостью. В духе
обсуждения этого обстоятельства, проведенного П. и Т. Эрен-фестами (ср.
1. с., прим. *) на стр. 326), мы склонны скорее видеть существенную часть
утверждения //-теоремы в следующем: временная средняя энтропии состояния
ф, лишь мало отличается от энтропии микроканонического ансамбля, - и
поскольку последняя является верхней гранью для первой, это означает, что
энтропия состояния ф, спускается сколько-нибудь заметно ниже границы лишь
очень редко.
Мы увидим, что //-теорема справедлива при тех же предположениях, что и
эргодическая теорема.
Итак, резюмируя, можно сказать вот что: В квантовой механике эргодическую
теорему и //-теорему можно доказать во всей строгости и без гипотезы о
беспорядке, тем самым устанавливается гарантированная применимость
статистически-механических методов к термодинамике без привлечения каких
бы то ни было дальнейших
*) Ср. конец I. 3., где приводятся подробности относительно связи этой
энтропии с энтропией, определенной автором в Gott. Nachr., 11 Nov. 1927,
S. 273-291.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЭРГОДИЧЕСКОЙ ТЕОРЕМЫ И Я-ТЕОРЕМЫ 337
гипотез*). Совершенно ясно, конечно, что это связано с тем
обстоятельством, что, как и дифференциальные уравнения классической
механики, зависящее от времени уравнение Шредингера, лежащее в основе
квантовой механики, обладает свойством обратимости и повторимости *),
ввиду чего само по себе не может быть достаточным для объяснения
необратимых процессов**).
7. Можно было бы сказать еще несколько слов о связи этой работы с
другими квантовомеханическими исследованиями вопросов статистической
механики и термодинамики. Статьи Шредингера *), а также Нордгейма ***) и
Паули ****) описывают макроскопические соотношения на основании
предположения о беспорядке, а потому относятся к другому направлению.
Одна более ранняя работа автора стоит полностью на микроскопической точке
зрения и также преследует другую цель: из предположенной справедливости
феноменологического второго закона термодинамики сделать вывод
относительно величины энтропии.
Автор хотел бы здесь подчеркнуть, что он считает себя обязанным выразить
глубокую благодарность Е. Вигнеру за многочисленные обсуждения, в
процессе которых возникли постановки вопросов этой работы.
I. Квантовомеханическая формулировка основных понятий статистической
механики Гиббса
1. Как говорилось и было обосновано во введении, мы исходим из того,
что вообще все макроскопически возможные наблюдения могут быть совершены
одновременно. Их операторы коммутируют, следовательно, между собой, а
потому существует полная ортогональная система сщ, ш2, • • • волновых
функций, которые для каждого оператора являются собственными функциями
(ср. прим. *) на стр. 328). При этом следует ожидать, что среди iolt св2,
... имеются группы многих шп, для которых макроскопические операторы
имеют одни и те же собственные значения: ведь в противном случае
проведение
*) Ср. по этому поводу рассуждения Schrodinge r'a, Ann. d. Phys. 83, 15
(1927), в особенности в последнем параграфе. Наши результаты позволяют
провести его рассуждения без допускаемого им "статистического
предположения" (гипотезы о беспорядке), т. е. свести во всей строгости к
обычной статистической интерпретации квантовой механики. Тем самым дается
ответ на поднятый Шредингером 1. с. вопрос, надо ли и в квантовой
механике бороться с эргодическими трудностями.
**) Правда, квантовая механика знает один необратимый элементарный
процесс, а именно, процесс измерения. Этот процесс необратим (ср. 1. с.,
определение указанных процессов дается там в прим.21), стр. 283), но,
имеет ли он какое-нибудь отношение к необратимости реально происходящего,
остается невыясненным. В этой работе мы не будем больше останавливаться
на этом.
***) L. N о г d h е i ш, Proc. Roy. Зое. 119(1928).
¦***) \у Pauli, Sommerfeld-Festschrift, 1928, S. 30-45.
22 И. Нейман
338
ДОПОЛНЕНИЕ
всех макроскопически возможных наблюдений позволяло бы добиться полного
Предыдущая << 1 .. 129 130 131 132 133 134 < 135 > 136 137 138 139 140 141 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed