Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
22
S 4. ВОЗМОЖНОСТЬ ОПЫТНОЙ ПРОВЕРКИ
четко это показал Р. Карнап1). Несмотря на все возражения, противопоставление обоих пространств дает ключ к пониманию и разъяснению многих проблем.
§ 4. Возможность опытной проверки высказываний о представляемом пространстве
Согласно сказанному выше, все высказывания, что-либо утверждающие о «явлениях природы», следовательно, и геометрические утверждения, подлежат контролю принципом возможности опытной проверки. Ho как быть с выводами, к которым нас приводят наши геометрические представления? Наше естественное восприятие пространства соответствует утверждениям Евклида, а в основе этих утверждений лежат навязанные нам природой геометрические представления. He является ли это положение достаточной гарантией того, что идеальное пространство — евклидово и что система Евклида содержит единственно правильную теорию этого пространства? Если кто-либо, задумывающийся над этими вопросами, полагает, что все переживаемое им в его представлении, имеет для него достаточную доказательную силу, то это его частное дело. Однако он никак не может рассчитывать на то, что его субъективное познание будет признано объективным.
Необходимо отметить, что слова «субъективный» и «объективный» часто употребляются несколько легкомысленно, без вполне ясного отчета о том, что следует понимать под этими словами. Вообще противопоставление субъективного и объективного довольно проблематично. Я не буду здесь больше останавливаться на этом общем вопросе, HO все же поясню, что я имею в виду, говоря о противопоставлении субъективного и объективного в рассматриваемой конкретной связи.
’) P.Kapiran (Rudolf Carnap, род. в 1891 г.) — австрийский математик н философ. С 1931 г. живет и работает в США. Автор, по-видимому, имеет в виду его работы «Der Raurn. Ein Beitrag zur Wissensehaftstheorie» (1922), «Physikalisehe Begriffsbildung» (1922). На русский язык переведена книга Карнапа «Значение и необходимость » (М., ИЛ, 1959); вводная статья к этой книге содержит критику философских взглядов Карнапа, — Прим ред.
23
ГЛ. I. ПРОСТРАНСТВО
1. Если кто-либо утверждает, что пространство евклидово, то он «субъективен», пока свое утверждение обосновывает только своим собственным представлением. В самом деле, он не может быть уверен, что другие индивидуумы воспринимают пространственные отношения подобным же образом. Однако его точка зрения выиграет в объективности, если она будет принята также другими индивидуумами, возможно, опять на основе их «личных представлений».
2. Однако уверенность в правильности геометрического утверждения достигает более высокой степени надежности и объективности, если утверждаемая ситуация может быть «изображена» или «реализована» в видимом пространстве и если восприятия, полученные в этом пространстве, подтверждают высказанное утверждение (либо непосредственно, либо посредственно — путем выполнения определенных экспериментов) в пределах точности, которые необходимо учитывать при любой экспериментальной проверке.
По поводу первого обстоятельства. Нет никаких сомнений в том, что евклидово воззрение на пространство очень широко удовлетворяет указанному выше постулату объективности или, вернее, постулату внутренней субъективности. В самом деле, это воззрение и соответствующее понимание пространства, которые, согласно системе Евклида, являются единственно правильным учением о пространстве, господствовали, начиная с древних времен до начала прошлого столетия. Физика Ньютона и «Критика чистого разума» Канта так сильно укрепили авторитет этого воззрения на пространство, что, казалось, не могло оставаться никакого сомнения в его правильности.
Тем не менее нашлись математики, которые не удовлетворились таким положением, и немного более ста лет тому назад внезапно возникла неевклидова геометрия. Однако новые взгляды остались собственностью математиков. Мало что изменилось и сейчас. Широкая публика, практика и в большей части вопросов также точное естествознание продолжают оставаться на точке зрения Евклида, хотя известно, что, например, в определенных вопросах физики, астрономии и космологии
24
§ 4. ВОЗМОЖНОСТЬ опытной ПРОВЕРКИ
уместнее отказаться от евклидовой геометрии в пользу более общего понимания идеи пространства.
В дальнейшем мы увидим, каким образом возможно существование такого парадоксально странного и противоречивого положения вещей и как следует понимать это положение. Кратко говоря, суть дела состоит в том, что неевклидова геометрия возникла из евклидовой геометрии и что неевклидовы пространства в своих небольших, пространственно ограниченных частях являются приближенно евклидовыми и притом тем точнее, чем меньше рассматриваемые окрестности. Поэтому в таких тесно ограниченных частях пространства можно применять правила Евклида также и в тех случаях, когда ог них отказываются в исследованиях, касающихся очень больших, космических областей мирового пространства. Подробнее мы вернемся к этому вопросу в § 9 и 11 настоящей главы.
По поводу второго обстоятельства. Принцип возможности опытной проверки также говорит за евклидово понимание пространства. В практической геометрии евклидовы теоремы применимы и они совпадают с эмпирическим опытом, правда, только в определенных пределах точности, о чем мы уже говорили выше в связи •с проверкой эмпирических утверждений. Такое же положение имеет место и в других областях знания, например в экспериментальной физике, в которой непосредственно или косвенно предполагается евклидова природа пространства. Только современные геометрические исследования и теория относительности сделали актуальным вопрос о том, является ли реальная структура пространства евклидовой. Однако новая теория пространства дает столь малые отклонения от евклидовых теорем, что экспериментальное решение вопроса о правильности той или иной геометрии в высшей степени затруднительно. Лишь в последнее время была создана экспериментальная техника, позволившая четко установить те отклонения от законов Евклида, которые обусловлены эффектами Эйнштейна, предсказанными общей теорией относительности.
