Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Однако переход от понятия абсолютного времени и преобразований Галилея к относительному времени и преобразованиям Лоренца приводит к тому, что принцип относительности классической динамики теряет свою применимость. Читатель может в этом убедиться, повторив рассуждения, изложенные на стр. 201—202 по поводу ускорения, но взяв при этом за основу преобразования Лоренца. Это означает, что классический закон сложения скоростей, использованный для доказательства инвариантности ускорения относительно преобразований Галилея, теперь должен быть заменен правилом Лоренца (L') (стр. 173).
Возникшее затруднение было преодолено Эйнштейном и Минковским следующим образом. Они приняли,
205
ГЛ. TV. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
что принцип относительности должен быть сохранен и в теории относительности, но в таком измененном виде, чтобы законы природы оставались инвариантными относительно преобразований Лоренца (релятивистский принцип специальной теории относительности).
Как уже было отмечено, этот постулат сразу применим к классической электромагнитной теории. Напро* тип, основной закон динамики Ньютона не удовлетворяет этому требованию инвариантности. Поэтому необходимо так видоизменить основной закон Ньютона, чтобы он оставался инвариантным относительно преобразований Лоренца.
Эйнштейн и Минковский показали, что такое изменение основного закона динамики почти автоматически вытекает из основных постулатов. Для пояснения вернемся на минуту к классическому закону Ньютона: сила равна произведению массы на ускорение (/=та). Этот закон часто формулируется несколько по-иному, для чего вводится понятие импульса движущегося тела М. Импульс р определяется как произведение массы m на скорость и:
Ajc
р = mu — m -др-.
Так как в классической физике масса m тела принимается постоянной, то приращение Ap импульса в единицу времени равно постоянной т, умноженной на соответствующее приращение скорости и, т. е. равно та. Ho последнее произведение есть не что иное, как сила.
Таким образом, основной закон динамики может быть сформулирован также следующим образом: сила f равна приращению импульса р в единицу времени:
Перейдем теперь к теории относительности. Пусть тело M движется относительно лоренцевой системы К со скоростью и—Ах/At. Если эта скорость постоянна, то мировая линия тела M прямолинейна, и имеется вполне определенная система покоя /Co, в которой тело M покоится (рис. 49). Время t0 в этой системе покоя
206
§ 3. РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
есть собственное время (время, показываемое часами, покоящимися относительно движущегося тела М). Так как пространственная координата хй тела M в системе K0 постоянна, то (см. стр. 190) приращение At0 времени ta в течение промежутка равно
At = At0 = V т2 = Atyr 1_(^)2 =
= AtyT^i?. (2)
До сих пор мы принимали скорость и тела M постоянной. Однако формула (2) применима также при неравномерном движении тела М, т. е. при переменной, зависящей от времени скорости и. В этом случае система Ко должна быть принята за «мгновенную систему покоя», в которой ось t0 совпадает с касательной к мировой линии в точке M (рис. 34). Следовательно, система покоя Ко изменяется с возрастанием времени. Для очень коротких промежутков времени At мировая линия почти совпадает со своей касательной, откуда следует, что формула (2) будет тем точнее, чем короче промежуток времени At.
Эйнштейн и Минковский рассуждают далее так. В теории относительности интервал времени At не инвариантен, так как время относительно. Если вести описание движения_тела_М с точки зрения другой лоренцевой системы К(х, t), то интервал At заменится интервалом At, который можно вычислить по второй из формул (L") (стр. 181), если известны At и Ах. Однако собственное время At остается инвариантным:
At = /(A;1)2 —(Ax)2 = /(AD2-(Ax)2I
Поэтому относительное время (At в системе К, At в системе К и т. д.) должно быть заменено инвариантным собственным временем At.
Следовательно, импульс в системе К(х, t) будет, равен
Лх
207
ГЛ. IV. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
где mQ есть масса тела M в системе покоя Ко- Так как At = A/
то
(3)
У I — M3 Дt у 1 — и2
Если желательно сохранить первоначальное определение импульса (импульс равен массе, умноженной на скорость), то массу m тела M в системе К следует принять равной
m — — —= . (30
Vi- и2 к ’
Это означает, что в теории относительности масса m тела M является переменной величиной, зависящей от той лоренцевой системы к, в которой она определяется. Наименьшее значение масса получает в системе покоя Ко, где и=0 и m = m0.
Следовательно, посредством видоизмененного опре» деления (3) импульса сразу достигается поставленная цель: величина приращения импульса в единицу времени, стоящая в правой части основного закона динамики, т. е. сила, сохраняет одно и то же значение в любой лоренцевой системе. Таким образом, при использовании определения (3) основной закон динамики остается инвариантным во всех лоренцевых системах ’). т. е. релятивистский принцип относительности распространяется и на динамику.
