Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Этот же закон управляет вечным движением небесных тел: и они «падают» одно на другое. Орбиты планет вычислил непосредственно из астрономических наблюдений уже Иоганн Кеплер (1571 —1630). Эти орбиты представляют собою приближенно эллипсы, в одном из фокусов которых находится большое центральное тело — Солнце. Ньютон сумел вычислить движение планет, исходя из своего общего закона тяготения, математически с исключительно большой точностью. Это было одним из величайших триумфов человеческой мысли.
Динамика Ньютона является основой картины мира классической физики. Она полностью сохраняет свое значение и в настоящее время, когда классическая физика вынуждена уступить свое место теории относительности. Объясняется это, как мы неоднократно подчеркивали выше, тем, что классическая теория представляет собою предельный случай новой теории: она отклоняется от теории относительности ничтожно мало до тех пор, пока приходится иметь дело со сравнительно небольшими расстояниями и скоростями, как это и наблюдается в повседневной жизни.
§ 2. Принцип относительности классической физики
Выше мы часто отмечали, что понятия покоя и движения по своей природе относительны. Бессмысленно говорить, что тело M находится само по себе в покое
200
§ 2. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
или в движении, так как всегда приходится иметь дело с относительным состоянием движения одного тела относительно другого, принимаемого за неизменяемую систему отсчета. Такими «неизменяемыми» системами отсчета являются те пространственные системы координат К, К, ..., которыми мы пользовались в главе III при рассмотрении классической и релятивистской кинематики.
Среди систем координат классической физики особого внимания заслуживают галилеевы системы. Со-гласно классической кинематике все эти системы равноценны. Ни одной из них нельзя отдать принципиального предпочтения, хотя с практической точки зрения целесообразно в зависимости от ситуации считать предпочтительной ту или другую систему отсчета. Для пассажира, едущего в поезде, «неизменяемая» система координат, связанная с поездом, является более естественной системой отсчета, чем система координат, связанная с железнодорожным полотном. В свою очередь последняя система является более удобной системой ОТ' счета для наблюдателя, не едущего в поезде.
Принципиальная равноценность различных галилеевых систем находит свое выражение также в симметрии формул преобразования Галилея, что уже было отмечено на стр. 170. Формулы, осуществляющие переход от одной системы К к другой системе К, имеют такую же структуру^ как и формулы для обратного перехода от системы К к системе К (изменяется только знак относительной скорости V).
Так обстоит дело с точки зрения кинематики. Ho такая же равноценность различных галилеевых систем имеет место и в динамике.
Для пояснения рассмотрим движение тела M относительно двух различных_пространственно-одномерных галилеевых систем К а К, движущихся одна относительно другой с постоянной скоростью V. Пусть и и ц суть скорости тела M относительно систем К а К. Тогда, согласно классическому закону сложения скоростей,
U = U — V.
14 Р. Неванлиниа
201
ГЛ tV. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
Если скорости и и йв момент времени t=ti равны соответственно Ui и мь а в момент времени t = t2 равны Uz и Й2, то приращением скорости и в течение промежутка времени At = t2— ti будет
А и — и2 — U1 — (и2 — v) — (их — v) = U2 — U1 = А и, следовательно,
А и — А и.
Это означает, что приращение скорости тела M одинаково относительно обеих систем К я К. Отсюда следует, что ускорение тела М, т. е. приращение скорости, деленное на приращение At = At (абсолютного) времени, также имеет_ одно и го же значение а = а в обеих си« стемах /< и К.
Таким образом, второй множитель а произведения та, входящего в основной закон Ньютона, остается инвариантным.
Согласно другому всеобщему закону (не зависящему от предыдущего рассмотрения) масса т тела M представляет собой для этого тела специфическую, постоянную величину, не зависящую от состояния движения тела. Этот фундаментальный закон называется законом сохранения массы.
Следовательно, произведение та также является для движения тела M характерной постоянной величиной в любой галилеевой системе. Поэтому сила f при ее определении в различных галилеевых системах (К, К, . ..) также будет одной и той же.
Из всего сказанного следует, что основной закон динамики имеет инвариантную форму, не зависящую от того, относительно какой галилеевой системы определяются входящие в этот закон величины (сила, масса, ускорение).
Таким образом, равноценность всех галилеевых систем имеет место не только в классической кинематике, но и в классической динамике. В этом и состоит классический принцип относительности.
Согласно этому принципу, в механике совершенно безразлично, какую галилееву систему взять в качестве
202
§ 2. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
основной: законы кинематики и динамики имеют одинаковую форму во всех галилеевых системах.
