Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Неванлинна Р. -> "Пространство, время и относительность" -> 66

Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.

Неванлинна Р. Пространство, время и относительность — М.: Мир, 1966. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvovremyaiotnositelnost1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 76 >> Следующая


Смысл евклидовой постоянной V следующий: она определяет тангенс угла поворота со, осуществляющего переход системы К в систему К, т. е.

V = tgco.

В лоренцевой плоскости достоянная v есть относительная скорость систем /Си К.

В евклидовой плоскости расстояние между двумя точками равно нулю только тогда, когда эти точки совпадают. В лоренцевой плоскости расстояние между двумя мировыми точками равно нулю в том случае, когда эти точки лежат на одной и той же световой линии. Эти световые линии разбивают все другие мировые отрезки на два класса: на временно-подобные и на пространственно-подобные.

Геометрическим местом точек Р(х, у), находящихся на постоянном евклидовом расстоянии от точки О, является окружность

X2 у2 = г2.

В лоренцевой плоскости таким геометрическим местом является гипербола

х2 — t2 = ±г2,

причем знак плюс или минус берется в зависимости от того, является ли мировой вектор OE(х, t) пространственно-подобным или временно-подобным. На этом обстоятельстве основан выбор единиц длины и временк в лоренцевой плоскости (см. стр. 180—181).
-------------------- ГЛАВА IV

Классическая и релятивистская динамика

§ І. Основной закон динамики Ньютона

В XVI и XVII столетиях на основе, созданной Коперником и Галилеем, началось быстрое развитие физики. В течение 150 лет была подготовлена почва для появления великого ученого Исаака Ньютона (1643—1727), которого с полным правом можно считать создателем основ классической картины мира.

В качестве фундаментального принципа физики Ньютон взял свой основной закон динамики. Этот закон обобщил в себе все, что до того времени было известно в физике, и открыл путь для дальнейшего развития точного естествознания.

Мощные идеи Ньютона не могли бы развиться без достаточной математической основы. Такая основа была создана самим Ньютоном, когда он открыл дифференциальное и интегральное исчисления. Эти учения, развитые независимо Ньютоном и Готтфридом Вильгельмом Лейбницем (1646—1716), являются краеугольным камнем современной математики. Таким образом, Ньютон является одним из величайших первооткрывателей не только в области механики, но и в области новой математики.

Основной закон динамики Ньютона состоит в следующем. Сила f, под действием которой движется материальное тело, равна массе т тела, умноженной на ускорение а движения, т. е.

f = ma.

Ускорение определяет приращение скорости в единицу времени. Если тело M находится в части простран-

198
§ I. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ НЬЮТОНА

ства, в которой силы отсутствуют (f = 0), то та = 0, и поэтому равно нулю также ускорение а. Таким образом, основной закон динамики Ньютона содержит в себе как частный случай закон инерции, согласно которому тело, находящееся в галилеевой системе, движется равномерно (с постоянной скоростью), если на тело не действуют никакие внешние силы.

Пусть мгновенная скорость тела M в системе К равна и. Если U = Ui И и = иг суть его скорости в моменты времени U и 4 (>h), то приращение скорости в течение промежутка времени At=t2 — ti равно Au —U2 — щ. Разделив Au на время At, мы получим приращение скорости в единицу времени. Следовательно, ускорение равно

Однако эта формула точна только в том случае, когда ускорение а постоянное, т. е. когда движение тела M ускоряется или замедляется равномерно (в первом случае а больше нуля, а во втором — меньше нуля). Так происходит, например, при свободном падении тела. Ускорение g, обусловленное силой притяжения Земли, можно рассматривать приближенно постоянным (g = 9,81 м/сек2).

Закон Ньютона сохраняет свою универсальную применимость и в том случае, когда сила и ускорение зависят от положения и времени. Тогда приращение Au скорости, деленное на время At, дает уже не точное, мгновенное ускорение тела М, а «среднее ускорение» в промежутке времени At. Мгновенное ускорение в момент времени t = ti получается как предельное значение частного от деления средней скорости Au на промежуток времени At при неограниченном уменьшении At. Следовательно, отношение (1) дает значение мгновенного ускорения В момент времени t = ti тем точнее, чем меньше берется промежуток времени А/1).

’) Мгновенное ускорение получается из среднего ускорения в точности так же, как мгновенная скорость — из средней скорости (стр. 146—147). Таким образом, скорость есть «производная пути по времени», а ускорение — «производная скорости по времени».

199
ГЛ. IV. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА

С этой оговоркой мы будем пользоваться в дальнейшем средним ускорением (1) вместо мгновенного ускорения.

Основной закон Ньютона позволил взглянуть на открытые Галилеем законы падения тел в совершенно новом свете. Теперь под законы Галилея была подведена единая динамическая точка зрения. Согласно Ньютону, падение тела происходит потому, что два материальных тела притягиваются одно к другому с силой, прямо пропорциональной массам этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между телами. Следовательно, падение яблока с дерева представляет собой только частный случай общего закона тяготения Ньютона.
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed