Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
189
ГЛ. III. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
AF=O, и инвариантная собственная длина At интервала EiE2 между событиями Ei и E2 принимает значение
At = V (Ал;)2 — (At)2 = | Ал: [.
Таким образом, собственная длина пространственноподобного интервала EiE2 равна пространственной длине в «собственной системе», в которой оба события одновременны.
3. Разность (Ax)2— (At)2 равна нулю. В этом случае мировой вектор EiE2 называется световым вектором '), так как он лежит на световой трассе, исходящей из мировой точки Ei. В любой лоренцевой системе световой вектор EiE2 имеет собственную длину
Ат = /(Ах)2 — (Ai)2 = 0.
Сокращение и удлинение временных интервалов
Рассмотрим временно-подобный мировой вектор E1E2 (рис. 49). Его инвариантная «длина», т. е. собственное время, определяется выражением
At — \r (^f — (Ал:)2.
Входящие в это выражение координаты могут быть определены в любой лоренцевой системе. В соответствующей системе покоя Ax=O, Ai = At, следовательно,
At = AT= Y(At)2- (Axf = At ]/1— (-?-)**
Здесь величина Ах/Аt (точнее, ее абсолютное значение) есть не что иное, как относительная скорость_и (<с = 1) системы К по отношению к системе покоя К. Следовательно, временные длины At и At мирового вектора E1E2 связаны между собой соотношением
Al=At VT^v2.
*) Или изотропным вектором. — Прим. ред,
190
§ 6. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИИ МЕЖДУ СОБЫТИЯМИ
Квадратный корень в правой части меньше единицы; поэтому Аt<At,
Из полученной формулы мы видим, что временное расстояние At между событиями Ei и E2 в произвольной лоренцевой системе К больше временного расстояния At между этими же событиями в системе покоя К (в которой события Ei и E2 происходят В ОДНОМ И том же месте).
Таким образом, если временное расстояние между событиями E1 и E2 измеряется по часам, находящимся
t
в системе К, движущейся относительно системы покоя К, то оно удлиняется по сравнению с соответствующим расстоянием в системе покоя К.
Применим этот результат к следующему случаю. Пусть из точки Е0(х0, t0) лоренцевой системы к посылается сигнал S (например, материальное тело или путешественник М), который затем движется с постоянной скоростью И В момент времени t = tx прибывает в точку X = Xi [событие El(x\, Z1)]. Сразу после прибытия в эту точку сигнал посылается назад, в свое исходное положение X = X0 (опять с постоянной скоростью), в которое он возвращается в момент времени t = t2 [событие E2(х2, t2)]. Линия движения E0EiE2 сигнала изображена иа рис. 51,
191
ГЛ. ГІГ. классическая и РЕЛЯТИВИСТСКАЯ кинематика
В первой фазе движения (E0E1) скорость сигнала 5 относительно системы к равна
Во второй фазе (EiE2) абсолютным значением скорости будет
При возвращении тела M в исходное положение х = ха часы, остававшиеся в этой точке системы К, покажут время t = t2, следовательно, все путешествие длилось h—U секунд. Однако, если измерять время в тех системах, относительно которых тело M покоится, то получится другая длительность путешествия. В самом деле, применив вторую из формул (L"), мы найдем, что при измерении времени в системе покоя К длительность первой фазы E0Ei путешествия будет равна
h — tQ = (tx — Q ]Л — V21 < I1 — t0.
Для обратного путешествия EiE2 измерение времени
в соответствующей системе покоя К (рис. 51) дает длительность
J2 - ti = (t2 — tx)VI-V2C t2 — tl.
Если ход часов Um, движущихся вместе с телом M (следовательно, покоящихся относительно М), соответствует времени системы покоя, то длительность всего путешествия по этим часам будет равна
(Jl - Q + (h — й) секунд.
Ho этот интервал времени меньше интервала (А— ^о)Н“(^2 — h— По-
следовательно, часы Um, движущиеся относительно системы К и идущие в соответствии с временем системы покоя тела М, дают для длительности путешествия E0EiE2 меньшее время, чем часы, остающиеся в исходной точке X = X0 системы К.
192
§ 6. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ СОБЫТИЯМИ
Таким образом, можно сказать, что ход часов, находящихся в движении относительно системы К, замедляется. С точки зрения путешественника M поездка требует меньше времени, чем с точки зрения наблюдателя, ожидающего возвращения путешественника M в точке X = X0, покоящейся относительно системы К — поразительный аргумент для старой истины: путешествие
освежает и омолаживает.
Правда, разница во времени, как и вообще все релятивистские эффекты, практически получается чрезвычайно малой. Рассмотрим для примера реактивный самолет, летящий со скоростью 1000 км/час из пункта А в пункт В и тотчас же возвращающийся назад. Если расстояние между пунктами А и В равно 2500 км, то, как показывают простые вычисления, часы пассажира за время путешествия отстанут по сравнению с нормальными часами, находящимися в пункте А, на одну стомиллионную долю секунды.
Впрочем, успехи в области космических полетов открывают новые возможности. Если ракета совершит перелет от Земли к Луне и обратно со скоростью 3 км/сек, то пройденный ею путь составит 750000 км и отставание часов путешественников по сравнению с земными часами будет уже больше одной стотысячной доли секунды. Такая с точки зрения практики ничтожная разница во времени все же по порядку своей величины такова, что может быть обнаружена атомными часами. Следовательно, ракетные космические перелеты в сочетании с новейшими точными способами измерения времени могут дать непосредственное подтверждение релятивистского удлинения и сокращения времени. Правда, этот релятивистский эффект в настоящее время эмпирически блестяще подтвержден при помощи косвенных методов; поэтому вряд ли можно предполагать, что он будет опровергнут будущими прямыми измерениями.
