Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогичное недоразумение лежит в основе следующего примера, приводившегося противниками теории относительности с целью ее опровержения. Вообразим систему координат К, покоящуюся относительно Земли М, следовательно, вращающуюся вместе с Землей. Пусть точка P системы К, находящаяся чрезвычайно далеко от М, проходит мимо неподвижной звезды Р. Легко вычислить, что если расстояние MP выбрать достаточно _большим, то скорость точки P относительно системы К будет больше скорости света.
Ошибочность этого заключения состоит в следующем. Для того чтобы приведенный пример мог стать предметом рассмотрения теории относительности, точка P должна была бы быть сигналом, наблюдаемым из точки P в течение какого-то промежутка времени, заключающего в себе момент совпадения этих точек. Ho именно этого в рассматриваемой ситуации не происходит. О сигнале можно было_ бы говорить, например, в том случае, если бы точка P была физическим телом, соединенным с Землей материальным жестким «стержнем». На минуту предположим, что такая фантастическая идея может быть осуществлена. Тогда необходимо
186
§ 6. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИИ МЕЖДУ СОБЫТИЯМИ
было бы учесть, что вследствие притяжения стержня массами неподвижных звезд неба «стержень» MP при вращении Земли должен был бы изгибаться. Следовательно, его конечная точка P в своем движении отставала бы от вращения Земли, и скорость точки P относительно системы К в соответствии с теорией относительности стала бы меньше скорости света с.
§ 6. Измерение расстояний между событиями. Сокращение и удлинение пространственных и временных
расстояний
В дальнейшем будем рассматривать две физические системы KwK, движущиеся одна относительно другой с постоянной скоростью V. В классической физике разг ности координат Ах, At и Аж, At двух событий E1 и Е,г определяются формулами (G")> вытекающими из преобразований Галилея, а в теории относительности — формулами (L"), получающимися из преобразований Лоренца.
С точки зрения классической физики при переходе от одной системы координат к другой изменяется только пространственная проекция интервала между событиями, временная же проекция в соответствии с постулатом абсолютного времени остается инвариантной: Ai=At. Напротив, с точки зрения теории относительности изменяются и пространственная, и временная про? екции. Тем не менее в теории относительности можно каждым двум событиям Ei и E2 сопоставить неизменную, инвариантную величину.
С целью наиболее простого определения этой фундаментальной для теории относительности инвариантной величины примем, что единицы длины и времени В раСг сматриваемых системах отсчета выбраны так, что скорость света принимает значение с= 1. Для этого можно за единицу длины взять расстояние 300 000 км, а за единицу времени — одну секунду. Тогда на рис. 47 трассы световых лучей будут делить _углы между осями каждой из систем координат KwK пополам, и формулы (L") примут вид
Ax — a(Ax — vA/), At — a(At — v Ах),
187
ГЛ. Ш. КЛАССИЧЕСКАЯ M РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
где
1
a = -7=-Vl — v2
есть коэффициент Лоренца.
Возведем эти выражения для Ax и Af в квадрат и вычтем из второго первое, мы получим
(А/)2 — (Ax)2 = (ДО2 — (дл-)2. (1)
Отсюда следует, что при переходе от одной системы координат к другой разность квадратов временного и пространственного расстояний между событиями остается инвариантной.
В зависимости от знака полученной инвариантной величины различают три случая.
1. Разность (1) положительна. В этом случае интервал EiE2 между событиями называется временно-подобным. В совмещенных в одной плоскости системах координат KnK (рис. 49) «мировой вектор» EiE2 поднимается круче «световой линии» x = t и, следовательно, направлен в «абсолютное будущее». Имеется вполне определенная система К, временная ось которой параллельна «МИРОВОМУ ВеКТОру» EiE2. В ЭТОЙ СИСТеме КО' ординат события Ei и E2 происходят в одном и том же месте. Поэтому такая система К называется системой покоя для событий E1 и E2.
188
§ 6. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ СОБЫТИЯМИ
Положительный квадратный корень At из инварианта (1), т. е. величина
At = Vr (А^)2 — (Ал;)2, (2)
называется собственным временем двух событий E1, E2. Инвариантное значение собственного времени в системе покоя К (в которой А5с = 0) равно
At = V{Kif — (Лх)2 = A L
Следовательно, собственное время временно-подобного мирового вектора равно временному расстоянию
рассматриваемых двух событий, измеренному в соответствующей системе покоя.
2. Разность (1) отрицательна. В этом случае интервал EiE2 называется пространственно-подобным, и ми* ровой вектор EiE2 лежит в интервале неопределенности, соответствующем событию E1, и, следовательно, события E1 и E2 «причинно нейтральны». Теперь положительный квадратный корень
Ат = ]/(Ах)2 — (А/)* (2')
определяет собственную длину интервала E1E2 между событиями E1 и ?2j_ В этом случае существует такая лоренцева система К, относительно которой события Ei и E2 происходят одновременно (рис. 50). В этой системе
