Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
или (если предположить, что а>0, что не означает никакого ограничения)
Частное слева («путь, деленный на время») дает (среднюю) скорость сигнала S относительно системы К. Согласно формуле (а) эта скорость не может превысить значения C2Iv.
Этот_ результат справедлив при любом выборе системы К, движущейся относительно системы К. Предположим теперь, что существуют системы К, относительные скорости которых по отношению к системе К сколь угодно близки к скорости света с. В таком случае частное civ будет принимать значения, сколь угодно мало отличающиеся от единицы, следовательно, правая часть c2/v неравенства (а) будет сколь угодно мало отличаться от постоянной с, а потому
Так как At>0 и а>О, то отсюда следует, что
183
ГЛ. Ш. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
Это означает, что скорость сигнала не может быть больше скорости света, что и требовалось доказать.
Таким образом, согласно теории относительности свет является наиболее быстрым из всех физических сигналов. Это утверждение стало источником досады для приверженцев классических представлений. Поэтому остановимся более подробно на критическом анализе этого вопроса.
Наше изложение основывается на двух фундаментальных постулатах:
1) на постулате причинности для временной последовательности событий;
2) на независимости скорости света с от выбора системы отсчета, в которой эта скорость определяется.
Как бы ни была построена физическая кинематика, постулат причинности должен соблюдаться. Если желательно не исключать возможности, что в природе могут существовать сигналы со скоростями, большими скорости света, то необходимо отказаться от постулата Эйнштейна о постоянстве скорости света. Однако этот постулат с большой надежностью подтвержден эмпирически в связи с различными обстоятельствами. He имеется никаких оснований предполагать, что какие-ни-будь новые эксперименты опровергнут этот постулат.
Таким образом, заключительный вывод, вытекающий из постулата Эйнштейна, т. е. то, что скорость света является наибольшей из возможных скоростей распространения сигнала, также следует считать обоснованным и логически, и эмпирически.
Противники теории относительности пытались опровергать это следствие, приводя в качестве доказательства такие явления природы, которые на первый взгляд распространяются быстрее света. Однако сразу обнаруживается, что все эти попытки основаны на неверной интерпретации рассматриваемого следствия постулата Эйнштейна. В самом деле, это следствие содержит только утверждение, что свет является наиболее быстрым из всех физических сигналов. Ho такой сигнал 5 представляет собой не воображаемый процесс, а процесс, который моЖет быть обнаружен эмпирически в виде причинной цепи. Такая цепь образуется последо-
184
§ 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА И ПОСТУЛАТ ПРИЧИННОСТИ
вательностью событий Eu E2, ..., из которых каждое предыдущее является причиной последующего, т. е.
5: El-^Ei-+ ... -*Еа-+ ...
Поэтому все эти события на основании постулата причинности последовательны также во времени, т. е. все события Еп+1, Еп+2, ... принадлежат к «абсолютному будущему» события En, а все события En-и En-2, ... — к «абсолютному прошлому» события En.
Другое дело, что можно мысленно вообразить такие последовательности событий E1, E2, ..., которые «распространяются» сколь угодно быстро. Однако эти события не являются сигналами, они не могут быть расположены в причинном порядке. Рассмотрим пример такой последовательности событий.
Пусть О есть некоторая точка, a L — некоторая прямая (рис. 48). Из точки О при помощи прожектора посылается световой сигнал, который несколько позже приходит в точку E1 прямой L. Если начать поворачивать прожектор вокруг точки О, то световой луч будет встречать прямую L в точках E2, E3, ... Эти точки, представляющие собой события прибытия света на прямую L, образуют последовательность, которая будет «распространяться» сколь угодно быстро, если только достаточно быстро поворачивать прожектор. Следовательно, скорость процесса E1, E2, ... может вполне превысить скорость света с.
185
ГЛ. III. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
Такое положение вещей объясняется тем, что последовательность событий Eu E2, ... не является «сигналом» — она не расположена в причинном порядке. Правда, событие Ei есть следствие посылки Oi светового сигнала из точки О; аналогичным образом, E2 есть следствие посылки O2 второго сигнала из О и т. д. Однако событие E1 не является причиной события E2.
В самом деле, бессмысленно говорить о естественном «направлении» последовательности событий Eu E2, ... или о соответствующем «распространении». Если мы переместим прямую L в положение L', то лучи OE1 и OE2 пересекут прямую L' в точках Ei и Е%. Эти «события» могут оказаться одновременными, если отрезок OEі будет настолько больше отрезка ОЕ2, что посланный в направлении OE2 световой сигнал достигнет E^ одновременно с поступлением в точку Eі ранее посланного сигнала. Тогда цепь событий E1, Ei, ... распространялась бы с бесконечно большой скоростью.
