Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Желая доказать противоречивость, например, постулата Эйнштейна об инвариантности скорости света, противники теории относительности в своих рассуждениях часто выдвигают (не замечая этого) в качестве противоположных аргументов принципы классической физики, например закон сложения скоростей. Между тем в теории относительности классические принципы неприме-
') Однако несколько раньше активное противодействие теории относительности оказывали также некоторые физики и философы. Классическим сводом человеческих заблуждений и научного мракобесия служит изданный в гитлеровской Германии том «100 авторов против Эйнштейна», содержащий, увы, «изыскания» далеко не одних только фашистских учіп.'— Прим. ред.
17(5
§ 4. МИР СОБЫТИЙ И ЕГО ГЕОМЕТРИЯ
нимы, и само собой понятно, что при критике теории относительности такие аргументы не могут применяться.
Каждому, обладающему определенным кругом знаний в области элементарной математики, должно быть ясно, что в кинематике теории относительности не содержится никаких логических противоречий. Что касается эмпирической применимости этой кинематики, то с течением времени она получает все новые и новые подтверждения.
§ 4. Мир событий и его геометрия
В § 6 гл. II физические события E изображались как точки четырехмерного «мира событий». «Мировая точка» E определялась относительно физической системы координат (пространственно-временной системы) К тремя пространственными координатами х, у, z и одной временной координатой t.
Для наглядности мы ограничились рассмотрением пространственно одномерной системы К¦ В этом случае событие E изображалось точкой двумерной «плоскости событий». Такая мировая точка E определялась двумя координатами — одной пространственной (х) и одной временной (і) (см. рис. 34, стр. 143).
В настоящей, третьей главе мы перешли к описані™ событий E относительно двух различных систем К и К, равномерно движущихся одна относительно другой (скорость V системы К относительно системы к постоянна). Теперь каждой мировой точке E соответствуют две пары координат: (х, t) в К и (х, t) — в К. Связь между этими парами координат устанавливается при помощи общей формулы преобразования координат (2) (стр. 161). Событию E соответствует в системе К точка с координатами (х, t), в системе К — точка с координатами (х, t). Следовательно, если оси систем К и К начертить в двух различных плоскостях, то событию E в каждой плоскости будет соответствовать определенная изображающая точка. Формула преобразования (2) определяет однозначное соответствие между точками этих плоскостей;
177
ГЛ. III. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
Мы получим более наглядное геометрическое представление этого соответствия, если разные координатные системы К л К начертим в одной и той же «плоскости событий» (E). При этом возникает следующий вопрос: как провести оси координат х, х, t и t для того, чтобы координаты (х, і) и (х, t) какого-нибудь события E были связаны между собой 1) преобразованиями Галилея; 2) преобразованиями Лоренца.
Геометрическое представление преобразований Галилея
Сначала решим поставленную задачу для преобразований Галилея
х — х — vt, t = t.
В этом случае одним из удобных способов расположения систем координат KnK является следующий
(рис. 46). Оси одной из систем, например системы К, проводятся произвольно, причем безразлично, под прямым или не прямым углом одна к другой. Система К располагается в той же плоскости. Так как t = t (время абсолютно), то ось х (F=O) системы К должна совпасть с осью х (/=0) системы К.
178
§ 4. МИР СОБЫТИЙ И ЕГО ГЕОМЕТРИЯ
Наоборот, ось времени (ось постоянного места) при переходе от системы К к системе К должна измениться. В самом деле, в системе К ее уравнением будет X=O, а в системе К в соответствии с первой из формул преобразований Галилея х = х—1^=0, т. е. x=vt. Следовательно, с точки зрения системы К осью t будет прямая с подъемом Ijv (рис. 46).
Координаты мировой точки E мы определим, спроектировав точку E на соответствующие оси, во-первых, посредством прямой, параллельной оси х (или, что то же самое, оси х), и, во-вторых, посредством прямой, параллельной оси t или соответственно оси Ї. Так как t = t, то единицы времени (t= I, ? = 1) должны быть выбраны так, чтобы точки (х = 0, /= 1) и (х = 0, Г= 1), соответствующие единицам времени, лежали на прямой, параллельной оси х (или х). Тогда численные значения координат времени ( и г мирового события E будут одинаковы, как этого и требует постулат абсолютного времени t = t.
Геометрическое представление преобразований Лоренца
Перейдем к преобразованиям Лоренца. Как и выше, расположим одну из систем координат, например К, произвольно в «мировой плоскости» (E). Тогда выбор системы К будет однозначно определен преобразованиями Лоренца. _
Положение оси х системы К мы найдем, подставив во вторую из формул преобразований Лоренца (L) t — О; тогда мы получим
t—
сг
следовательно, осью х будет прямая, подъем которой (в системе К) равен t/x = v/c2. Таким образом, теперь ось х не совпадает с осью_х (рис. 47).
