Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Неванлинна Р. -> "Пространство, время и относительность" -> 58

Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.

Неванлинна Р. Пространство, время и относительность — М.: Мир, 1966. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvovremyaiotnositelnost1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 76 >> Следующая


Преобразования Галилея (G) обладают свойством симметрии, а именно:

III. Формулы преобразований^ осуществляющие переход от системы К к системе К, по своему виду одинаковы с формулами, осуществляющими обратный переход от системы К к системе К- _

Необходимо только значение v скорости системы К относительно системы К заменить на —V, т. е. Hja значе* ние скорости системы К относительно системы К.

опять и относительно системы К, и относительно системы К. Отсюда вытекает, что уравнение (б) должно иметь место и в том случае, если с заменить на —с

VC2 — (6 - а) с — P = 0. (60

Вычтя из уравнения (б) уравнение (б'), а затем сложив их, мы найдем

6 = a, P = \с2, и формулы (а) примут вид

х = си: + ус2/, t = а/ у*- (а')

До сих пор мы использовали только постулат II. Определим

теперь скорость точки Ji=O системы К относительно системы К. Эта точка О (jc = 0), согласно предположению, проходит в момент времени t—0 мимо ТОЧКИ JC = O системы К, причем в системе К в этот момент часы показывают местное время /=0. Пусть, далее, та же самая точка 0(х =0) проходит мимо точки х системы К в момент местного времени /, Тогда, согласно первой из формул (а'),

X C2

0 = ах+ ус2/ или — =— V--------------.

11 t а

Частное x/t есть не что иное, как скорость точки О относительно

системы К, а эта скорость, согласно постулату I, равна v. Следо-

вательно,

C2 V2

V =— у—• или Y ——а—з-* а с2

Подставив это значение v в формулы (а'), мы получим искомые формулы (2").

170
§ 3. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

Примем теперь, что свойство симметрии - (постулат III) должно соблюдаться также в рассматриваемом релятивистском случае1). Согласно этому постулату, уравнения (2"), решенные относительно хні, ДОДЖНЫ иметь вид

(х и t переходят в л и t, а V заменяется на —v).

С другой стороны, значения х и t можно вычислить непосредственно из уравнений (2"), если принять, что XHt известны. Следовательно, необходимо решить систему из двух уравнений первой степени с двумя неизвестными X и t. Выполнив это известным элементарным способом, мы получим:

стоящие в правых частях формул (2") и (2"'), были одинаковы, т. е., чтобы имело место равенство

Так как величина a2 положительна, то должна быть положительной также разность I — xfi/c2, следовательно, относительная скорость v систем KhK меньше ско-

]) Так как это свойство логически не очевидно, то мы сфор« мулировали его в виде особого (третьего) постулата.

x = a(x-+vt), t ~a х-\-1 j

Постулат III требует, чтобы множители

а и

171
ГЛ. III. КЛАССИЧЕСКАЯ II РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА

рости света с. Таким образом

причем значение квадратного корня следует взять, как будет показано ниже (см. стр. 182), со знаком плюс. Формулы преобразования (2") примут вид:

Эти так называемые релятивистские преобразования Лоренца не совпадают с классическими преобразованиями Галилея. В частности, время теперь уже не абсолютно. Вместо классического равенства t — t мы имеем для связи между показаниями t и t двух часов U-p и Up, помещенных JB точках PwP систем К и К, при совпадении точек PwP вторую из формул (L). Следовательно, время относительно, т. е. зависит от системы координат (К, К и т. д.), в которой это время опреде^ ляется.

По этой же причине сложение скоростей теперь не подчиняется классическому закону (G'). Релятивистскую форму этого закона легко вывести из формул преобразований Лоренца (L) следующим образом.

Пусть теперь 5 есть произвольный сигнал, посылаемый из точки х = 0 системы К в момент времени / = O (начальное событие E0). В системе К это событие имеет такие же координаты х = 0, I=0. Далее, пусть сигнал 5 достигает точки х системы К в момент времени t (событие Е). В системе К это событие имеет координаты х, t, которые вычисляются по координатам х w t при помощи формул (L). Скорость сигнала S относительно системы К равна x/t (частному от деления пути на время).

х

(х— vt),

(L)

t

172
§ 3. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

Разделив левую и правую части первой из формул (L) соответственно на левую и правую части второй из формул (L), мы получим скорость її сигнала 5 относительно системы К:

Это и есть релятивистский закон преобразования скоростей. Поскольку мы предположили, что относительная скорость V и скорость и сигнала S в системе К постоянны, то из формулы (L') следует, что сигнал 5 имеет, как и в классическом случае, постоянную скорость її также относительно системы К. Однако теперь скорость н равна не разности и — V, как в классической физике, а разности и — V, деленной на выражение 1 — uvlc2.

Из формулы (L') непосредственно вытекает, что скорость света с действительно принимает одно и то же значение для всех лоренцевых систем К, К и т. д. В самом деле, положив в формуле (L') и = с, мы получим

следовательно, и = с, как этого и требует постулат постоянства скорости света.

Сравнение преобразований Галилея и Лоренца

Первая из формул преобразований Лоренца (L) отличается от соответствующей формулы х=х—Vt преобразований Галилея только тем, что в ее правой части перед выражением х — vt стоит еще так называемый «коэффициент Лоренца»
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed