Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Неванлинна Р. -> "Пространство, время и относительность" -> 57

Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.

Неванлинна Р. Пространство, время и относительность — М.: Мир, 1966. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvovremyaiotnositelnost1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 76 >> Следующая


Создавшееся положение заставило физиков искать для объяснения парадоксального результата, полученного Майкельсоном, другие, более глубокие причины. В результате этих поисков голландский физик Г. А. Лоренц (Н. A. Lorentz, 1853—1928) показал, что в кинематике переход от одной системы координат к другоії определяется не преобразованиями Галилея, а другими преобразованиями, названными впоследствии преобразованиями Лоренца. Фундаментальный смысл этих преобразований был разъяснен только несколько лет спустя (в 1905 г.), когда Эйнштейн вывел их из своего постулата постоянства скорости света и при этом окончательно отказался от представления об абсолютном времени.

В § 1 этой главы мы составили для преобразования координат формулы (1) и (2) в наиболее общем виде, не сделав никакого предположения о том, существует или не существует абсолютное время. В § 2 мы предположили, что время абсолютно, и на основе этого допущения вывели преобразования Галилея. Теперь перед нами стоит задача выяснить, какой специальный вид

167
ГЛ. III. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА

принимают формулы (1) и (2) при предположениях, положенных Эйнштейном в основу теории относительности.

Вывод преобразований Лоренца.

Опять, как и на стр. 159, рассмотрим пространственно одномерный мир событий и соответствующую формулу преобразования координат (2) (стр. 160), позволяющую переходить от системы К(х, t) к другой системе К(х,?) (и обратно).

Как и раньше (условие Б), введем предположение:

I. Система К движется относительно системы К с постоянной скоростью.

В качестве нового постулата Эйнштейн ввел предположение:

II. Существует сигнал S, скорость с_которого одинакова относительно обеих систем KuK (независимо от того, в каком направлении этот сигнал посылается).

Мы намеренно сформулировали постулат в этой общей форме, хотя в действительности Эйнштейн понимал под таким примечательным сигналом световой сигнал, имеющий, в соответствии с результатом опытов Май-кельсона, одну и ту же скорость с = 300 000 км/сек относительно различных систем (К, К, .. .) даже в том случае, когда эти системы движутся одна относительно Другой. Именно этот постулат постоянства скорости света находится в противоречии с представлением об абсолютном времени (t=t) и с классическим законом сложения скоростей и требует релятивизации понятия времени. В результате такой релятивизации двое часов Up и U-?, помещенных в системах К и К, при их пространственном совпадении в общем случае не показывают одно и то же время (ІФЇ). Соответственно этому должен быть видоизменен и классический закон сложения скоростей, основанный на постулате абсолютного времени.

Из принятия постулатов I и II прежде всего следует, что преобразование (2) линейное, т. е. что формулы, выражающие л; и г в явном виде, представляют собой многочлены первой степени относительно

168
§ 3. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

Xwt (и наоборот) '). Если, кроме того, мы примем, как и при выводе преобразований Галилея, что начальная точка системы К, т. е. событие 5 = 0, F= 0, имеет те же самые координаты х = 0, t = 0 в системе К, то формулы, выражающие преобразования (2), будут иметь виД2):

х = а(х — vt), t = a ^-----(2У)

') Доказательство этого утверждения требует примеНения дифференциального и интегрального исчислений, поэтому мы ие приводим его. [Существует и элементарное, но не очень простое доказательство этого утверждения (см. Александров А. Д- и Овчинникова Б. В., Замечания к основам теории относіітель' ности, Вестник Ленинградского университета, 11, вып. 4 (1933), 95—110.) — Прим. ред J

2) Элементарный вывод этих формул может быть выполнен следующим образом. Как уже было сказано выше, они должны быть линейны, т. е. должны иметь вид

x = ax-\-$t, t — ух -j- bt, (а)

где коэффициенты а, р, Y и б постоянны (ие зависят от координат). Рассмотрим два события Efs и Е. Событием Efl пусть является посылка сигнала из точки х=^0, t=0 системы К. Согласн? сделанному выше предположению, событие E0 имеет в системе К те же самые координаты * = 0, <=0. Вторым событием пусть будет следующее: сигнал 5 (см. постулат II) проходит через точку х (в системе К) в момент местного времени t. Путь, пройденный сигналом 5 в течение t секунд, равен х, а так как скорость,сиг" нала, согласно постулату II, равна с, то x=ct. Координаты х, t сиг" нала E могут быть вычислены по формулам преобразования (а)< Подставив в них x — ct, мы получим

Jf = (ас-j-Р) *> / = (vc + 6)/;

следовательно, скорость сигнала S относительно системы К равна

х ас -f- P

t ус -f- S

С другой стороны, эта скорость, согласно постулату II, равна с\ поэтому мы имеем

. ас + P

YC + 6 ’

или

ус2 + (6 — а) с — Р = 0. (б)

Пусть теперь сигнал S послан в противоположном направлении, следовательно, его скорость будет теперь равна —v, причем

1(59
ГЛ. III. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА

Следовательно, постулаты I и Il определяют формулы преобразований с точностью до постоянного множителя а. Эту постоянную можно найти различными способами, из которых простейшим будет, вероятно, следующий.
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed