Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Выведем при помощи преобразований Галилея так называемый закон сложения скоростей классической физики.
Для этой цели рассмотрим сигнал, например материальную _частицу М, движущуюся относительно систем К и К. Пусть скорость этой частицы относительно системы К постоянна и равна й. Определим скорость частицы M относительно системы К-
Обычно это определение выполняется следующим образом. Проследим за движением частицы M в течение
164
§ 3. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
единицы времени, например в течение секундьг. Так как скорость частицы M относительно системы К (измеренная, например, в метрах в секунду) равна її, то частица M в течение одной секунды проходит относительно системы К путь н (метров). В течение этого же промежутка времени система К перемещается на v (метров) относительно системы К. Следовательно, частица M в течение одной секунды проходит относительно системы к путь v + щ поэтому скорость частицы M в системе К равна
U = IiArV. (Qr)
Эта формула и представляет собой классический закон сложения скоростей1).
§ 3. Релятивистские преобразования Лоренца
Задержимся еще на одну-две минуты на точке зрения классической кинематики и _преобразований Галилея. Пусть «галилеева система К» опять движется со скоростью V относительно галилеевой системы /С. Согласно закону сложения скоростей (G^). сигнал S, скорость которого относительно системы К равна й, имеет
!) Более точно формула (G') выводится из формулы (G) следующим образом. Рассмотрим два момента времени t=ti и t= — h (>tі). Пусть в момент времени t=ti пространственная координата частицы равна х\ в системе К и X1 — в системе К- В момент времени t=t2 эти координаты пусть равны соответственно х2 и х2. Согласно преобразованиям Галилея (G), мы имеем
X1=X1—Vtl, X2 = X2 — Vt1;
следовательно,
л:2 — X1 = (х2 — X1) — V (t2 —ty),
или
Х%—-------------Х\
— 11
Здесь слева мы имеем частное от деления пути на время, т. е. скорость и. Частное справа соответственно равно и. Таким образом, действительно
н = ц — V и H = H-J-165
ГЛ. III. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
относительно системы К скорость и=V + й. Следовательно, в классической физике сигнал S имеет различные скорости относительно двух систем К и К, движущихся одна относительно другой (это означает, что W=JfcO).
В частности, необходимо отметить следующее обстоятельство. Если сигнал S посылается в направлении, про* тивоположном первоначальному, т. е. теперь относительно системы К он имеет скорость — м (следовательно, абсолютное значение скорости относительно системы К остается неизменным), то его скорость относи* тельно системы К, согласно формуле (G'), будет равна u = v — її. Эта скорость (относительно системы К) по своему абсолютному значению уже не равна прежней скорости u = v+ й (относительно системы К) *).
Согласно представлению классической оптики, свет распространяется в виде колебаний гипотетической среды, называемой «мировым эфиром». Скорость света была определена еще в 1673 г. Рёмером (Romer) путем наблюдения затмений спутников планеты Юпитера. Более поздние и более тонкие измерения уточнили результат, полученный Рёмером. Скорость света довольно точно равна 300 000 км/сек. Однако «скорость» представляет собой относительное понятие. Следовательно, когда речь идет о скорости, всегда необходимо указывать, относительно какой системы координат эта скорость определяется. Классическая физика истолковывала результаты измерений так, что с=300 000 км/сек есть скорость света относительно мирового эфира.
В 1881 г. Майкельсон (Michelson) провел ряд экспериментов с целью определения скорости света относительно Земли в разных направлениях. Результат получился совершенно неожиданным. Если через К обозна» чить местную систему координат, определяемую Зем-
') Пусть, например, системой К. является поезд, скорость которого V относительно поверхности Земли равна 100 километров в час. В качестве сигнала 5 будем рассматривать пассажира, передвигающегося в поезде со скоростью 5 км/час сначала в направлении движения, а затем в противоположном направлении. Его скорость относительно системы К в первом случае будет равиа u = v+U= 100+5= 105 км/час, а во втором случае — только v — й= = 100 — 5=95 км/час.
(66
§ 3. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
лей, а через К — систему координат, связанную с эфиром, то, как мы видели несколько выше, скорости световых сигналов, посылаемых относительно поверхности Земли в различных направлениях, должны были бы иметь разные значения в зависимости от направления. Однако опыты Майкельсона показали полное отсутствие такой зависимости, которую следовало бы ожидать согласно закону сложения скоростей (G'). Вместо этого выяснилось, что свет распространяется в любом направлении относительно поверхности Земли с одной и той же постоянной скоростью с.
Согласно классической физике, этот парадоксальный результат можно было бы объяснить, предположив, что Земля увлекает за собой слой эфира таким образом, что сама остается в покое относительно этого слоя. Однако такое предположение несовместимо с другими свойствами эфира, которые необходимо было бы принять для того, чтобы гипотеза эфира Ее привела к противоречиям.
