Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Поэтому неудивительно, что некоторые практики считают столь критический подход к казалось бы несущественным особенностям теоретической казуистикой, совершенно неинтересной для реалистически мыслящих людей. Однако такая точка зрения ставит границы для мышления, границы, которые на долгое время могут стать серьезным препятствием для развития науки и притом также в таких направлениях, которые рано или поздно могут оказать решающее влияние на практику, в том числе и на технику. Критический анализ рассмотренного выше характера всегда сообщал научным исследованиям импульсы, приводившие к расширению слишком узких представлений и открывавшие перед наукой, а в конце концов даже и перед практикой, неожиданные новые пути. Возннкиовенне теории относи-
17
ГЛ. Г. ПРОСТРАНСТВО
тельности является замечательным примером такого развития.
Резюмируя сказанное выше, подчеркнем следующее.
Эмпирическая проверка правильности утверждений какой-либо теории (например, геометрической) может производиться только в соответствии с принципом возможности опытной проверки (первый и второй шаги, стр. 15). Однако результат такого способа проверки часто получается однозначным лишь в некоторых пределах.
Если утверждение не согласуется с результатами измерений сильнее, чем это возможно вследствие ошибок наблюдений и измерений, то его следует считать эмпирически опровергнутым.
Наоборот, если утверждение отличается от результатов наблюдения столь мало, что отклонения лежат ниже возможной ошибки наблюдения, то тогда утверждение возможно правильно. Однако его безусловная правильность остается недоказанной.
Таким образом, принцип возможности опытной проверки может применяться скорее для опровержения какого-либо утверждения из воспринимаемого мира явлений, чем для его подтверждения. Утверждение, что сумма углов треугольника равна 179°, опровергается результатами измерений. В то же время эксперимент не позволяет установить, правильно ли утверждение Евклида о том, что сумма углов треугольника в точности равна 180°. Следовательно, вопрос об эмпирической правильности евклидовой геометрии остается нерешенным.
В тех случаях, когда необходимо добиваться уверенного знания, применение принципа возможности опытной проверки ограничивается также некоторыми другими обстоятельствами, нами пока не упоминавшимися. О них будет сказано ниже, в § 6 настоящей главы.
§ 3. Представляемое пространство
Мы видели, что геометрическим объектам и отношениям соответствуют в видимом пространстве конкретные образы (например, фигуры на доске), несовершенно
18
§ 3. ПРЕДСТАВЛЯЕМОЕ ПРОСТРАНСТВО
передающие рассматриваемые геометрические понятия. В самом деле, когда мы думаем о «точке», мы имеем в виду не материальную частицу, а место в пространстве, не имеющее никакого протяжения. Аналогичным образом, думая о «прямой», мы имеем в виду не отрезок, проведенный при помощи линейки, а настоящую «прямую», т. е. в точности одномерную и нигде не искривленную линию. Вообще геометрия занимается геометрическими явлениями, имеющими место не в видимом пространстве, а в бесконечном мировом пространстве, которое в нашем представлении мы наделяем идеальными геометрическими объектами: точками, обладающими в точности качеством «точечности»; прямыми, имеющими только длину, HO не толщину, и притом обладающими совершенной «прямизной»; плоскостями, т. е. двумерными нигде не искривленными поверхностями и т. д.
Это идеальное пространство будем называть представляемым пространством. Понятие о таком пространстве возникает в результате примечательного во многих отношениях процесса абстракции. Проследим за этим процессом несколько подробнее.
Пусть точка видимого пространства изображена в виде материальной частицы. Эта частица не является в точности точкой, но если мы начнем ее мысленно сжимать, то она все лучше и лучше будет соответствовать тому, что мы понимаем под геометрической точкой: месту в пространстве, не имеющему никакого протяжения.
Более точное представление о геометрической точке может дать следующий пример. Начертим при помощи линейки отрезок а0 длиною 1 дм. Разделим этот отрезок на десять равных частей и остановим внимание на ОДНОЙ ИЗ НИХ. Пусть ЭТО будет отрезок <21. Его длина равна 1 см. Этот отрезок опять разделим на десять равных частей. Теперь мы получим отрезок а2 длиною
1 мм = 0,01 дм. Если мы попытаемся продолжать такой процесс деления, то должны будем скоро прекратить его вследствие «неопределенности» видимого пространства. Однако в нашем представляемом пространстве не имеется никакого препятствия для продолжения это-
2*
19
ГЛ. Г. ПРОСТРАНСТВО
го процесса: здесь мы можем повторить его неограниченное число раз. Каждый из следующих после а0 отрезков A1, а2, ... будет находиться внутри предыдущего. Длина этих отрезков будет становиться все меньше и меньше (например, после сотого деления мы получим исчезающе малый отрезок аш длиною IO-100 дм\ это число изображается десятичной дробью с 99 нулями после запятой). Посредством повторения такого процесса деления мы как бы улавливаем «точку», именно ту точку («место в пространстве, не имеющее протяжения»), которая является общей для всех отрезков Co, at, ... .
