Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Неванлинна Р. -> "Пространство, время и относительность" -> 3

Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.

Неванлинна Р. Пространство, время и относительность — М.: Мир, 1966. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvovremyaiotnositelnost1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 76 >> Следующая


Из обучения в средней школе мы знаем достаточное число других аналогичных предложений, поэтому нет нужды продолжать здесь их перечисление.

Многие из этих предложений наглядно очевидны. В правильности более сложных предложений мы убеждаемся путем простых измерений или экспериментов. В частности, такбй способ применим для проверки правильности теоремы Пифагора. Для этого начертим на куске миллиметровой бумаги прямоугольный треугольник и построим на его сторонах квадраты; подсчитав число квадратных миллиметров, содержащихся в каждом из этих квадратов, мы убедимся (с точностью, соответствующей выполненным измерениям), что квадрат, построенный на гипотенузе, действительно равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.

Таким способом мы можем исследовать те геометрические явления, которые доступны восприятиям наших чувств, в первую очередь — зрительным восприятиям; поэтому нашу пространственную окрестность мы будем называть «видимым пространством», или «воспринимаемым пространством». Мы поступаем при этом так, как это принято в эмпирическом, экспериментальном естествознании. Геометрия, как показывает ее название, пер-

12
§ I. ВИДИМОЕ, ИЛИ ВОСПРИНИМАЕМОЕ, ПРОСТРАНСТВО

воначально была наукой об измерении земли, следовательно, она представляет собой такую же естественную науку, как физика, астрономия, химия, биология и т. д. Задачей каждой естественной науки на эмпирической ступени ее развития является собирание наблюдаемых фактов (из области, которой эта наука занимается), исследование отношений между обнаруженными фактами и обобщение выявленных закономерностей в законы, природы. В этом состоит и задача геометрии на ее элементарной, эмпирической ступени.

Геометрия по своей природе отличается от других областей естествознания только относительной простотой и бедностью качественной стороны изучаемого ею мира явлений. С точки зрения рассматриваемого материала геометрия является наиболее примитивной из всех естественных наук. Поэтому эмпирическая геометрия вряд ли может вызвать к себе такой же интерес, как другие естественные науки (например, биология), в которых количество подлежащих исследованию соотношений значительно больше, а сами соотношения труднее поддаются эмпирическому обнаружению.

Еще более сложные соотношения рассматриваются в гуманитарных науках (например, в истории). Эти науки занимаются явлениями, в которых на первом плане стоят человеческие поступки и их последствия. Здесь предмет исследования как с качественной, так и с количественной стороны настолько сложен и дифференцирован, что с трудом поддается даже только описательному обзору. Еще труднее отыскивать в таких областях общие, пригодные в любом случае правила (например, законы истории). Поэтому в таких науках при критическом (аналитическом и синтетическом) исследовании ограничиваются выявлением и подчеркиванием только таких типичных и важных особенностей, которые могут привести к более глубокому пониманию всего комплекса трудно понимаемых явлений.

В свете сказанного понятно, что рациональное исследование таких сложных областей знания не может производиться столь совершенно, как в точных естественных науках. Однако этот, если так можно сказать, недостаток компенсируется большим и более непоеред-

13
ГЛ. I. ПРОСТРАНСТВО

етвенным интересом, возбуждаемым к себе более сложным миром явлений этих областей знания. Конечно, изучение таких сложных явлений не должно сводиться к беспорядочному собиранию наблюдений; напротив, оно должно производиться разборчиво, с позиций, позволяющих отделять существенное от несущественного и обращать внимание на действительно важные особенности. Такой же подход к исследованию необходим и в естественных науках, хотя их материал значительно более ограничен. Ниже мы проиллюстрируем это на примере геометрических исследований.

§ 2. В какой мере геометрия правильна?

Принцип возможности опытной проверки

Продолжим рассмотрение элементарной геометрии.

На чем основано представление, что наши восприятия и измерения в видимом пространстве дают правильное знание геометрических явлений? Если мы попытаемся глубже вникнуть в этот вопрос, то сразу же встретимся с трудностями. Проблематичен даже вопрос о природе основных геометрических объектов. Вспомним

о простом предложении: «через две точки проходит точно одна прямая». Для того чтобы сделать это предложение наглядным, рассмотрим в видимом пространстве какое-нибудь явление, передающее ту ситуацию, которая содержится в сделанном утверждении. Рассмотрим, например, прямую, ограничивающую с какой-либо стороны пол аудитории и соединяющую вершины двух ее углов. Или отметим на доске мелом две точки и соединим их чертой при помощи линейки. Конечно, при этом мы сознаем, что наши образы «точек» и «прямой» лишь весьма несовершенно передают ситуацию, содержащуюся в сформулированном выше геометрическом предложении. В самом деле, в геометрии точка представляет собой место, не имеющее никаких пространственных размеров, а прямая представляет собой «одномерную» линию, не имеющую толщины и обладающую, кроме того, примечательным свойством прямизны, т. е. свойством отсутствия у нее кривизны. Между тем эти свойства точки и прямой у упомянутых выше физических,
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed