Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Неванлинна Р. -> "Пространство, время и относительность" -> 27

Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.

Неванлинна Р. Пространство, время и относительность — М.: Мир, 1966. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvovremyaiotnositelnost1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 76 >> Следующая


По всей вероятности, геометры этой воображаемой вселенной когда-нибудь усомнились бы, правильно ли их евклидово представление о пространстве. Возможно,

78
§ 9. ВОЗНИКНОВЕНИЕ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ

и у них когда-нибудь появился бы свой Бойяи или свой Лобачевский, которые обнаружили бы неевклидову природу пространства или возможность неевклидова понимания пространства. Такая идея сначала могла бы вызвать удивление и оппозицию. Однако постепенно выяснилось бы, что неевклидову теорию пространства следовало бы принять во внимание и как наглядное представление, и как логически развитую систему. Ho и после этого в геометрической практике воображаемой вселенной можно было бы оставаться на почве евклидова понимания пространства. В самом деле, разница между этими двумя системами внутри очень ограни-^ ченных локальных окрестностей была бы столь незначительна, что практически не играла бы никакой роли.

Однако и в этой вселенной мог бы наступить день, когда какой-нибудь свободный от предрассудков и дальновидный геометр понял бы, что указанная разница при относительно больших расстояниях должна быть велика и заметна. Для того чтобы в этом убедиться, он выбрал бы на «Земле» своей вселенной три точки А, В, С, расположенные далеко одна от другой, и попытался бы эмпирически измерить углы треугольника ABC. Согласно принципу возможности опытной проверки он должен был бы «конкретно представить» три стороны треугольника. Затем, исходя из представления, что свет распространяется прямолинейно, он послал бы из каждой вершины треугольника в две остальные вершины световые сигналы. Тогда путем визирования он измерил бы в каждой вершине соответствующие углы. Если треугольник был бы столь большой, что неевклидов угловой дефект треугольника был бы больше предела неточности, обусловленного ошибками наблюдения (см. стр. 16), то проделанный эксперимент доказал бы существование углового дефекта. В результате для больших расстояний следовало бы отказаться от евклидовой геометрии и перейти к неевклидовому представлению о пространстве.

Таким свободным от предрассудков и дальновидным исследователем в нашем действительном мире был Гаусс. При своих исследованиях в области дифферен-

79
ГЛ. І. ПРОСТРАНСТВО

циальной геометрии он пришел к следующей идее: возможно, что наше пространство неевклидово, хотя наш предшествующий опыт говорит за евклидово пространство. Так могло получиться потому, что мы также являемся «миниатюрными существами», локально привязанными к ничтожной части вселенной. В связи со своими геодезическими исследованиями Гаусс действительно произвел замечательный опыт рассмотренного выше рода. Можно предполагать, что посредством этого опыта он хотел исследовать также вопрос

о возможно неевклидовой структуре реального пространства.

В качестве вершин А, В, С треугольника он выбрал три горные вершины: Брокен, Хохенхаген и Инзельс-берг, отстоящие одна от другой приблизительно на 100 км. После того как Гаусс указанным выше способом измерил углы А, В, С, он получил для суммы этих углов значение 180° с точностью, допускавшейся примененным способом измерения !),

Таким образом, заметного отклонения от евклидова значения обнаружить не удалось. Однако этот результат еще не решает поставленной проблемы, так как выбранный Гауссом треугольник, возможно, был слишком мал для того, чтобы выявить возможность неевклидовой структуры вселенной.

Если бы результат выполненного эксперимента был другим, т. е. недвусмысленно обнаружил бы неевклидову структуру пространства, то молчаливый Гаусс, возможно, придал бы этому эксперименту большее значение, чем он это сделал в действительности. В результате возникла бы большая сенсация, такая же, как почти сто лет спустя, после открытий Эйнштейна. Сдержанность Гаусса при опубликовании своих идей, которые могли бы произвести переворот в науке, объясняется частично тем, что он знал, насколько иногда даже ученые противодействуют идеям, расшатывающим укоренившиеся в сознании общепризнанные представле-

1) Подобный эксперимент производил и Лобачевский, определявший сумму углов треугольника, образованного Землей, Солнцем и звездой Сириус. — Прим. ред.

80
§ 9. ВОЗНИКНОВЕНИЕ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ

ния. Когда один друг Гаусса стал порицать его, зачем он столь долго скрывал свои открытия об основах геометрии, Гаусс ответил, что он опасался «крика беотийцев» ').

В заключение сделаем еще одно замечание. Как уже было сказано, логическая независимость аксиомы параллельности от остальных евклидовых аксиом выясняется косвенным путем. Бойяи и Лобачевский развили неевклидову геометрию из основной системы, содержащей все евклидовы аксиомы за единственным исключением аксиомы параллельности, которую они заменили ее логической антитезой: «Через точку, лежащую вне прямой, проходит несколько прямых, параллельных заданной прямой». Так как такое основное предположение не привело ни к какому противоречию, то было сделано заключение, что аксиома параллельности не может быть выведена из остальных евклидовых аксиом, по крайней мере косвенным методом доказательства (ср. со сказанным на стр. 71). Следовательно, аксиома параллельности логически независима от остальных аксиом.
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed