Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Позитивист Эрнст Мах отчетливее, чем кто-либо другой до него, проанализировал такого рода процессы, особенно имея в виду возникновение естественнонаучных понятий и теории. В стремлении человека к образованию простых, наглядных и логических образов он распознал общий закон, названный им принципом экономии при образовании понятий.
Этот принцип, без сомнения, открывает весьма важную и широкую перспективу. Однако в той форме, которую ему придал Мах, этот принцип имеет, по моему мнению, несколько односторонний, а именно слишком «позитивистский» характер. Конечно, экономность является как в практическом, так и в теоретическом отношении весьма важным фактором, однако как самоцель она не имеет смысла. Смысл она приобретает только тогда, когда подчинена более высоким целям. В своем принципе экономии Мах несколько односторонне подчеркнул предпочтение, оказываемое человеком при образовании понятий экономной простоте. В то же время он уделил мало внимания дополняющей и идеализирующей тенденции, которая органически связана с образованием понятий и на которую мы обратили особое внимание, объясняя, как возникает мир понятий. Между тем только путем синтеза тенденций, направленных, с одной стороны, к экономности, а с другой стороны, к идеальной полноте, образование понятий и представлений приобретает свою творческую, движущую силу ’).
Вернемся к геометрии. Разъясненные выше обстоятельства делают понятной притягательную силу евклидова представления о пространстве. Это представление
¦) Мах, будучи эмпирпком, не уделял достаточно внимания этой стороне процесса образования понятий. Поэтому он не мог правильно оценить роли идей, а следовательно, и роли теоретических и математических методов в естествознании.
В области математических наук указанный конструктивный принцип достигает своего наиболее чистого выражения в геомет-
34
5 5. ПРИНЦИПЫ, УПРАВЛЯЮЩИЕ ОБРАЗОВАНИЕМ ПОНЯТИЙ
неразрывно связано с опытом и восприятиями, получаемыми в видимом пространстве. Однако широкое, гло* бальное воззрение на мировое пространство есть продукт психической тенденции выходить за тесные границы ближайшей окрестности и рассматривать эту локальную окрестность как часть более широкого целого, уже не допускающего дальнейшего расширения.
При образовании представления о пространстве мы удаляемся из области геометрического опыта, ограниченной нашей ближайшей пространственной окрестностью, и попадаем под влияние тех общих тенденций, о которых шла речь выше. Мы дополняем и идеализируем наш опыт, приобретенный эмпирическим путем, и при этом бессознательно подчиняемся принципу экономии. He может быть никакого сомнения в том, что конечный результат этого процесса — евклидово воззрение на пространство — занимает, если сравнить его с неевклидовыми теориями пространства, особое положение, обусловленное именно его простотой.
В дальнейшем это обстоятельство станет еще более ясным. Однако уже здесь уместно привести простой
рии. Так же отчетливо выражен он в алгебре и в арифметике. Вряд ли можно найти лучший пример того, как этот принцип управляет образованием теоретических понятий, чем процесс, ведущий в арифметике к постепенному обобщению понятия числа. Натуральные числа 1, 2, 3, ... дополняются числом нуль и отрицательными числами, затем дробными, иррациональными и комплексными числами. Таким образом, несовершенства предшествующей ступени устраняются созданием новых «идеальных» чисел и притом так, что все правила, применявшиеся на предыдущей ступени, сохраняют свою полную силу в расширенной системе чисел («принцип сохранения законов»). Однако это последовательное расшиое-ние понятия числа происходит не произвольно, а под ограничительным контролем «экономности»: каждый раз вводится минимальное количество новых понятий, именно столько, сколько достаточно для исключения прежних логических несовершенств. Это экономическое требование может быть выполнено в общем случае только одним-единственным способом.
Таким образом, успехи теории как бы заранее детермини* руются для дальнейшего развития: нм указывается строго пред-
писанный путь.
[Развернутая критика философских воззрений Э. Маха дана В. И. Лениным в его знаменитой книге «Материализм и эмпириокритицизм».— Прим. ред.J
35
ГЛ. !. ПРОСТРАНСТВО
мысленный эксперимент, наглядно иллюстрирующий исключительное положение, занимаемое евклидовым представлением о пространстве.
Вообразим, что перед нами имеется стеклянный шар, внутри которого находятся миниатюрные живые существа, условия жизни которых иные, чем у нас. А именно, если какое-либо тело в этой миниатюрной вселенной движется, то при его приближении к ограничивающей шар сферической поверхности оно укорачивается. Следовательно, такой же деформации будет подвергаться и эталон длины, применяемый воображаемыми существами для своих измерений. Так как эти существа при своем движении также укорачиваются, то они не могут заметить указанной деформации. При их «равномерном» движении к ограничивающей шар поверхности нам, наблюдающим эту вселенную снаружи, будет казаться, что они движутся все медленнее и медленнее. Так как линейные меры в воображаемой вселенной при приближении к сферической поверхности неограниченно укорачиваются, то эта ограничивающая поверхность никогда не сможет быть достигнута изнутри, следовательно, она будет представлять для шаровой вселенной «бесконечную даль». Если мы попытаемся проникнуть в мир представлений этих миниатюрных существ, то поймем, что они должны воспринимать свою вселенную, внутри которой они заключены, как бесконечную, т. е. так же, как мы воспринимаем нашу вселенную. Поэтому наша воображаемая вселенная является, по крайней мере в последнем отношении, «евклидовой».
