Плутоний Фундаментальные проблемы Том 2 - Надыкто Б.А.
Скачать (прямая ссылка):
Процесс построения сетки может быть автоматизирован, но никогда не будет автоматическим. Хотя такое
б) Регулярная сетка с низким разрешением
программное обеспечение, как LaGriT, помогает автоматизировать сложные операции разбиения сетки, успешное построение сетки по-прежнему основано на ряде заключений эксперта, который должен взвесить многие компромиссные решения. Например, представьте себе расчет, выполненный на сетке размером 10 х 10 х 10, состоя-
2 Handbook of Grid Generation. 1999. J. F. Thompson, B. K. Soni, and N. P. Weatherill, Eds. New York: CRC Press, p. iii.
щей из шестигранных элементов. Если мы удвоим разрешающую способность сетки до 20 х 20 х 20, общее число элементов возрастет с 1000 до 8000. Кроме того, если расчет связан с моделированием изменения во времени такой величины, как насыщение, то для повышения разрешающей способности сетки вдвое может потребоваться сокращение в два раза величины шага по времени, что приведет к увеличению вдвое машинного времени, необходимого для выполнения расчетов. Тогда общее увеличение разрешающей способности в
2 раза приведет к повышению времени счета в 16 раз. Хотя высокая разрешающая способность позволяет наилучшим образом представить сложную геометрию и дает наиболее точное решение физической задачи, она требует большего числа элементов, а в итоге для выполнения расчетов потребуется больший объем памяти и большее число циклов.
6400 элементов
в) Регулярная сетка с высоким разрешением
Сопровождающие эту статью графические изображения представляют различные расчетные сетки, которые могут быть построены для моделирования горы Юкка. Отправной точкой является геологическая модель, которая представляет гору как последовательность наклонных слоев породы со смещением вследствие двух вертикальных дефектов (а). Сосредоточив внимание на обведенном рамкой участке слева, мы сначала создаем простую сетку с квадратными элементами (б).
474
Los Alamos Science Number 26 2000
Гора Юкка
Цвета элементов соответствуют цветам слоев в поперечном сечении, которые они представляют и, таким образом, также соответствуют различным свойствам материалов в слоях (таким как плотность и пористость).
Квадраты с малой разрешающей способностью на рисунке (б) плохо передают геологию горы. Утрачен дефект по вертикали и потеряны особенности отдельных слоев породы, так как сетка слишком грубая. Мы можем улучшить качество сетки, повышая ее разрешающую способность: квадраты на рисунке (в) имеют размер в одну четверть квадратов на рисунке (б). Теперь геология представлена лучше, хотя границы разделов между слоями породы по-прежнему представлены ступенчатыми линиями. Только самые толстые слои представлены непрерывными элементами; тонкие слои и небольшие элементы тоже потеряны из-за грубости сетки.
Другой подход - использовать сетку с переменным шагом (г). Переменный шаг позволяет нам повысить разрешающую способность сетки на некоторых участках и поддерживать низкий уровень разрешения в других. Однако переменный шаг обычно хорошо выполняет свои функции только для простых геометрий, в которых моделируемые явления составляют малую долю расчетной области в целом и, таким образом, только в некоторых областях требуется высокая разрешающая способность сетки.
Более гибкий подход - адаптировать размер сетки к геометрии, как это сделано в сетках с квадратными и четырехугольными элементами, представленными на рисунках (д) и (е). Эти сетки допускают каскадные измельчения: каждый элемент делится на 4 элемента, каждый из которых затем делится еще на 4 элемента меньшего размера, и так далее.
В сетках (д) и (е) мы начинаем построение с сетки (б) и затем измельчаем только выбранные элементы. В сетке (д) мы осуществляем измельчение по всем границам раздела материалов в 16 раз, но оставляем низкий уровень разрешения в областях, далеких от границ раздела. В сетке (е) мы измельчаем в 32 раза только области тонких слоев породы, повышая разрешающую способность сетки и сохраняя более низкий уровень разрешения в толстых слоях. Однако в обоих случаях число элементов значительно превышает число эле-
3844 элемента
г) Регулярная сетка с переменным шагом
ментов в предыдущих сетках, что приводит к замедлению расчетов.
Все приведенные нами примеры - это структурированные сетки: т. е. они выполнены из четырехугольных элементов, позиции которых заранее определены количеством строк и столбцов, и обладают свойством логической связности. Последние примеры - сетки из неструктурированных треугольных элементов, связность имеет более произвольную форму: например, различное число треугольников соединяются
31 428 элементов
д) Квадратная трехмерная сетка
в узлах этих сеток. Такой неструктурированный подход, однако, позволяет создавать сетки, которые фактически соответствуют различным границам разделов материалов, имеющим место в горе.
Сетки как с низким (ж), так и с высоким (з) разрешением хорошо представляют геологические границы раздела. Однако сетка с высоким разрешением лучше выполнит свою задачу по расчету физических процессов переноса радионуклидов, поскольку составляющие ее элементы меньшего размера могут более точно передавать изменения, которые возникают на коротких расстояниях. При моделировании горы Юкка нам приходится сталкиваться с явлениями, не имеющими симметрии, с широким диапазоном масштабов длин
