Плутоний Фундаментальные проблемы Том 1 - Надыкто Б.А.
ISBN 5-9515-00-24-9
Скачать (прямая ссылка):
Аналогично, когда N атомов сближаются, чтобы образовать идеальный кристалл (см. внизу на рис. 2), отдельный валентный электрон находится в периодическом электростатическом потенциале, являющемся следствием действия всех N атомов. Его волновая функция (состояние Блоха) теперь является комбинацией перекрывающихся волновых
94
Los Alamos Science Number 26 2000
Плутоний. Физика конденсированного вещества
Рис. 3. Образование множества зон в легких актиноидах
(а) Представлены энергетические зоны, которые образуются, проходя путь от отдельного атома актиноида до твердого тела.
Множество зон образуется всегда, если атом имеет более одного валентного электрона.
Заметим, что s и р зоны намного шире, чем d зона, которая намного шире, чем f зона. Поскольку состояния s, р, d, f перекрываются по энергии, они могут гибридизироваться друг с другом. То есть любое состояние Блоха с волновым вектором k(Wk) может быть линейной комбинацией состояний из различных зон, имеющих один и тот же волновой
вектор. Наконец, функции плотности состояний показывают, что узкая f зона преобладает вблизи уровня энергии Ферми, поскольку она значительно уже, чем другие зоны и, следовательно, имеет много больше состояний при данной энергии, (б) Энергетические зоны, то есть одноэлектронные энергии в зависимости от волнового вектора к, представлены для церия. Очень узкие f зоны на уровне энергии Ферми показаны красным цветом. Зоны spd широкие. Состояния с одинаковой симметрией не могут пересекать уровень энергии Ферми. Поэтому мы показываем пунктирной линией, каким образом соединились бы зоны spd, если бы не было f зоны с аналогичной симметрией
функций 3 s электронов всех атомов и простирается по всему объему, занимаемому этими атомами. Как и в молекулярном случае, волновая функция может быть либо состоянием связи, либо состоянием антисвязи (разрыхления). Исходные атомные валентные уровни превращаются в зону очень близко расположенных энергетических уровней, половина из которых являются связывающими, а другая половина - разрыхляющими, а ширина энергетической зоны приблизительно равна разности энергии между связывающим и разрыхляющим энергетическими уровнями в двухатомной молекуле. Эта широкая зона образуется независимо от того, является ли кристалл изолятором, металлом или полупроводником.
Поскольку в макроскопическом образце число уровней в энергетической зоне большое (~1023), а интервалы
между этими уровнями очень маленькие, мы можем считать энергию электронов непрерывной переменной. Мы описываем число электронных энергетических уровней на единицу энергии как плотность состояний, которая меняется в зависимости от энергии. Поскольку каждый электрон должен иметь по меньшей мере небольшую разницу в энергии (принцип исключения Паули), электроны заполняют энергетические уровни один за другим в порядке возрастания энергии.
Состояние Блоха, или трехмерная протяженная волновая функция валентного электрона в твердом теле, представлена на рис. 2 в одном измерении. В этом примере для натрия волновая функция валентного 3 s электрона появляется в каждом атомном узле вдоль линии атомов натрия, но ее амплитуда модулируется плоской волной eikr. Как мы
уже упоминали, эта общая форма для состояния Блоха в твердом теле возникает из требования трансляционной инвариантности. То есть волновая функция электрона в данной единичной ячейке должна удовлетворять условию Блоха ик(г+Тп) = ик(г) где Tn - множество векторов, соединяющих эквивалентные точки повторяющихся единичных ячеек твердого тела. Следовательно, оно должно иметь вид tyk(r) = elkr uk(r), где плоская волна с волновым вектором к модулирует атомную волновую функцию в твердом теле. Волновой вектор к или соответствующий импульс электрона в кристалле р-Нк является квантовым числом, характеризующим состояние Блоха, а допустимые величины и направления к отражают периодическую структуру решетки. Подобные состояния Блоха существуют во всех веществах с кристаллической структурой и их запол-
Number 26 2000 Los Alamos Science
95
Плутоний. Физика конденсированного вещества
нение валентными электронами - это то, что связывает атомы в монокристалл.
Электронная структура становится более сложной в металлах, содержащих валентные электроны более чем одного типа. Например, рис. 3 показывает, что многократно пересекающиеся зоны создаются, когда электроны проводимости в твердом теле происходят, скажем, из валентных s, р, d, и f орбиталей атома, как в легких актиноидах. Ширина каждой зоны возрастает слева направо по мере того, как межатомное расстояние уменьшается и возрастает перекрытие волновых функций. Зоны s и р всегда шире (охватывают больший диапазон энергий), чем зона d, которая в свою очередь всегда шире, чем зона f. Перекрытие зон на рис. 3 подразумевает, что функции Блоха с заданным квантовым числом (волновым вектором) к могли бы быть линейной комбинацией состояний, берущих начало из атомных орбиталей s, р, d, f. Иными словами, состояния Блоха могут быть “гибридизированными” состояниями, содержащими много составляющих угловых моментов в отличие от атомных орбиталей, которые содержат только один угловой момент. Рис. 3 показывает также плотность состояний Г>(г), являющуюся результатом этой многозонной структуры. Заметим, что f состояния численно превосходят все другие состояния на уровне энергии Ферми, который определяется как уровень с наивысшей энергией, занимаемый электроном проводимости при самой низкой энергии металла (T = 0). Позднее, когда мы будем обсуждать силу сцепления, мы покажем, что f состояния управляют связыванием в плутонии в основном состоянии (или a-фазе) преимущественно потому, что имеется пять f электронов и только один d электрон на каждый атом, которые занимают состояния Блоха и участвуют в связи. (Конечно, имеются еще два электрона в зонах s и р, но они в образование связи вносят незначительный вклад.) По этой причине мы указываем на узкую f зону в плутонии как на доминирующую зону. Поскольку узкие зоны соответствуют небольшим перекрытиям волновых функций, электроны f зоны можно легко подтолкнуть к локализации различными способами, и в этом случае они вклад в связывание не вносят.
