Плутоний Фундаментальные проблемы Том 1 - Надыкто Б.А.
ISBN 5-9515-00-24-9
Скачать (прямая ссылка):
вплоть до фазового множителя. Эти волновые функции являются макроскопическими, распространяясь по всей кристаллической решетке, и они служат эквивалентами молекулярных орбита-лей в твердом теле. То есть так же, как электроны в молекулярных орбиталях становятся “клеем”, который связывает атомы в молекулу, электроны в состояниях Блоха становятся “клеем”, который связывает атомы в кристалл.
Большое различие между молекулярными орбиталями и состояниями Блоха заключается в их количестве: в молекуле имеется лишь несколько орбита-лей, но порядка IO23 состояний Блоха. Следовательно, обращают внимание не на отдельные состояния Блоха (трудно
выбрать из них какое-то конкретное), а на средние значения для этих состояний, например, на функции плотности состояний, обсуждаемые в следующем разделе статьи.
Образование энергетических зон.
Легкие металлические элементы, такие как литий или натрий в конденсированном состоянии при комнатной температуре, как правило имеют кубическую структуру, в которой электроны их валентных оболочек становятся электронами проводимости, перемещающимися по решетке почти свободно. То есть эти валентные электроны занимают одно-электронные состояния Блоха и таким образом отвечают за связывание в твер-
дом теле. Допустимые энергии таких состояний Блоха образуют широкую зону энергетических уровней. В металле эта энергетическая зона является зоной проводимости, потому что заполнена только частично. Поскольку свободных незанятых состояний много, электроны проводимости с наибольшими значениями энергии реагируют на тепловые и электрические возбуждения с малой энергией так, как если бы это был газ свободных частиц.
Рис. 2 иллюстрирует образование зон и состояний Блоха в натрии. В верхней части рисунка показано, что когда два атома натрия сближаются, волновые функции 3 s электронов (орбитали) перекрываются и валентные электро-
Number 26 2000 Los Alamos Science
93
Плутоний. Физика конденсированного вещества
Рис. 2. Образование энергетической зоны в натрии
Рисунок показывает преобразование электронной структуры, когда два атома натрия тесно сближаются и когда многочисленные атомы конденсируются, образуя металлический натрий. (а) Когда два атома натрия сближаются, образуя двухатомную молекулу, атомная волновая функция 3s валентного электрона изменяется, образуя две молекулярные волновые функции - одна из них связывающая (срв), а другая разрыхляющая (срА), - отвечающие сумме и разности атомных 3s волновых функций соответственно. Единая потенциальная яма изолированного атома натрия с ЗБ-валент-ным энергетическим уровнем и энергетическими уровнями атомного остова превращается в потенциал с двойной ямой, при этом связывающий (В) и разрыхляющий (А) молекулярные энергетические уровни заменяют валентный энергетический уровень. И, наконец, диаграмма энергетического уровня показывает, как атомный энергетический 3s уровень превращается в молекулярные энергетические уровни А и В, которые соответствуют волновым функциям фд и фв. (б) Когда N атомов сближаются, радиальные волновые функции 3s электронов становятся состояниями Блоха, состоящими из атомных волновых функций 3s электронов в каждом узле атома, модулированных плоской волной. Отдельная потенциальная яма превращается в периодическую потенциальную яму с состояниями атомного остова (без валентных электронов) в каждом узле и энергетическими уровнями (электроны проводимости) состояний Блоха над потенциальными ямами. Диаграмма энергетических уровней показывает, как исходный 3s уровень становится зоной, состоящей из N очень близко расположенных энергетических уровней, ширина которой приблизительно равна разнице энергий между уровнями А и В в двухатомной молекуле. Эта разница энергий или ширина зоны пропорциональна величине перекрытия атомных волновых функций соседних узлов. В металлическом натрии 3s зона проводимости заполнена только наполовину и самая высокая энергия состояния при T = О обозначается как Ef, энергия Ферми. Показано также число энергетических уровней на единицу энергии для зоны проводимости s электронов, или плотность состояний
ны испытывают сильное электростатическое притяжение со стороны обоих атомов (это изображено как электростатический потенциал с двойной ямой). Атомные орбитали объединяются, чтобы
(а) Атом Na
Волновая функция 3s
Ф(38)
Электростатический потенциал
Молекула Na
А = антисвязь В = связь
3s
/
<— \
(б)
Металлический Na
Образование s зоны
Ширина Ef I зоны s
образовать молекулярные орбитали, которые могут связать два атома в двухатомную молекулу. Отдельный атомный энергетический уровень расщепляется на два: один с низкой энергией (связывающий) и один с высокой энергией (антисвязывающий или разрыхляющий).
Разница энергий этих двух уровней пропорциональна величине перекрытия атомных орбиталей двух s электронов, а молекулярные орбитали (волновые функции), соответствующие связываю-
Плотность состояний
щему и разрыхляющему энергетическим уровням, являются суммой и разностью атомных орбиталей соответственно.