Плутоний Фундаментальные проблемы Том 1 - Надыкто Б.А.
ISBN 5-9515-00-24-9
Скачать (прямая ссылка):
(Воспроизводится с разрешения журнала Philosophical Magazine В80, 2000, с. 53, Тэйлор & Фрэнсис)
Number 26 2000 Los Alamos Science
193
Колебания атомов и плавление в плутонии
Уравнение состояния - теоретический формализм
Бард И. Беннет
Теоретическое и экспериментальное исследование уравнений состояния (УРС) и моделирование свойств материалов является очень важным для обеспечения твердой научной основы этих дисциплин. Исследование такого типа необходимо не только для оценки ядерного арсенала, но также для разработки возможности проведения прогнозирующих расчетов. Здесь я опишу общий теоретический формализм расчета УРС и затем перейду к вкладу в УРС от колебательного (или теплового) возбуждения твердых тел. Температурная зависимость температуры Дебая, о которой сообщается в основной статье, оказывает прямое влияние на вклад колебаний в наших моделях.
либо экспериментальные значения отсутствуют, но Ре(р, Tj можно извлечь из данных, полученных из волн давления, порожденных ядерными взрывами.
Теперь мы можем добавить более подробную информацию о колебательном вкладе в давление от движения ядер. Давление в форме Ми-Грюнайзена определяется выражением:
pNtP'7) = Pr(P1T)^N(P1T) - (2)
где энергия в модели Дебая задается уравнением
УРС любого вещества обычно выражается как уравнение зависимости давления от температуры и плотности. Вообще говоря, при плотностях меньше 100 г/см3 и температурах меньше 100 кэВ имеются три составляющие давления:
3 N к T Е«(р-Г> =—
| 3 ®Р
1 +
д In 0D(p ,Т) д In 7
(3)
Р(р,Т) = Pc(P) + Рф,Т) + Ре(р,Т). (1)
Давление при T= 0, Рс(р), обычно называют “холодной кривой”, оно возникает вследствие действия электронных сил, которые связывают отдельные атомы в твердом теле; PN(p, Tj - это давление вследствие колебательного возбуждения ядер в твердом теле, жидкости или газе; а Ре(р, Tj - это давление, возникающее в результате теплового возбуждения электронов.
Холодная кривая традиционно моделируется эмпирическими формулами (потенциалы Леннарда - Джонса и Морзе вместе с теорией Томаса - Ферми - Дирака). Современные расчеты структуры электронной зоны включают релятивистские эффекты. Экспериментальные измерения, проведенные в ячейке с наковальнями из алмаза или карбида вольфрама, могут обеспечить информацию о давлениях приблизительно до 2 мегабар.
Колебательный вклад в УРС твердого тела, PN(p, 7), обычно моделируется теорией Дебая. Модели жидкого состояния используют схему интерполяции между твердым телом по Дебаю и идеальным газом. Современная теория всех этих состояний использует методы расчета молекулярной динамики или методы Монте-Карло для получения давления как функции плотности и температуры. Прямые экспериментальные данные отсутствуют, но чтобы извлечь температуру плавления, мы используем ударно-волновые методы и ячейки с алмазными наковальнями и лазерным нагревом.
Давление от возбуждений электронов, Ре(р, Tj, традиционно моделируется в рамках теории Саха или Томаса - Ферми - Дирака. Современная теория этого давления использует релятивистскую квантово-механическую самосогласованную теорию поля. Какие-
а параметр Грюнайзена, г, определяется следующим уравнением:
Jln0D(p , T)
Г(р,Т) =
Jln і
(4)
Температура Дебая ©D(p, Tj - это эффективная температура колебаний атомов, и она определяет, когда материал плавится или теряет свою прочность. В уравнении (3) Dz(x) - это интеграл Дебая третьего рода. В традиционном моделировании УРС предполагается независимость ©D от температуры, т.е. @D(p). Следовательно, Г также будет только лишь функцией плотности. Современные теории предполагают, что ©D и Г зависят от плотности вещества, температуры и его электронной структуры.
Измерения дифракции нейтронов, о которых сообщается в основной статье, подтверждают эти теоретические предположения. Данные показывают, что температура Дебая и параметр Грюнайзена действительно являются функциями температуры и электронной структуры.
Чтобы проверить прогнозы квантово-механической теории, нам нужно подтвердить правильность наших нынешних моделей. Многообещающим представляется измерение фактора Дебая - Уоллера с использованием новой ячейки с нагревом вещества под высоким давлением. Используя аппарат, содержащий этот элемент, мы получили интересные данные для молибдена. После проверки теория будет использована при моделировании плавления вещества и его прочности применительно к физическим задачам, связанным с оружием (неядерным и ядерным), литьем металлов или формовкой взрывным способом.
194
Los Alamos Science Number 26 2000
баний, а давление в основном создается за счет статического притяжения и отталкивания между атомами. Голые ядра отталкиваются друг от друга и вещество должно разлетаться. Некоторые электроны окружают эти ядра, образуя ионные остовы атомов, и экранируют это отталкивание. Другие электроны (электроны проводимости) совместно используются соседними атомами, вынуждая атомы связываться вместе. Общее равновесие между этими компенсирующими силами определяет давление, которое твердое тело оказывает на его окружение.
