Экспериментальная ядерная физика - Мухин К.Н.
ISBN 5-283-04076-3
Скачать (прямая ссылка):
х = ха, у = уа.
Тогда получим систему уравнений
у = — х ctg jc;
(82.30)
24 Глава XIV. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях
u{r) = As\ny.r для г^а; и(г) = Се 7Г для г>а,
/2ц(К0-АЖ) V2uA^
—, а у= —г-• Коэффициенты А и С мо-
гут быть найдены из условия непрерывности функции в точке г = а и условия нормировки.
На рис. 309 изображена (сплошной линией) волновая функция и(г), «сшитая» в точке г—а из (82.19) и (82.20).
Эта функция при г^а изменяется по закону синуса, причем согласно (82.27) она проходит через максимум при г0<а. При г>а функция и{г) экспоненциально убывает, причем скорость ее убывания определяется коэффициентом у. Характерную длину
RD = -=-7=== = 4>? ¦ 10
• 13
см,
(82.31)
на протяжении которой и (г) уменьшается в е раз, естественно назвать радиусом дейтрона. Из сравнения RD с а видно, что радиус дейтрона более чем вдвое превышает выбранный нами радиус ямы д = 2,0-10"13 см, а при а=1,4фм — даже более чем втрое.
Таким образом, нуклоны дейтрона действительно имеют заметную вероятность находиться за пределами потенциальной ямы, так что в среднем они находятся на ее краях.
§ 82. Элементарная теория дейтрона
25
На рис. 310 схематически показано, как это можно себе представить для ямы типа Вудса—Саксона. Из-за этой особенности дейтрон часто называют «рыхлым» ядром.
Большой радиус дейтрона (т. е. медленное убывание е~уг), приводит к тому, что в области г>а находится большая часть площади, ограниченной кривой ы(г). Это означает, что экспоненциальную часть волновой функции Се~уг можно считать достаточно хорошим приближением для всей области изменения г (штриховая кривая на рис. 309). Это заключение можно подкрепить следующими дополнительными результатами, вытекающими из подробного анализа задачи о дейтроне.
1. При замене одного потенциала другим вид функции и (г) меняется только в области г<д. Характер волновой функции и (г) в области г>а не зависит от формы потенциала.
2. Теория дейтрона допускает предельный переход д-+0, К0-+00 при условии, что агКо=const. При этом из-за RD>a приближение нулевого радиуса достаточно хорошее.
В этом варианте теории (с а = 0) нормировка приводит к коэффициенту С=^/Зу/(4к) и волновая функция и (г) имеет вид
"W = v/3Y/(47c)e-^. (82.32)
Она совпадает с точной волновой функцией при г» а. Волновая функция дейтрона дается выражением
(82.33)
4я г
Другая возможная нормировка исходит из условия (рис. 311)
\\Щ\Чъ=\.
В этом случае
00
J г о У
о
т.е. С=7У/(2я) и
где y = ^/l^AWIh.
Заметим, что полученное решение совпадает с потенциалом Юкавы. Полюс при г=0 не опасен, так как в его области находится малая часть интеграла.
26 Глава XIV. Нуклон-нуклонные взаимодействия при низких энергиях
3. ОТСУТСТВИЕ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ У ДЕЙТРОНА
Легко показать, что рассмотренное связанное состояние дейтрона является его единственным связанным состоянием. Рассмотрим сначала случай /=0.
На рис. 307 видно, что при заданных V0 и а окружность x2+y2 = R2 имеет только одно пересечение с кривой у = — xctgx в первом квадранте. Глубина потенциальной ямы дейтрона недостаточна для существования возбужденного связанного состояния. Оно могло бы появиться только при R = 3k/2, когда окружность пересекает вторую ветвь кривой у= —xctgx в точке х = Зп/2, у = 0. Но это пересечение соответствует глубине потенциальной ямы
У of = 9 = 9V%F = 225 Мэв
(для а = 2¦ Ю-13 см), что существенно больше глубины ямы реального дейтрона.
Случай /^0 не требует отдельного рассмотрения, так как при /#0 возникает отталкивание из-за центробежного барьера К"ц = h2l(l+ l)/(2mr2), для компенсации которого яма должна быть глубже, чем в случае /=0.
В заключение рассмотрения задачи о дейтроне любопытно отметить, что все приведенные выше результаты получены очень малой ценой, почти «из ничего» (если не считать квантовой механики). Однако для дальнейшего движения вперед нужны новые экспериментальные данные. Например, для того чтобы определить из уравнения (82.22) глубину ямы V0, нужно кроме Д W знать еще и величину а. Мы получим ее из рассмотрения [N— ^-взаимодействия при положительных энергиях (Е>0), т. е. из рассмотрения (N—/VJ-рассеяния при низких (Гдг<20 МэВ) и высоких [Тк> 100 МэВ) энергиях.
§ 83. Понятие о теории рассеяния
Радиус действия ядерных сил а (и вообще характер ядерного взаимодействия) может быть исследован при помощи кван-товомеханической интерпретации результатов опытов по изучению рассеяния нуклонов на нуклонах.
Прежде чем перейти к описанию этих опытов, напомним основные положения квантовой механики, относящиеся к рассеянию частиц.
Как известно, в квантовой механике состояние частиц описывается с помощью волновой функции являющейся
§ 83. Понятие о теории рассеяния
27
решением волнового уравнения. Если ограничиться рассмотрением упругого рассеяния нетождественных частиц с нулевым спином, то волновое уравнение имеет вид обычного уравнения Шредингера со сферически-симметричным потенциалом V(r):
